Эквивалентность двухполюсников

Обоснование частного случая. В частном случае, когда двухполюсники являются линейными пассивными, определение эквивалентности (И 2.33) несколько упрощается. Действительно, если линейные пассивные двухполюсники имеют одинаковые входные сопротивления, то их вольт-амперные характеристики представляют собой прямые, проходящие через начало координат под одинаковыми углами к оси токов (рис. 2.9). Эти прямые совпадают, и, значит, требование определения И 2.33 выполняется.

Пример 1. Эквивалентное сопротивление двухполюсника, содержащего несколько параллельно включенных резисторов. Сформулируем условие эквивалентности двух пассивных двухполюсников, показанных на рис. 2.14.

Рис. 2.14. Эквивалентное преобразование параллельно включенных резисторов

Входная проводимость первого двухполюсника

,

входная проводимость второго

.

Двухполюсники эквивалентны, если ; в таком случае

,

или

.

Любую из двух последних формул можно применить для эквивалентного преобразования трех параллельно включенных резисторов в один эквивалентный резистор. Эти формулы легко обобщаются на случай, когда несколько резисторов включены параллельно.

Пример 2. Эквивалентность источника напряжения и источника тока. Внешние характеристики источника напряжения (рис. 2.11) и источника тока (рис. 2.13) изображаются однотипными прямыми. Эти прямые совпадают, если у обоих источников одинаковы напряжения холостого хода и токи короткого замыкания:

,             .

Эти формулы можно использовать для преобразования источника тока в эквивалентный источник напряжения (определить  и  в схеме на рис. 2.10 по заданным  и  на схеме рис. 2.12) или обратного преобразования источника напряжения в эквивалентный источник тока (определить  и  по заданным  и ).