Теплопроводность при стационарном режиме

Передача тепла через плоскую стенку

А) Граничные условия 1 рода

Простейшей задачей теплообмена является определение плотности теплового потока, передаваемого через плоскую стенку толщиной δ, при задании граничных условий I рода. Температура изменяется только по толщине пластины, т.е. задача является одномерной.

Учитывая, что для одномерного случая

(1.8)

и используя условия установившегося режима, получим, что тепловой поток через 1 м² стенки можно определить следующим образом:

(1.9)

Отношение λ /δ, [Вт/(м²× К)] называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина δ / λ, [(м²× К)/Вт] — тепловым или термическим сопротивлением стенки.

На рисунке 1. 3. представлена однородная плоская пластина при задании граничных условий 1 рода. Пусть коэффициент теплопроводности не зависит от температуры. Считаем, что изменение температуры происходит только по оси x.

Текущее значение температуры в этом случае будет равно

(1.10)

С учетом зависимости коэффициента теплопроводности от температуры

(1.11)

где

λ0, λ t — коэффициенты теплопроводности соответственно при температуре 0 oС и t oС;

b — коэффициент, определяемый экспериментально.

C учетом вышеизложенного выражения (1.9) и (1.10) приобретают следующий вид:

(1.12)

(1.13)

где

λ ср — среднеинтегральное значение коэффициента теплопроводности:

(1.14)

Из выражения (1.13) следует, что если величина b положительна, то выпуклость температурной кривой направлена вверх, если b отрицательна, то выпуклость направлена вниз.

Для сложной стенки, состоящей из n слоев, тепловое сопротивление будет равно сумме сопротивлений отдельных слоев.