Теплопроводность при нестационарном режиме

Передачу тепла при нестационарном режиме можно определить, если найти закон изменения температурного поля и теплового потока во времени и в пространстве

(1.64)

где x, y, z — координаты точки; t — время

Указанные зависимости могут быть найдены из решения дифференциального уравнения теплопроводности

(1.65)

При решении уравнения (1.64) необходимо задать граничные условия и начальное распределение температуры в теле

Граничные условия задаются уравнением

(1.67)

где — градиент температуры на поверхности;

α — коэффициент теплоотдачи между жидкой средой и твердой поверхностью;

λ — теплопроводность стенки;

tпов — температура поверхности стенки;

tсреды — температура окружающей среды.

Физические величины λ, r, с считаются постоянными.

Решение уравнений (1.61) и (1.62) с учетом граничных и начальных условий дает уравнение температурного поля вида:

(1.67)

Анализ уравнения (1.67) показывает, что переменные можно сгруппировать в три безразмерных комплекса:

Bi — число Био; Fo — число Фурье; Θ — безразмерная температура.