Неограниченная пластина

Рассмотрим охлаждение плоскопараллельной пластины толщиной 2 δ. Размеры пластины в направлении осей Оy и Оz бесконечно велики. Пластина омывается с двух сторон жидкостью или газом с постоянной температурой t, причем коэффициент теплоотдачи α для обеих поверхностей имеет одинаковое и постоянное значение.

В начальный момент времени пластина имеет во всех своих точках постоянную температуру t, поэтому и избыточная безразмерная температура Θ будет также постоянной для всех точек тела.

Температуры поверхности стенки и в ее средней плоскости определяют из соотношения:

(1.68)

Безразмерная координата x/l в средней плоскости и на поверхности пластины становится постоянной (при x=0 x/l=0; при x= δ x/l=1) и поэтому ее нет в предыдущем уравнении:

(1.69)

Количество теплоты, которое отдает (или воспринимает) пластина в окружающую среду за время τ, должно равняться изменению ее внутренней энергии за период полного ее охлаждения (нагревания).

(1.70)

где — средняя температура стенки по истечении периода времени τ, с.

Тогда внутренняя энергия пластины за промежуток времени от τ = 0 до τ изменится на величину

(1.71)

где — средняя безразмерная температура по толщине пластины в момент времени τ.

(1.72)

При Bi уравнение (1.72) принимает вид:

(1.73)

Если Bi уравнение (1.72) принимает вид

(1.74)

При значениях числа Fo 0,3

(1.75)

Множитель зависит только от числа Bi и может быть представлен в виде функции P=f(Bi), которая табулирована и имеется в Приложении (1). Тогда уравнение (1.75) будет иметь вид: