2020-04-07
159
Рассмотрим охлаждение равномерно прогретого круглого цилиндра радиусом r в среде с меньшей температурой. Физические параметры цилиндра не зависят от температуры и не меняются во времени. Коэфициент теплоотдачи среды α. Необходимо определить температуру поверхности, температуру центра и количество тепла, отданное в окружающую среду, для любого момента времени.
Температуры на поверхности, на центральной оси и теплопотери цилиндра через произвольные промежутки времени определяются из следующих соотношений:
| (1.77) |
Для цилиндрической стенки
| (1.78) |
где r — радиус цилиндрической стенки.
Величины 
определяют по графикам,
а затем по ним находят 
.
Внутренюю энергию рассматриваемого участка цилиндра длиной l, отсчитанную от ее значения при температуре среды, как от нуля, находим по формуле
| 1.79) |
Аналогично, как для пластины, количество теплоты, которое отдается или воспринимается цилиндром за промежутое времени от τ = 0 до τ1, находится по формуле:
|
|
|
| (1.80) |
где — корни характеристического уравнения.
При расчете средней температуры цилиндра в случае Fo 
0,25 можно ограничиться одним первым членом ряда (1.80)
| (1.81) |
Функция
| (1.82 |
заранее рассчитана для соответствующих значений Bi и сведена в таблицу.
Шар
Рассмотрим охлаждение шара радиусом r, равномерно прогретого до постоянной температуры в среде с более низкой температурой. Физические постоянные для которого и коэффициент теплоотдачи известны. Определить для любого момента времени температуру поверхности, температуру в центре шара и количество теплоты, теряемое шаром в окружающую среду.
Задача на охлаждение шара аналогична предыдущим задачам.
Для шара
| (1.83) |
где r — радиус шара.
Зависимости между безразмерными величинами определяются по номограммам, а затем по ним определяются 
.
Начальная внутренняя энергия шара отсчитывается от ее значения при температуре среды, как от нуля, по формуле
| (1.84) |
Аналогично, как для пластины и цилиндра, количество теплоты, которое отдается или воспринимается шаром за промежуток времени от τ = 0 до τ1, находится по формуле:
| (1.85) |
