Примеры решения задач

1.Плоская стенка выполнена из шамотного кирпича толщиной δ =250 мм. Температура ее поверхности: tс1 =1350 °С и tс2=50 °С. Коэффициент теплопроводности шамотного кирпича является функцией от температуры λ=0,838(1+0,0007·t). Вычислить распределение температуры в стенке для следующих значений x мм: 0; 50; 100; 125; 150; 200; 225; 250.

Решение

1. В случае линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры плотность теплового потока, Вт/м²определяется по выражению:

где средний коэффициент теплопроводности, Вт/(м × К)

2. Определяем λ ср

3. Определяем плотность теплового потока

Температура на любом расстоянии x от поверхности стенки определяется по формуле

4. Определяем t

5. Определяем соответствующие значения температур путем подстановки в последнее выражение значений x.

2.Рассчитать нагрев пластины в прямотоке для следующих исходных данных:

W=0,2; t_нач=20 ; ; S=0,05 м; λ = 48 Вт/(м K);

σ_д = 3,0 Вт/(м² K⁴); t_кон = 600 ; м²/с.

Находим относительные температуры нагреваемого материала:

;

Вычисляем число Старка:

Определяем начальное значение функции:

Выбираем шаг по температуре нагреваемого материала

и вычисляем соответствующие значения функций

Так, для

Находим для этого значения температуры нагреваемого материала безразмерное время:

относительную температуру греющих газов:

безразмерную плотность теплового потока:

Аналогично расчеты для всех остальных значений ,

результаты которых занесены в табл.1. и показаны в виде температурной и тепловой диаграмм.

Таблица 1. Результаты расчета нагрева пластины в прямотоке при W=0,2 и Sk=0,1

	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
Fo	0	1,23	2,59	4,16	6,03
	0,96	0,94	0,92	0,90	0,88
q	0,085	0,077	0,069	0,059	0,047

Анализ решения показывает, что при W<1 имеет место снижение плотности теплового потока по ходу нагрева металла, в связи с чем температуры теплообменивающихся сред сближаются. Однако если при линейных граничных условиях падение теплового потока происходит по вогнутой кривой, то при лучистом теплообмене — по выпуклой кривой.

3.По трубе диаметром d₁/d₂ = 18/20мм течет насыщенный водяной пар. Для уменьшения тепловых потерь в окружающую среду трубу необходимо изолировать. Целесообразно ли использовать для этого асбест с λ = 0,11Вт/мК, если коэффициент теплоотдачи с внешней поверхности изоляции к окружающей среде α = 811Вт/м²К?

Решение

Определяем критический диаметр изоляции

;