Оптимальный приём дискретных сообщений

На передаче в модуляторе дискретное сообщение преобразуется в сигнал. На вход демодулятора приемника поступает сигнал, искаженный помехами. На выходе демодулятора из входной последовательности искаженных сигналов формируется последовательность элементов дискретного сообщения. Например, на интервале (0, T) по принятому сигналу   (к=1,…..m_a, m_a – объем алфавита дискретных сообщений, n (t) – аддитивная помеха (шум)) в решающем устройстве демодулятора выносится решение о передаче элемента сообщения (оценка), которое может и не совпадать с переданным сообщением a_k (возникает ошибка). Демодуляторы с различными правилами решения будут выдавать различные решения. Причём правильные решения будут выдаваться у одних демодуляторов чаще, у других реже.

Задача оптимизации демодулятора состоит в следующем. Пусть свойства источника сообщений и кодера, если он есть, известны, модулятор задан. Требуется определить демодулятор (правило решения), обеспечивающий оптимальное (т.е. наилучшее из возможных) качество приёма. Такая задача была впервые поставлена и решена (для гауссовского канала) академиком В. А. Котельниковым в 1946 г. При этом качество оценивалось вероятностью правильного приёма элементов дискретного сообщения. Максимум этой вероятности при заданном виде модуляции В. А. Котельников назвал потенциальной помехоустойчивостью, а демодулятор, обеспечивающий этот максимум, – идеальным приёмником.

    Дальнейшее развитие идеи В. А. Котельникова получили в теории статистических решений. Действие приёмника геометрически можно представить как разбиение пространства принятых сигналов на непересекающиеся подпространства, и отождествление принятого сигнала с тем элементом передаваемого сообщения, в область которого он попал. Разбиение пространства сигналов на подпространства возможно различными способами. Разбиение, соответствующее некоторому критерию оптимальности, называют оптимальным разбиением, а приёмник, работающий в соответствии с таким критерием, – оптимальным приёмником.

    Используя критерий идеального приемника, В. А. Котельников осуществил его синтез. Действие приёмника основывается на анализе апостериорного распределения вероятностей, вычисляемого по формуле Байеса. При передаче каждого элемента a_k на выходе приёмника вырабатывается тот элемент a_l, для которого максимальна апостериорная вероятность, т.е. вероятность появления a_l при условии, что на входе приёмника действует сигнал . Если в канале связи действует только аддитивная гауссовская помеха, то одна из схем оптимального приёмника В. А. Котельникова может быть представлена из последовательно соединённых активного фильтра и схемы сравнения. Активный фильтр – это устройство, состоящее из m_a перемножителей, на входы которых подаются принятый и опорные сигналы, и интеграторов; опорными сигналами перемножителей являются априори известные формы сигналов S (t,a_k). Такого вида приёмник называют корреляционным. Вместо активных фильтров можно синтезировать пассивные оптимальные фильтры по критерию превышения пикового значения полезного сигнала к среднеквадратическому значению помехи на его выходе. Такие фильтры называют согласованными фильтрами, так как их характеристики согласованы с характеристиками передаваемых сигналов, а приёмник – оптимальным приёмником на согласованных фильтрах.

    Анализ потенциальной помехоустойчивости оптимального приёмника показывает, что минимальная вероятность ошибки, обеспечиваемая им, при флуктуационном аддитивном белом шуме зависит от энергий и коэффициентов взаимной корреляции передаваемых сигналов, а также от спектральной плотности N ₀ этого шума. Причём наилучшим из принципиально возможных методов передачи, например, двоичных сигналов (m_a =2) является передача с помощью так называемых противоположных сигналов S ₁ (t)  и S ₀ (t) = – S ₁ (t).