Определение фокусного расстояния по методу Аббе

Метод Аббе является универсальным методом: годится не только для тонких, но и для толстых линз, и для более сложных оптических систем.

Рис. 2

Сущность метода Аббе заключается в том, что получают два изображения предмета (рис.2) с разным увеличением:

(7).

Из формул (7) можно записать, что

(8).

Подставляя выражения (8) в формулу отрезков (1), получим два уравнения:

(9)

Вычитая одно уравнение из другого, получим «рабочую» формулу для фокусного расстояния линзы: (10)

Напомним, что в обоих случаях получается перевернутое изображение, следовательно, . В методе Аббе поперечное линейное увеличение рассчитывается из результатов измерений линейных размеров предмета и его изображения: .

V. Задания и указания к их выполнению [2]

Для определения фокусного расстояния линз используется горизонтальная оптическая скамья, на которую с помощью рейтеров устанавливается осветитель с лампочкой накаливания, линзы и другие необходимые элементы. Осветитель снабжен ирисовой диафрагмой и может перемещаться в вертикальном и горизонтальном направлениях, поворачиваться вокруг горизонтальной и вертикальной оси. В окно осветителя можно вставить светофильтр. Держатели некоторых линз снабжены боковым винтом, позволяющим поворачивать линзу в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси.

Прежде чем приступить к измерениям, необходимо отцентрировать оптическую систему, т. е. установить все элементы системы так, чтобы их центры лежали на одной высоте, главные плоскости линз, плоскость экрана были перпендикулярны, а оптические оси линз параллельны оптической скамье. Центрирование системы необходимо для получения правильного, четкого изображения объекта. Процедура центрирования производится следующим образом. Сначала устанавливают осветитель, с помощью ирисовой диафрагмы открывают отверстие диаметром около 1 см, приближают экран вплотную к отверстию, отмечают карандашом на экране положение центра изображения. Следует сразу осветитель установить так, чтобы центр изображения попал на среднюю линию экрана. Затем, перемещая экран вдоль скамьи и юстируя осветитель, добиваются, чтобы центр изображения при перемещении экрана не смещался. После чего на оптическую скамью устанавливают линзу так, чтобы не произошло смещения отмеченного карандашом центра изображения. Перемещая экран, проверяют правильность установки линзы. В качестве предмета можно использовать крест на матовом стекле, отверстие диафрагмы, узкую щель, проволочную сетку и т. п.

Задание 1*. Постройте в тетради в параксиальном приближении изображение предмета в собирающей линзе для случаев:

1). Предмет находится в пространстве объектов перед фокусом линзы, в фокальной плоскости, за фокусом, на двойном фокусном расстоянии, за двойным фокусным расстоянием.

2). Предмет находится в пространстве изображений, т. е. играет роль мнимого предмета.

Задание 2*. Выберите на стеллаже линзу, которую собираетесь исследовать. Проверьте, является ли выбранная линза собирающей. Измерьте фокусное расстояние и оптическую силу собирающей линзы, получив с ее помощью изображение удаленного предмета (например, подвешенной к потолку лампы). Оцените точность выполненных измерений..

Задание 3*. Используя полученное во втором задании значение фокусного расстояния линзы, и полагая показатель преломления стекла линзы n = 1.5, оцените радиусы кривизны преломляющих поверхностей линзы.

Рис. 3

Задание 4*. Отцентрируйте оптическую систему, включающую в себя осветитель и исследуемую линзу. Получите на экране действительное изображение объекта: уменьшенное, увеличенное, в натуральную величину. Убавив яркость осветителя, и убрав экран, пронаблюдайте действительное изображение глазом, расположив глаз на расстоянии наилучшего зрения (~ 25 см.) от того места, где раньше был экран (рис. 3). Предмет должен казаться висящим в воздухе. Затем получите и пронаблюдайте мнимое изображение предмета.-

Рис. 3

Задание 5. Измерить фокусное расстояние собирающей линзы методом Аббе (рис. 2). В качестве предмета используйте крест, нарисованный на матовом стекле, которое можно вставить в окно осветителя. Для определения линейного увеличения b измерьтемиллиметровой линейкой линейные размеры предмета y и линейные размеры изображения y’. Для определения смещения экрана измерьте для двух положений экрана расстояние между рисками (или краями) рейтеров линзы и экрана. По формуле (10) рассчитайте фокусное расстояние линзы. Измерения повторите не менее трех раз. Результаты измерений занесите в таблицу. Оцените погрешность результатов измерений.

Задание 6. Измерьте фокусное расстояние собирающей линзы методом Бесселя (рис. 1). Воспользуйтесь значением фокусного расстояния из предыдущих опытов. Установите осветитель и экран на расстоянии L > 4f’. Между осветителем и экраном поместите линзу, в качестве объекта используйте крест, нарисованный на матовом стекле. Передвигая линзу, получите на экране последовательно уменьшенное и увеличенное изображения объекта. Измерьте миллиметровой линейкой расстояние L и перемещение линзы l. По формуле (6) рассчитайте фокусное расстояние линзы. Опыт повторить не менее трех раз. Результаты измерений занесите в таблицу. Оценить погрешность результатов измерений.

Задание 7. Определите фокусное расстояние собирающей линзы с помощью зрительной трубы, настроенной на бесконечность. В качестве объекта можно использовать мелкую проволочную сетку, вставив ее в окно осветителя. При приближении объекта к передней фокальной плоскости линзы необходимо производить очень малые перемещения линзы, так как можно проскочить положение резкого изображения в зрительной трубе, настроенной на бесконечность. Измерения повторите не менее трех раз. Результаты измерений занесите в таблицу. Оцените погрешность измерений.

Задание 8. Определите фокусное расстояние собирающей линзы по методу

Рис. 4

параллельного пучка. Для получения пучка параллельных лучей необходимо, предварительно отцентрировав оптическую систему, совместить точечный источник света с передним фокусом коллиматорной линзы (f’ ~ 300 – 500 мм.). Если поверхность коллиматорной линзы полностью освещена светом и точечный источник света совмещен с передним фокусом коллиматорной линзы, то диаметр светового пятна на экране будет равен диаметру оправы коллиматорной линзы. При перемещении экрана диаметр светового пятна на экране не будет изменяться. Для того чтобы поверхность коллиматорной линзы была полностью освещена светом, вставьте в окно осветителя матовое стекло. Для проверки параллельности световых лучей можно также использовать зрительную трубу, настроенную на бесконечность. В зрительной трубе, расположенной после коллиматорной линзы, в параллельных лучах должно быть видно четкое изображение отверстия диафрагмы источника. Затем на пути параллельного пучка света установите исследуемую линзу так, чтобы не нарушилась центровка оптической системы. Вследствие преломления лучей в исследуемой линзе Л в ее фокальной плоскости образуется изображение отверстия диафрагмы источника света (рис. 4). Расстояние между исследуемой линзой и экраном (изображением) и будет, с определенной погрешностью, фокусным расстоянием линзы. Измерения повторите не менее трех раз. Результаты измерений занесите в таблицу. Оцените погрешность измерений.