Лабораторная работа № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ (САУ)

3.1. Цель работы

Экспериментальное изучение влияния коэффициента усиления системы, обратных связей по выходной и промежуточным координатам на свойства САУ. Снятие статических характеристик в статической, астатической и комбинированной системах управления.

3.2. Основные понятия и определения

Системы автоматического управления по статическим свойствам делятся на статические и астатические.

Статической называется САУ, управляющее воздействие которой находится в прямой зависимости от ошибки регулирования. Наличие ошибки регулирования является необходимым условием работоспособ­ности статической САУ.

Астатической называется САУ, выходная величина которой в установившихся режимах в точности равна заданной, то есть ошибка регулирования отсутствует, а управляющее воздействие пропорцио­нально интегралу от отклонения.

Статические характеристики иллюстрируют установившийся режим работы САУ. Наиболее важной является статическая характеристика, отражающая зависимость выходной величины от нагрузки. Обычно в статических системах выходная величина уменьшается по мере увели­чения нагрузки, поэтому ошибка регулирования возрастает.

Статическая точность или стабильность системы характеризует­ся величиной статизма, под которым понимают отношение отклонения регулируемой величины от заданной при нагрузке к заданному значе­нию регулируемой величины. Статическая характеристика системы изображена на рис. 3.1.

На рис. 3.1 приняты обозначения:  - выходная координата САУ;  - величина, пропорциональная нагрузке.

В соответствии с определением статизм системы равен

 

где  - заданное значение выходной координаты;

- значение выходной координаты при отоутотвии нагрузки;

 - значение выходной координаты при номинальной нагрузке.

   Выражение (3,1) можно представить в виде

где  - статизм по заданию;

 - статизм по нагрузке (по возмущению).

 

 

 

 

Вследствие наличия двух составляющих статизм системы непо­средственно не характеризует наклона статической характеристики. Поэтому в практике целесообразно пользоваться статизмом характе­ристики

3.3. Структурные схемы исследуемой системы автоматического управления

На рис. 3.2 представлена исходная схема объекта управления, которым является двигатель постоянного тока, при питании его от безынерционного усилителя с коэффициентом усиления 𝛽.  и  - соответственно электромеханическая и электромагнитная постоянные времени электродвигателя;  и  - соответственно статический ток нагрузки и сопротивление якорной цепи двигателя.

Выходной координатой двигателя является э.д.с., которая про­порциональна скорости вращения.

Структурная схема замкнутой статической САУ стабилизации скорости двигателя приведена на рис. 3.3. Здесь  - коэффициент обратной связи по э.д.с. электродвигателя. Для установившегося режима  из рис. 3.3 можно записать

При

С другой стороны из уравнения (3.4) при наличии  выра­зим  через

Уравнение (3.6) представляет собой уравнение статической ха­рактеристики. С учётом (3.5) и (3.6) выражение для статизма ха­рактеристики примет вид

Коэффициент усиления  статической САУ определяется из условия заданного значения статизма  и диапазона регулирования . Диапазоном регулирования называется отношение максимальной величины выходной координаты к максимальной:

Из (3.7) можно записать в виде

где  - минимальное задающее входное воздействие.

Из (3.6) следует

С учётом (3.8) и (3.10) выражение (3.9) примет вид

Из

Выражение (3.12), зная  ,  и  , позволяет определить требуемое значение коэффициента усиления системы . Структур­ная схема САУ с обратной связью по выходной и промежуточной коор­динатам представлена на рис. 3.4.

В установившемся режиме выражение для  совпадает с (3.5), а выражение для статической характеристики имеет вид

Таким образом,

 

т.е. отрицательная обратная связь по току с коэффициентом  уве­личивает величину статизма.

Определим требуемое значение коэффициента  по заданным значениям ,  ,  и диапазона регулирования  . Из (3.14) можно записать

Из (3.13) следует

Подставив (3.16) в (3.15), получим

откуда

С учётом (3.8) выражение (3.17) примет вид

В выражениях (3.12) и (3.18) можно принять, что
, где  - номинальная величина выходной координаты объекта управления.

Структурная схема астатической САУ представлена на рис. 3.5.

В данном случае в канал ошибки включено интегрирующее звено.

Так как в установившемся режиме  сигнал на входе интегратора должен быть равен нулю, то можно записать:

То есть статизм как по заданию, так и по возмущению, а сле­довательно, и статизм характеристики

При регулировании по отклонению (ошибке) и возмущению (ком­бинированная система) отклонения выходной величины при нагрузке равна нулю, т.е.  Из рис. 3.6 для установившегося режима можно записать:

где

При  из (3.21) следует, что  и

Достоинством системы комбинированного управления является возможность получения нулевого значения  при любом коэффициен­те усиления . Недостатком является необходимость измерения воз­мущающего воздействия. На практике точное измерение всех возмуща­ющих воздействий, как правило, невозможно, поэтому таким образом можно лишь частично компенсировать действие возмущающих воздей­ствий.

Коэффициент усилении  в комбинированной САУ влияет на ве­личину статизма по заданию, для установившегося режима можно за­писать:

 

 

Выражение (3.22) представляет собой уравнение статической характеристики комбинированной САУ

т.е. с увеличением  величина уменьшается.

3.4. Схемы моделирования САУ

Схема моделирования разомкнутой САУ представлена на рис. 3.7.

Из структурной схемы (рис. 3.2) и схемы моделирования следует

Схема моделирования замкнутой САУ (соответствующая ей струк­турная схема показана на рис. 3.3) приведена на рис. 3.8.

Из рис. 3.8 следует

Схема моделирования замкнутой САУ с обратной связью по про­межуточной координате (см. рис. 3.4) приведена на рис. 3.9.

Для правильного выбора положений программных переключателей необходимо выполнение соотношений

 

Схема моделирования астатической САУ представлена на рис. 3.10. Здесь

Структурная схема моделирования комбинированной САУ пред­ставлена на рис. 3.11. Здесь

 

 

3.5. Исходные данные к работе

1. Замкнутая статическая САУ

Таблица 3.1

Вариант	1		2		3		4		5		6
	3	3	4	4	4	4	5	5	2	2	3	3
	4	4	2	2	2,5	2,5	2	2	3	3	3	3
	8	8	6	6	5	5	5	5	6	6	6	6
γ	1	0,6	0,73	0,76	0,96	0,91	0,73	0,91	0,7	0,5	0,7	0,5
	0.22	0,33	0,15	0,35	0,25	0,4	0,21	0,5	0,18	0,4	0,25	0,5

2. Замкнутая статическая САУ с отрицательной обратной связью

по промежуточной координате.

Таблица 3.2 

Вариант				γ		α
1	2	2	8	0,85	0,2	0,08
1	2	2	8	0,75	0,2	0,30
2	3	3	6	0,75	0,24	0,04
2	3	3	6	0,75	0,34	0,24
3	4	2	6	0,6	0,17	0,03
3	4	2	6	0,6	0,31	0,15
4	4	3	6	0,9	0,26	0,02
4	4	3	6	0,9	0,35	0,12
5	3	3	9	0,67	0,3	0,08
5	3	3	9	0,67	0,41	0,41
6	3	2	8	0,43	0,41	0,06
6	3	2	8	0,43	0,41	0,22
7	3	2	8	0,67	0,16	0,025

 

    3. Комбинированная САУ.

Таблица 3.3

Комбинированная САУ.

Вариант	1		2		3		4		5		6
γ	0,8	0,96	0,27	0,58	0,31	0,71	0,52	0,61	0,58	0,37	0,84	0,38
	0,36	0,165	0,36	0,16	0,48	0,13	0,36	0,16	0,11	0,34	0,47	0,23
	4	4,3	9,5	10	5	5	4,9	8,2	9,1	7,14	5	8

3.6. Порядок выполнения работы

1.В соответствии с исходными данными табл. 3.1, 3.2 и 3.3 рассчитать коэффициент усиления  , минимальную  и максимальную  величину задающего воздействия.

2. Рассчитать аналитически и построить статические характе­ристики всех рассмотренных систем.

3. Вычертить схемы моделирования, рассмотренных САУ, и ука­зать положение программных переключателей. Для этого необходимо воспользоваться формулами (3.24) - (3.27).

4. Изменяя задающее напряжение потенциометром  и возмуща­ющее воздействие  потенциометром  для вcех замкнутых САУ, осциллографом измерить выходную координату . Так как и  можно изменять только ступенчато, то предварительно осциллографом необходимо отпарировать потенциометры  и ре­зультаты занести в табл. 3.4.

Таблица 3.3

	Положение перекл.	1	2	3	4	5	6	7	8

Выходную величину  необходимо измерить для двух значений  : , а второе значение берётся из табл. Исходных данных 3.1, 3.2, т.е. экспериментальная статическая характеристи­ка должна строиться по двум точкам.

Результаты экспериментальных данных необходимо занести в со­ответствующие таблицы, где должны быть значения  , коэффициента усиления  и статизма, рассчитанные по экспериментальным данным. Для астатической САУ должны быть сняты две характеристики. Величины и  задаются преподавателем.

    5. По результатам экспериментальных данных строятся статиче­ские характеристики.

3.7 Содержание отчёта        

1. Название и цель работы.

2. Для каждого из вариантов САУ:

вычертить структурные схемы и схемы моделирования с указани­ем положений переключателя;

записать исходные данные и данные расчётов  и ;

вычертить таблицы, в которые занести результаты эксперимен­тальных данных и результаты расчётов;

по экспериментальным и расчётным данным построить статиче­ские характеристики  .

 

 

3.8. Контрольные вопросы

1. Что называется статизмом системы?

2. Как по структурной схеме САУ определить статизм характе­ристики и уравнение статической характеристики?

3. От чего зависит статизм в статической системе при наличии главной отрицательной обратной связи?

4. Как    рассчитывать коэффициент обратной связи по возмущаю­щему воздействию в комбинированной САУ исходя из статизма харак­теристики?

5. Как рассчитать коэффициент усиления комбинированной САУ исходя из статизма по заданию?

6. Уметь по структурной схеме определить коэффициент усиле­ния САУ при заданном значении диапазона регулирования и статизма характеристики.

7. Как влияет отрицательная обратная связь по току на ста­тизм характеристик САУ стабилизации скорости электропривода?