Лабораторная работа № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ АСТАТИЧЕСКОГО САУ СКОРОСТЬЮ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА, СИНТЕЗИРОВАННОГО МЕТОДОМ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

5. 1. Цель работы:

       Изучение метода модального управления и динамических характеристик САУ, синтезированной данным методом.

5.2. Последовательность синтеза САУ

методом модального управления

       Структурная схема астатической САУ скоростью двигателя представлена на рис. 5.1. На рис. приняты обозначения: — коэффициент усиления промежуточного усиления;  и - соответственно коэффициент обратных связей по э.д.с. и току электродвигателя. Остальные обозначения совпадают с обозначениями принятыми на рис. 4.1

ЗИ

 

 

       Целью синтеза является определение коэффициентов обратных связей  и  ‚ а также постоянной времени интегратора τ. Сущность метода модального управления заключается в том, что вначале задаются необходимым распределением полюсов передаточной функции, а затем отыскиваются значения неизвестных параметров, обеспечивающих заданное значение полюсов.       Из рис. 5.1 можно записать        Разделив числитель и знаменатель (5.1) на  , получим                                                   (5.3)       Согласно теореме Виета характеристическое уравнение системы можно представить следующим образом:  (5.4)где  - полюса передаточной функции (5.2).       Зададимся распределением полюсов передаточной функции по Баттерворту /2/ (n-1+2i)                                                                  (5.5)где i - порядковый номер полюса; Н - модуль полюса; n = 4 – порядок характеристического уравнения САУ. Такт образом. ;                                                                          (5.6)                                                                                    (5.7)                                                                                   (5.8)                                                                                 (5.9)       С учетом (5.6)—(5.9) расположение полюсов ; на комплексной плоскости показано на рис. 5.2.

 

       

 

 Рис.5.2.

Из рис (5.2) можно записать:

                                                                    (5.10)

Здесь  и  –действительная часть полюсов;  и  – мнимая часть полюсов. Причем

        (5.11)

        (5.12)

С учетом (5.10) равенство (5.4) можно записать

                                                                                       (5.13)

 

Приравнивая коэффициенты равенства (5.13) при одинаковых степенях р с учётом (5.3), получим:

                                                                  (5.14)

                  (5.15)

           (5.16)

                                              (5.17)

Подставив в (5.14) выражение для  и  из (5.11) и (5.12), получим выражения для нахождения модуля полюсов H:

                                                                                  (5.18)

После определения H по (5.11) и (5.12) можно найти

               (5.19)

Далее из уравнений (5.15), (5.16) и (5.17) можно соответственно определить ,  и  .

Можно принять другое распределение полюсов, отличающееся от распределения по Баттерворту. Например:

.                                                                                (5.20)

Такое распределение полюсов соответствует техническому оптимуму (то есть процесс оптимальный по быстродействию с перерегулированием не более 5%).

В этом случае формулы (5.14)-(5.17) примут вид:

                                                                                                   (5.21)

                                                                           (5.22)

                                                                    (5.23)

                                                                                                 (5.24)

Из (5.21) определяется σ, а затем из (5.22), (5.23) и (5.24) определяется соответственно , и  .

5.3 Схема моделирования САУ

Схема моделирования САУ представлена на рис. 5.3.

 

+

С

ЗИ

111

2

711

6

3

5

С

е

С

С

-

 

 

                                                                                       

                                          Рис 5.3

Положения программных переключателей должны быть определены из следующих соотношений:

В скобках указан номер операционного усилителя.

5.4. Исходные данные к работе

Таблица 5.1

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
T, c	0,02	0,02	0,02	0,04	0,04	0,04	0,06	0,06	0,06	0,08	0,08	0,08
	0,05	0,08	0,12	0,05	0,08	0,12	0,05	0,08	0,12	0,05	0,08	0,12

5.5. Порядок выполнения работы        1. В соответствии с исходными данными табл. 5.1 необходимо рассчитать коэффициенты обратных связей по току () и скорости (), а также постоянную времени для двух случаев распределенияполюсов: по Баттерворту и техническому оптимуму.       2. Вычертитъ схему моделирования САУ и указать положение программных переключателей для обоих вариантов.       3. Снять осциллограммы переходник процессов для скорости и тока электродвигателя по возмущающему и задающему воздействию без задатчика интенсивности для обоих вариантов распределения полюсов.       4. Снять осциллограммы переходных процессов для скорости и тока электродвигателя, а такие напряжения на выходе ни по задающему воздействию с задатчиком интенсивности (два значения времени пуска двигателя (  задаются преподавателем).       5. Снять осциллограммы переходных процессов при        6. Пункты 1 и 2 выполняются в ходе подготовки к выполнению работы. 5.6. Содержание отчёта       1. Название и цель работы.       2. Структурная схема САУ и расчет коэффициентов обратных связей  ‚  и постоянной времени τ        3. Схемы моделирования САУ с задатчиком интенсивности и без задатчика с указанием положений программных переключателей.       4. Построить осциллограммы переходных процессов по задающему и возмущающему воздействиям.5.7. Контрольные вопросы       1. В чем заключается синтез САУ методом модального управления?       2. Варианты задания полюсов передаточной функции замкнутой       3. Назначение задатчика интенсивности.       4. Как рассчитать переходные процессы для тока и скорости электродвигателя при наличии задатчика интенсивности?

 

            Лабораторная работа №6

Исследование связи статических и динамических характеристик в статических САУ

                               6.1. Цель работы       Исследование связи статических и динамически характеристика статических САУ.                   6.2. Основные теоретические сведения по работе Структурная схема статической САУ скоростью двигателя представлена на рис. 6.1. Здесь  коэффициент обратной связи по току электродвигателя, остальные обозначении соответствуют обозначениям, принятым на рис. 5.1.         Выражения для статических характеристик для данной САУ приведены в лабораторной работе №3.   Из (3.18) видно, что статические свойства системы однозначно определяются

Из рис. 6.1, положив =0 можно записать:

       Отсюда передаточная функция по задающему воздействию будет иметь вид:

                                            Рис 6.1    Запишем передаточную функцию для тока двигателя по возмущающему воздействию. Для этого положим задающее воздействие равным нулю, то естъ Из рис. 6.1 можно записать

    Из рисунка (6.2) и (6.3) следует, что коэффициент обратной связи по току  и коэффициент усиления  определяют динамические свойства САУ. Таким образом, одновременно получить требуемые статические и динамические свойства САУ не представляется возможным, так как между ними существует жесткая зависимость. Из рис.6.1 следует, что отклонение з.д.с. электродвигателя при набросе нагрузки будет определяться выражением:

      Из (6.4) следует, что с увеличением перерегулирования по току установившаяся ошибка по э.д.с. (скорости) будет уменьшаться. Это справедливо и для динамических характеристик по задающему воздействию, то есть улучшение статических свойств связано с ухудшением динамических показателей САУ (увеличения перерегулирования ивозникновению колебательности).Разделив числитель и знаменатель (6.2) на , можно записать

Где полюсы передаточной функции (6.6)

Приняв , а                                            

С учетом (6.3) выражение (6.8) примет вид

     Приравняв в (6.10) с учетом (6.7), получим выражения для определения коэффициента обратной связи по току  и коэффициента усиления :

Рассмотрим несколько вариантов распределения полюсов.

       То есть , , Этот случай соответствует переходному процессу по задающему воздействию для выходной координаты без перерегулирования

       Методика синтеза САУ заключается в следующем. Из (6.5) определяется затем из (6.16) и (6.17) определяется  и . Увеличение ‚ то есть быстродействия системы. улучшает статические свойства САУ.

2. Примем                         

       Методика расчета  и  аналогична предыдущему варианту.3. Примем         то есть система будет характеризоваться большой величиной перерегулирования. Для данного варианта уравнения (6.11)-(6.13) примут вид

6.3. Схема моделирования САУ      Схема моделирования САУ, соответствующая 1 варианту распределения полюсов, представлена на рис. 6.2. Рис 6.2       Положения программных переключателей могут быть определеныиз следующих соотношений:

    

       В скобках указан номер операционного усилителя.Схема моделирования САУ, соответствующая 2 и 3 варианту распределения полюсов указана на рисунке 6.3.

                                                           Рис 6.3

       Положения программных переключателей должны быть определены из следующих соотношений:

    

6.4 Исходные данные к работе

,        

а)Распределение полюсов по первому варианту

Таблица 6.1

Вариант	1	2	3	4	5
	0,02 0,04	0,04 0,08	0,02 0,04	0,02 0,08	0,02 0,08
	0,2 0,2	0,291 0,291	0,291 0,291	0,41 0,41	0,52 0,52
	0,89 0,857	1,27 1	1,59 1,27	0,96 0,94	0,75 0,73

                                                                                 Таблица 6.2

Вариант	1	2	3	4	5
	0,02	0,04	0,02	0,08	0,08
	0,2	0,291	0,291	0,41	0,52
	0,95	0,96	0,903	0,9	0,88

                                                                                 Таблица 6.3

Вариант	1	2	3	4	5
	0,02	0,04	0,02	0,08	0,08
	0,2	0,291	0,291	0,41	0,52
	0,88	1,12	0,76	1,06	1,39

                                                                            

 

 

6.5 Порядок выполнения работы

       1. В соответствии с исходными данными табл. 6.1-6.3, то есть для трёх вариантов полюсов передаточной функции, рассчитать коэффициент усиления системы  и коэффициент обратной связи по току .

       2. Для каждого варианта распределения полюсов рассчитать значения статизма характеристики пользуясь зависимостями, приведенными в лабораторной работе №3.

       3. Вычертить схемы моделирования САУ и указать положения

программных переключателей для всех вариантов распределения полюсов.

       4.Снять осцилограммы переходных процессов для скорости и

тока электродвигателя по задающему воздействию.

       5. Для одною значения задающего напряжения ()=5В по двум значениям

 и  определить значения выходной координаты в установившемся режиме для всех вариантов распределения полюсов.       6. Пункт 1. 2 и 3 выполняются в ходе домашней подготовки выполнению работы.

                             6.6 Содержание отчета

       1. Название и цель работы.       2. Структурная схема САУ и расчёт коэффициента усиления ,коэффициента обратной связи по току .       3. Расчет статизма характеристики системы.       4. Схемы моделирования САУ с указанием положений программных переключателей.       5. Построить осцилограммы переходных процессов по задающему воздействию.       6. Построить статические характеристики по аналитическим зависимостям и по экспериментальным данным.       7. Определить значение статизма по экспериментальным данным       8. По переходным характеритикам определить время регулирования и перерегулирования в САУ.

       6.7 Контрольные вопросы

       1. Как определить величину статизма и найти уравнение статической характеристики по структурной схеме САУ.       2. Почему в статической САУ нельзя получить требуемые статические и динамические характеристики системы одновременно?       3. Как по переходной характеристике определить время регулирования и величину перерегулирования САУ?       4. Какая связь между статическими и динамическими характеристиками?