Лабораторная работа № 1

БНТУ

Кафедра «ЭАПУ и ТК»

 

 

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

По курсу «Теория автоматического управления»

Для студентов специальности 1- 53 01 05 – «Автоматизированные электроприводы»

 

Минск 2009

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

На лабораторном стенде расположены 13 типовых динамических звеньев, реализованных на операционных усилителях, а также генератор гармонических колебаний (ГТК), амплитудно-импульсный модулятор для исследования импульсных САУ, релейный элемент с зоной нечувствительности, задатчик интенсивности (ЗИ) для преобразования ступенчатого сигнала в линейно-изменяющийся во времени. На стенде, кроме указанных элементов, имеются три делителя напряжения, осциллограф и два блока питания.

Параметры динамических звеньев зависят от положения программных переключателей (ПП).

В зависимости от положения тумблеров звенья, собранные на усилителях 1-3, могут быть безынерционными, инерционными или интегрирующими.

КАТЕГОРИЧЕСКИ ЗАПРЕЩАЕТСЯ соединять выход усилителя со средней точкой питающего напряжения.

ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ ЗВЕНЬЕВ

Звено № 1.

Таблица 1

№ Пол. Пр. пер.	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0.05	0.02	0.03	0.044	0.071	0.1	0.14	0.2	0.29	0.41
	0.05	0.02	0.03	0.044	0.071	0.1	0.14	0.2	0.29	0.41
	0.1	0.384	0.092	0.075	0.051	0.04	0.027	0.024	0.048	0.0204

 

Таблица 2

№ Пол. Пр. пер.	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0.4	1	0.667	0.45	0.28	0.2	0.143	0.1	0.07	0.05
	0.4	1	0.667	0.45	0.28	0.2	0.143	0.1	0.07	0.05
	0.2	0.05	0.217	0.267	0.392	0.5	0.73	0.83	0.42	0.098

Звено № 2.

Таблица 3

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	0,02	0,04	0,06	0,08	0,1	0,13	0,15	0,2	0,24	0,49
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	1	2	2,95	4,1	5,1	6,5	'7,5	10	12	24,5
	0,5	1	1,48	2,05	2,55	3,25	3,75	5	6	12,3
	0,34	0,68	1	1,4	1,73	2,2	2,54	3,4	4,1	9,5
	0,24	0,5	0,72	1	1,24	1,6	1.8	2,44	2,93	6
	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,27	1,47	I,96	2,35	4,8
	0,15	0,31	0,45	0,63	0,78	1	1,15	1,54	1,85	3,8
	0,13	0,27	0,4	0,55	0,68	0,87	1	1,33	1,6	3,27
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,51	0,65	0,75	1	1,2	2,45
	0,09	0,17	0,25	0,34	0,42	0,54	0,62	0,83	1	2,1
	0,041	0,08	0,18	0,17	0,21	0,265	0,31	0,41	0,5	1

        

 

Звено № 3.

Звено № 4.

Звено № 5.

Звено № 6.

Таблица 4

№ пп	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	10	0.34	0.83	1.31	2.2	3.4	5.2	6.5	6.75	8.24
	0	0.23	0.27	0.41	0.52	0.59	0.76	0.98	1.44	2.1
	0	1.06	1.93	1.75	5.05	8.9	9.5	14	20.4	28
	0	1.1	0.07	0.127	0.22	0.31	0.35	0.42	0.7	0.86
	0	0.06	0.08	0.1	0.174	0.31	0.35	0.55	0.6	1.1

Звено № 7.

Таблица 5

№ пп	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	0.05	0.06	0.08	0.12	0.14	0.2	0.25	0.29	0.41	0.52
	0.05	0.06	0.08	0.12	0.14	0.2	0.25	0.29	0.41	0.52

 

 

Звено № 8.

Таблица 6

№ пп	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	0.1	0.204	0.25	0.4	0.5	0.58	0.82	1.22	0.96	1.9

Звено № 9.

Таблица 7

№ пп	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	0.02	0.04	0.08	0.11	0.15	0.2	0.24	0.29	0.35	0.41
	0.12	0.16	0.2	0.24	0.28	0.32	0.36	0.39	0.51	0.58
	0.1	0.21	0.3	0.4	0.53	0.57	0.61	0.66	0.72	0.78

Звено № 10.

Таблица 8

№ пп	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	0.05	0.1	0.16	0.2	0.25	0.29	0.35	0.41	0.44	0.52
	0.05	0.075	0.1	0.13	0.25	0.32	0.41	0.44	0.52	0.56
	0.056	0.11	0.17	0.22	0.156	0.296	0.36	0.42	0.45	0.53

Звено № 11.

 

 

Таблица 9

№ пп	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	0.09	0.2	0.25	0.29	0.39	0.52	0.6	0.71	0.84	1.0
	0.02	0.025	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.1	1.5

Релейный элемент

Таблица 10

№ пп	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8	1.0	1.5

Звено № 15.

Таблица 11

№ пп	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	0.02	0.04	0.05	0.06	0.067	0.1	0.2	0.29	0.41	0.49
	0.02	0.04	0.05	0.06	0.067	0.1	0.2	0.29	0.41	0.49
	0.11	0.13	0.18	0.22	0.26	0.29	0.41	0.5	0.62	0.67
	0.003	0.004	0.0054	0.023	0.032	0.085	0.123	0.153	0.2	0.3
	0.022	0.049	0.1	0.2	0.29	0.41	0.49	0.58	0.7	0.84

Импульсный элемент (см. 14с.)

Таблица 12

№ пп	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.1	0.14	0.16

 

 

Схемы звеньев

 

 

 

 

Задатчик интенсивности (см. 14 с.)

Таблица 13

№ пп	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	2	1.0	0.67	0.5	1.4	0.33	0.28	0.25	0.22	0.2

Генератор гармонических калебаний (ГГК)

Частоту ГГК в зависимости от положения программных переклю­чателей можно изменять в пределах  

 

Лабораторная работа № 1

ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТИПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

1.1. Цель работы

Изучение переходных характеристик типовых динамических звеньев и их зависимости от параметров звеньев.

1.2. Основные понятия и определения

Переходной характеристикой (временной характеристикой, пере­ходной функцией) динамического звена или системы в целом называ­ется зависимость выходной величины от времени при единичном сту­пенчатом воздействий на входе и нулевых начальных условиях слева от нуля.

Если динамическое звено имеет передаточную функцию  , то изображение выходной величины будет

                                                                    (1.1)

где  - изображение единичного ступенчатого сигнала.

Для перехода от изображения к оригиналу необходимо восполь­зоваться обратным преобразованием Лапласа

.

Согласно теореме разложения

где - -ый корень характеристического уравнения

 - порядок характеристического уравнения (1.3).

Различают шесть наиболее простых динамических звеньев, которые называют типовыми динамическими звеньями. Линейную систему автоматического управления (САУ) можно представить типовыми динамическими звеньями определенным образом соединенных между собой. Динамические свойства САУ зависят от динамических свойств отдельных звеньев и характера соединений их между собой.

Ниже приведены передаточные функции и выражения переходных характеристик для типовых динамических звеньев:

1.Безынерционное звено

где  - коэффициент усиления звена.

2.Инерционное (апериодическое) звено 1-го порядка

где  - коэффициент усиления звена, - постоянная времени.

3. Интегрирующее звено

где Т - постоянная времени, которая представляет собой время,за которое выходной сигнал достигает значения входного ступенчатого сигнала.

4.Идеальное дифференцирующее звено

Звено называется идеальным, так как оно физически нереализуемо.

5.Реальное дифференцирующее звено

где  и  - постоянные времени.

6.Звено с запаздыванием

где  - время запаздывания.

7.Инерционное звено второго порядка (рио, 1.1)

где  - коэффициент передачи звена.

В зависимости от корней характеристического уравнения передаточной функции (1.5)

Звено может быть апериодическим второго порядка (для случая, если корни действительны). В этом случае звено второго порядка можно представить как два апериодических звена первого порядка с эквивалентными постоянными времени  и  включенными последовательно.

Из выражения (1.6) можно записать

где  и  - корни характеристического уравнения.

С учётом (1.7) передаточную функцию (1.5) можно записать

то есть  .

Если корни комплексно-сопряжённые, то в этом случае звено будет колебательным и его нельзя представить двумя апериодическими звеньями 1-го порядда, включёнными последовательно.

Типовые динамические звенья могут быть реализованы на пассивных и активных элементах.

1.3.Порядок подготовки к выполнению работы

1.Проработать по разделы

2.В соответствии с исходными данными составить схемы моделирования звеньев с указанием номера положений программных переключателей.

3.Рассчитать и построить переходные характеристики типовых динамических звеньев в соответствии с исходными данными.

1.4.Порядок выполнения работы

1.Собрать схему безынерционного звена. Установить необходимые значения параметров (положением соответствующего программного переключателя) в соответствии с исходными данными. Подать на вход звена ступенчатое воздействие, а выход ввена подключить ко входу осциллографа,

2.Проделать то же самое для каждого из типовых динамичеоких звеньев. Начертить полученные кривые переходных характеристик в масштабе.

3.Сравнить данные расчетов с полученными кривыми.

1.5.Исходные данные по типовым динамическим звеньям

Таблица 1.1

Варианты	Безынерционное	Апериодическое		Интегрирующее	Дифференцирующее		Звено 2-го порядка
	k	k	T	T	k	T	k
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0,5	1	0,04	0,10	0,35	0,025	1 1	2∙10-2 4∙10-3	0,1 0,02
2	0,75	2	0,06	0,2	0,5	0,05	2 2	1∙10-1 12,5∙10-3	0,2 0,025
3	1	2	0,08	0,25	1	0,1	0,5 0,5	5∙10-2 7,5∙10-4	0,2 0,003
4	1,7	1	0,1	0,3	2	0,2	1 1	15∙10-2 20∙10-3	0,3 0,04
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
5	2	2,5	0,1	0,4	5	0,3	2 2	20∙10-2 25∙10-3	0,4 0,05
6	5	1	0,15	0,5	10	0,4	1 1	1∙10-1 1,1∙10-3	0,5 0,0055
7	3,3	1	0,2	0,6	3,3	0,1	2 2	30∙10-2 2∙10-3	0,6 0,004
8	10	0,5	0,1	0,7	0,75	0,05	2 2	7,5∙10-2 16∙10-3	0,15 0,033
9	8,6	1	0,5	0,8	0,5	0,5	2 2	6∙10-2 1∙10-2	0,12 0,02
10	0,21	2,5	0,25	10	1	0,6	1 1	1∙10-2 1∙10-3	0,4 0,004

 

1.6. Схемы моделирования звеньев

1.6.1. Безынерционное звено (ряо. 1.2).

1.6.2. Апериодическое звено (рис. 1.3).

1.6.3. Интегрирующее звено (рис. 1.4).

1.6.4. Реальное дифференцирующее звено (рис. 1.5).

Из структурной схемь можно записать

То есть выражение (1.8) совпадает с выражением передаточной функции реального дифференцирующего звена.

В соответствии со структурной схемой схема моделирования звена будет иметь вид рис 1.6.

Здесь в скобках указан номер операционного усилителя.

1.6.5. Инерционное звено второго поряди.

 

              

 

Рис. 1.1

()

()

 

 

                        

 

Рис. 1.5

 

 

Структурная схема звена имеет вид рис. 1.7.

Из структурной схемы следует

То есть это выражение совпадает с выражением (1.5), причем

 

Схема моделирования звена имеет вид рис. 1.8.

 

Рис. 1.7

 

 

Из структурной схемы и схемы моделирования следует

 

Здесь и в дальнейшем в скобках указаны номера ОУ.

Эти зависимости позволяют определить положение программных переключателей.

 

1.7. Содержание отчета

1. Название и цель работы.

2. Для каждого из типовых динамических звеньев должны быть представлены:

передаточная функция;

выражение переходной характеристики;

схема моделирования (с указанием положений программных пе­реключателей) звена;

графики переходных характеристик, полученные расчетным пу­тем;

графики переходных характеристик, полученные экспериментальным путём.

1.8 Контрольные вопросы

1. Что называется передаточной функцией и переходной харак­теристикой?

2. Знать вывод уравнений переходных характеристик типовых динамических звеньев.

3.При каком сочетании параметров звено второго порядка яв­ляется апериодическим или колебательным?

4. Реализация динамических звеньев на активных и пассивных элементах.

5.Знать выражения передаточных функций типовых динамиче­ских звеньев.