Этот метод впервые был применен К. Петерсоном в 1916 г. Считается, что потеря устойчивости откоса может произойти в результате вращения отсека грунтового массива относительно некоторого центра О (рис. 6.5). Поверхность скольжения в этом случае принимается проходящей по дуге окружности с радиусом R. Смещающий массив рассматривается как недеформируемый отсек.
Рис. 6.4. Схема к расчету устойчивости откоса методом
круглоцилиндрических поверхностей скольжения
Сущность метода заключается в определении минимального коэффициента устойчивости откоса gst, отвечающего заданным условиям и нагрузкам. Коэффициент gst определяют как отношение суммы моментов всех сил, удерживающих откос, относительно центра О к сумме моментов всех сил, сдвигающих (вращающих) откос, относительно того же центра.
Расчет устойчивости откоса методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения производится в следующей последовательности:
|
|
1. Задаются центром вращения откоса (т. О).
2. Проводят через точку А след круглоцилиндрической поверхности скольжения радиусом R.
3. Призму обрушения АВС разделяют вертикальными плоскостями на n отсеков (обычно от 8 до 10).
4. Определяют вес каждого отсека Pi и прикладывают его в точке пересечения вертикали, проходящей через центр тяжести отсека, с поверхностью скольжения.
5. Раскладывают силу Pi на нормальную Ni и касательную Ti составляющие.
6. Определяют удерживающий и сдвигающий моменты.
Сила трения в каждом отсеке
Ti’ = Ni ×tgj = Pi ×cosai × tgj, (6.13)
где ai – угол наклона поверхности скольжения к горизонту в точке приложения веса отсека; j – расчетное значение угла внутреннего трения грунта на поверхности скольжения отсека.
Удерживающий момент относительно точки О равен
Муд . = R å Ni ×tgj + R å cili, (6.14)
где R – радиус поверхности скольжения; с – расчетное значение удельного сцепления грунта; i – участок поверхности скольжения; li – длина поверхности скольжения в пределах i – го участка.
7. Определяют коэффициент устойчивости откоса gst как отношение суммы моментов удерживающих сил к сумме моментов сдвигающих сил относительно центра О:
. (6.15)
Вес отсеков определяют графически или вычисляют по значениям углов ai.
8. Проводят другие круглоцилиндрические поверхности с центрами в разных точках (см. О2…Оn на рис. 6.4). Для этих поверхностей рассчитывают коэффициенты устойчивости и определяют поверхность, которой соответствует минимальное значение коэффициента gst,min. Если выполняется условие gst,min ³ gst.n, откос можно считать устойчивым, а если gst,min < gst.n – неустойчивым.
|
|
Пример 6.1
Оценить устойчивость откоса по заданной круглоцилиндрической поверхности скольжения. Высота откоса Н = 6,5 м, угол откоса a = 450 (рис. 6.5).
Рис. 6.5. Расчетная схема откоса к примеру 6.1:
1 – насыпной грунт; 2 – песок пылеватый средней плотности
средней степени водонасыщения; 3 – супесь пластичная;
4 – глина полутвердая
Откос сложен следующими напластованиями грунтов: 1) насыпной грунт, толщина слоя h1 = 1 м; 2) песок пылеватый средней плотности средней степени водонасыщения, толщина слоя h2 = 2,6 м, φI = 270, cI = 2,7 кПа; 3) супесь пластичная, толщина слоя h3 = 2,5 м, φI = 210, cI = 8,7 кПа; 4) глина полутвердая, толщина слоя h4 = 4,0 м, φI = 170, cI = 45 кПа.
Для построения цилиндрической поверхности скольжения выбираем центр вращения О. Центр вращения находим на пересечении линий, проведённых с учётом углов ψ = 300 и β = 40°. Через центр вращения О и точку В на подошве откоса проводим окружность, которая отсекает объём грунта с поперечным сечением ABC. Расчётным является призматический объём грунта, ограниченный поверхностью откоса и поверхностью скольжения. Длину призматического объёма принимаем равной 1м. Выделенную сползающую часть массива грунта вертикальными плоскостями делим на 10 элементов. При расчёте ведем запись промежуточных результатов в табл. 6.1.
Веса элементов Рi определяем по формуле Рi=Vi·γcpi. Центры тяжести каждого элемента определим графически. Углы наклона поверхности скольжения к горизонту в точке приложения веса отсека αi измеряем транспортиром и их величины заносим в 5-й столбец табл. 6.1. Пользуясь полученными данными, раскладываем силы тяжести каждого из элементов Gi на нормальные Ni и касательные составляющие Тi силы к площадке скольжения каждого из элементов. Составляющие рассчитываем по формулам
Ni=Рi ·cosαi и Тi=Рi·sinαi.
Значения Ni и Тi заносим в столбцы 6 и 7 табл. 6.1.
Таблица 6.1
Расчет устойчивости откоса к примеру 6.1
№ эле-мен-та | Размеры сече-ния, м | Площадь сечения, м2 | Вес элемента, Рi, кН | αi, град | Ni, кН | Рi, кН | , град | Cli, кПа | li, м | Cli·li | Ni·tg , кН |
1 | 0,3-1 | 0,15 | 2,6 | 67 | 1,03 | 2,44 | 0 | 0 | 1,1 | 0 | 0 |
2 | 1,7-3,5 | 3,825 | 71,5 | 54 | 42,04 | 57,87 | 26 | 2,67 | 3 | 8,00 | 20,58 |
3 | 1,9-5,2 | 8,265 | 159,1 | 40 | 121,88 | 102,3 | 21 | 8,67 | 2,6 | 22,53 | 46,47 |
4 | 1,8-6,2 | 1,026 | 18,3 | 28 | 16,12 | 8,57 | 21 | 8,67 | 2 | 17,33 | 6,15 |
5 | 1-5,5 | 5,8 | 103,2 | 20 | 97,01 | 35,32 | 18 | 45,3 | 1,1 | 49,86 | 31,86 |
6 | 1,2-4,7 | 6,22 | 123,2 | 14 | 119,5 | 29,80 | 18 | 45,3 | 1,2 | 54,40 | 39,25 |
7 | 1,3-3,5 | 5,395 | 108,2 | 7 | 107,36 | 13,19 | 18 | 45,3 | 1,3 | 58,93 | 35,26 |
8 | 1,2-2,3 | 3,48 | 70,3 | 0 | 70,3 | 0 | 18 | 45,3 | 1,2 | 54,40 | 23,09 |
9 | 2-0 | 2,3 | 46,3 | 7 | 45,91 | -5,64 | 18 | 45,3 | 2,1 | 95,19 | 15,09 |
∑ | 244,0 | 360,64 | 217,75 |
Реактивные усилия Тuj, действующие на участках поверхностей скольжения каждого из элементов, определяются по формуле
Тui=Nitgφli+ cli·li.
Для определения составляющих Тui в столбцы 8 и 9 записываем углы внутреннего трения φli и удельные сцепления сli грунтов, залегающих в пределах участков поверхности скольжения i -го элемента.
В столбец 10 записываем длины участков поверхности скольжения в пределах i -гo элемента li.
Данные 11-го и 12-го столбцов суммируем, а затем полученные суммы складываем между собой:
ΣТui =Σ Cli·li+Σ Ni·tgφli.
Результаты расчёта анализируем по коэффициенту устойчивости откоса k:
k = .
В нашем случае:
ΣТui = 360,64 + 217,75 = 578,39 кН; ΣТi = 244,0кН.
gst = 578,39 /244,0 = 2,37 > 1,1,
следовательно, откос устойчив по выбранной поверхности скольжения.
|
|