Этапы синтеза адаптивной системы

Согласно (2.5), (2.6) адаптивные системы содержат контур, формирующий управление (u) и контур, в котором вырабатываются текущие значения коэффициентов регулятора. Поэтому говорят о двухуровневой структуре адаптивных систем. Подобно любой системе автоматического управления синтез адаптивной системы состоит из общих этапов расчета и этапов, обусловленных двухуровневой структурой:

1. Определение математической модели объекта управления,

2. Проверка устойчивости, управляемости, наблюдаемости по линеаризованной модели исходного квазистационарного объекта,

3. Определение граничных условий (2.2), начальным условий в объекте, а также ресурсных ограничений по управлению,

4. Определение целевой функции (Q),

5. Синтез основного контура (2.5),

6. Синтез контура адаптации (2.6),

7. Проверка устойчивости замкнутой системы.

К этапам, обусловленным двухуровневой структурой системы, относятся синтез основного контура (2.5) и синтез контура адаптации (2.6). Среди существующих методов проектирования регуляторов можно выделить следующие:

1) метод эталонного уравнения (или метод инвариантности). Уравнение закона управления получается из равенства правых частей уравнений эталонной модели и модели объекта управления, разрешенных относительно старших производных выходных переменных или координат состояния;

2) модальный метод; для определения закона управления используется желаемое расположение собственных чисел матрицы системы;

3) методы оптимального управления. Закон управления получается в результате решения задачи оптимизации по управляющему воздействию некоторого обобщённого показателя качества;

4) метод сингулярных возмущений; синтез закона управления выполняется по упрощенной модели системы, которая получается в результате выделения подсистем быстрых и медленных процессов. Закон управления определяется по модели, описывающей подсистему медленных движений. 

Кроме того, структура основного контура может быть задана одним из типовых законов управления: пропорциональным, пропорционально - интегральным, пропорционально – дифференциальным или пропорционально – интегрально – дифференциальным.

В результате применения одного из перечисленных методов получают «идеальный» закон управления . Выполнив замену неизвестных возмущений настраиваемыми коэффициентами, приходят к реальному закону управления , который в частном случае может описываться линейным уравнением

где k_х,, k_r – матрицы настраиваемых коэффициентов соответствующих размерностей.

Далее определяется вид оператора k_t (2.6). В системах прямого адаптивного управления алгоритм настройки коэффициентов регулятора может быть определен с помощью следующих методов:

1) второй метод Ляпунова; алгоритм адаптации получается из условия устойчивости замкнутой системы. Функция Ляпунова обычно выбирается в виде суммы целевого функционала и квадратичной формы от рассогласования между настраиваемыми и идеальными параметрами, например,

где  - настраиваемые коэффициенты регулятора и их идеальные значения;

2) градиентный метод; алгоритм адаптации строится в направлении антиградиента целевой функции по рассогласованию или настраиваемым коэффициентам;

3) метод скоростного градиента; изменение коэффициентов осуществляется в направлении антиградиента производной целевой функции по настраиваемым коэффициентам;

4) методы, основанные на теории гиперустойчивости. Синтез алгоритма адаптации осуществляется из условия гиперустойчивости замкнутой системы;

5) метод скользящих режимов;

6) метод мажорирующих функций;

7) метод вектора скорости и т.д.

 

Целевые критерии

В классической теории автоматического управления цель функционирования системы задаётся, как правило, некоторым предельным соотношением и набором желаемых показателей качества процессов таких, как время переходного процесса (t_п), перерегулирование (s), колебательность (m), установившаяся ошибка (е_уст) и т.д. Наряду с перечисленными прямыми показателями существуют обобщённые, в частном случае, интегральные показатели качества, например:

,

здесь r(t) – эталонный входной сигнал системы; y(t) – выходной сигнал системы; t₀, t_k – начальный и конечный моменты времени. При синтезе системы такие обобщенные показатели могут использоваться в виде функций цели.

Цель управления или цель функционирования системы управления задаётся в виде условий, которым должны удовлетворять обобщённые показатели качества процессов, Q=Q (x, u, t). Задача состоит в определении управляющих воздействий

и

минимизирующих или максимизирующих заданный функционал: , и удовлетворяющих неравенству J(u) ≤ 0, которое определяет область допустимых управлений U.

Критерий качества часто называют целевым критерием, а функционал качества Q(.) – целевым функционалом. Различают два основных вида целевых функционалов:

а) локальный целевой функционал, Q=Q(x,u,t),

б) интегральный целевой функционал, .

Приведем несколько примеров локальных целевых функций:

1. Q = e^T H e, где отклонение (е) определяется либо по координатам состояния, либо по выходным переменным: е = х* - х (х* - предписанное значение вектора координат состояния) или е(t) = r(t) – y(t), Н – положительно определенная квадратная матрица;

2. Q = e^T H e, где e = F-    (F – вектор – функция, описывающая желаемые динамические свойства системы);

    3. , здесь , - вектор эталонных значений настраиваемых коэффициентов. Данные выражения являются квадратичными формами, поэтому их можно использовать как функции Ляпунова.

    Примерами интегральных целевых функций являются

интеграл от квадрата ошибки (ИКО), ,

интеграл от модуля ошибки (ИМО), ,

интеграл от взвешенного модуля ошибки (ИВМО),    и др.

Критерий качества или целевые критерии часто задаются в виде предельных неравенств , здесь d_q – допустимое (минимальное или максимальное) значение целевого функционала, в частном случае d_q =0, тогда . Иногда критерии качества формулируются в виде асимптотических соотношений, например, Q→ 0 при t→ ¥.

Напоминание: Числовая (действительная или комплексная) функция, определённая на некотором множестве функций, называется функционалом.

Замечание: Целевые критерии, как правило, имеют физический или геометрический смысл. Они могут формулироваться как допустимый минимум некоторой меры отклонения системы от желаемого или предписанного состояния или минимум энергетических затрат на отработку возмущающего воздействия и т.д.