Расчет адаптивного регулятора для объекта первого порядка

Общий подход к последовательности синтеза системы градиентным методом рассмотрим на примере скалярного объекта первого порядка:

Эталонной модели можно поставить в соответствие уравнение вида

где . Обозначим рассогласование между и через e: . Цель функционирования системы можно задать асимптотическим выражением: при . Используя известные методы синтеза, например, метод эталонного уравнения, закон управления получим в виде:

где – настраиваемый коэффициент регулятора. После подстановки закона управления в уравнение объекта управления получим уравнение обобщенного настраиваемого объекта

Достижение поставленной цели управления можно анализировать с помощью функции цели , если при , то , что и требуется по условию задачи. В соответствии с градиентным методом алгоритм адаптации запишем в виде

или ,

где φ – функция чувствительности. Данный алгоритм обеспечивает изменение настраиваемого коэффициента в каждый текущий момент времени, направленное на минимизацию функции цели. Принимая во внимание, что , функция чувствительности может быть определена через передаточную функцию. Основная трудность при синтезе таких алгоритмов заключается в определении φ, так как закон изменения параметров объекта не известен. В случае, когда система и модель операторно тождественны, то φ можно получить, используя оператор (передаточную функцию) эталонной модели. Но при этом исключается возможность выбора ЭМ в виде динамического звена меньшего порядка по сравнению с объектом управления. В частном случае уравнение адаптора может иметь вид:

Объект управления, эталонная модель, регулятор и адаптор образуют адаптивную систему. Процессы, наблюдаемые в замкнутой системе при отработке постоянного входного воздействия единичной амплитуды и , приведены на рис. 3.3 и 3.4. Выходной сигнал достигает заданного эталонного значения после окончания переходного процесса. Точность в установившемся процессе выше в системе со стационарным объектом (рис. 3.3).

Моделирование выполнено при коэффициенте передачи равном - =60 и начальном условии в адапторе - k(0) =1. Для парирования переменного параметрического возмущения (рис. 3.4), которое задавалось функцией вида , потребовалось большее значение коэффициента передачи адаптора: =80, начальные условия в контуре настройки те же, что и в предыдущем случае: k(0) =1. В зависимости от свойств возмущения на выходах регулятора и адаптора в установившемся режиме наблюдаются либо постоянные значения, либо колебания соответствующих переменных (рис. 3.3, 3.4).