Модификации математической модели объекта управления

Прежде, чем будет изложен синтез системы полного порядка, обсудим возможность преобразования модели объекта управления (4.9). Это связано с тем, что в адаптивных системах изменение параметров регулятора направлено на подавление возмущений, действующих на объект управления. Поэтому, как правило, число настраиваемых параметров определяется действующими возмущениями. Уменьшение количества контуров адаптации может являться следствием уменьшения параметрических возмущений, которые учитываются в модели объекта при неизменных условиях его функционирования. Один из способов изменения модели объекта основан на применении ряда Тейлора.

Допустим, что непрерывные функции  имеют производные любого порядка в окрестности рабочей точки и остаточные члены ряда Тейлора стремятся к нулю , , .                         

Разложим параметрические возмущения  в ряд Тейлора с целью выделения постоянной и переменной составляющих по формуле:

              (4.11)  

где   Выделим в (4.11) первые члены разложения:

              (4.12)

причем ,

Подставим (4.12) в уравнение (4.9) и приведем исходную модель объекта к виду, в котором явно присутствуют стационарная и нестационарная части,

(4.13)

где  

Функция  описывает возмущение, которое по своей природе является структурно-параметрическим, поэтому даже при квазистационарном объекте управления темп возмущения соизмерим с темпом процессов в системе. Следует отметить, что при ограниченных значениях управляющих воздействий, выходных переменных и их производных до (n-1) – порядка можно говорить об ограниченности амплитуды и темпа изменения нового возмущения . Модель объекта (4.13) будем называть модифицированной 1-го вида.

Используя тот же подход, получим второй вид модели объекта. В данном случае учтем первые два члена ряда  и первые члены разложения , . Согласно (4.11) для  справедливо следующее выражение:

                        (4.14)

где

Введем обозначение

,                                      (4.15)

тогда с учетом (4.12), (4.14) и (4.15) уравнение объекта (4.9) примет вид:

  (4.16)   

где – неизвестные значения, представляющие собой либо расчетные номинальные значения, либо априори известные верхние оценки коэффициентов и их производных. Функция

,

описывает возмущение, которое, как и в первом случае, является структурно-параметрическим.

В модели объекта (4.16) можно выделить параметрическое  и аддитивное   возмущения. Модель объекта (4.16) будем называть модифицированной 2-го вида.