Рассмотрим адаптивную систему с одним контуром адаптации вида (4.26). После определения коэффициентов блока желаемой динамики и параметров фильтра, необходимо найти значения коэффициента передачи адаптора. Последняя задача может быть решена с помощью второго метода Ляпунова. Полагаем, что требуемые оценки производных координат состояний известны точно и где – ограниченная рабочая область координат состояния.
Введем координатное и параметрическое рассогласования, а затем установим зависимость между. Пусть рассогласование между настаиваемым параметром регулятора и структурно-параметрическим возмущением оценивается по выражению
,
а отклонение траектории движения системы от желаемой характеризуется переменной .
Подставим в уравнение объекта (4.13) закон управления (4.24). Полагая и разрешив уравнение относительно старшей производной, получим:
(4.30)
Тогда согласно введенным рассогласованиям и уравнению (4.30) следует справедливость выражения , а полные производные по времени имеют вид .
|
|
Проверим сходимость или с помощью функции вида которая является положительно определенной, так как
Полная производная рассматриваемой функции равна:
Подставим вместо соответствующее выражение (4.25)
(4.31)
Пусть вспомогательная функция алгоритма адаптации определяется согласно выражению
(4.32)
Следует отметить, что вид функции может быть или , он определяется требованием отрицательной определенности . Из условия простоты реализации адаптора выбираем (4.32). Коэффициент передачи адаптора должен удовлетворять неравенству
(4.33)
где является ограничением темпа изменения структурно-параметрического возмущения С учетом принятого допущения (4.32) адаптивный закон управления и алгоритм адаптации имеют следующий вид: