2020-04-07
115
Рассмотрим адаптивную систему с одним контуром адаптации вида (4.26). После определения коэффициентов блока желаемой динамики и параметров фильтра, необходимо найти значения коэффициента передачи адаптора. Последняя задача может быть решена с помощью второго метода Ляпунова. Полагаем, что требуемые оценки производных координат состояний известны точно и 
где 
– ограниченная рабочая область координат состояния.
Введем координатное и параметрическое рассогласования, а затем установим зависимость между. Пусть рассогласование между настаиваемым параметром регулятора 
и структурно-параметрическим возмущением 
оценивается по выражению
,
а отклонение траектории движения системы от желаемой характеризуется переменной 
.
Подставим в уравнение объекта (4.13) закон управления (4.24). Полагая 
и разрешив уравнение относительно старшей производной, получим:
(4.30)
Тогда согласно введенным рассогласованиям и уравнению (4.30) следует справедливость выражения 
, а полные производные по времени имеют вид 
.
Проверим сходимость 
или 
с помощью функции вида 
которая является положительно определенной, так как
Полная производная рассматриваемой функции равна:
Подставим вместо 
соответствующее выражение (4.25)
(4.31)
Пусть вспомогательная функция алгоритма адаптации определяется согласно выражению
(4.32)
Следует отметить, что вид функции может быть 
или 
, он определяется требованием отрицательной определенности 
. Из условия простоты реализации адаптора выбираем (4.32). Коэффициент передачи адаптора должен удовлетворять неравенству
(4.33)
где 
является ограничением темпа изменения структурно-параметрического возмущения 
С учетом принятого допущения (4.32) адаптивный закон управления и алгоритм адаптации имеют следующий вид:
