Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые одновременно принадлежат и множеству А и множеству В

Объяснение нового материала.

1.1 Понятие множества и элемента множества.

В математике часто рассматриваются те или иные группы объектов как единое целое, например, треугольники, натуральные числа, четырехугольники и т.д. Все эти различные совокупности называют множествами.

Множество – это совокупность объектов, объединенных каким-либо общим свойством.

Например, множество квадратов, множество десятичных дробей, множество гласных букв русского алфавита.

Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита.

Множества бывают конечными, например, множество однозначных натуральных чисел, бесконечными, например, множество всех десятичных дробей. Множество, не содержащее ни одного объекта, называется пустым и обозначается ∅.

Объекты, из которых образовано множество, называются элементами множества.

Вспомним известные вам из школьного курса множества чисел:

N – множество натуральных чисел;

Z – множество целых чисел;

Q – множество рациональных чисел;

R – множество действительных чисел.

Чтобы разобраться, из каких элементов состоят эти множества, нарисуем их с помощью кругов Эйлера.

В математике часто приходится выяснять, принадлежит ли какой-то объект данному множеству или не принадлежит. Например, число 5 принадлежит множеству натуральных чисел, а 0,24 не принадлежит. Чтобы записать эти утверждения, используют символы Î и ∉.

Например, 14Î N, -5Î Z, ⅝ Î Q,√3Î R, но -5 ∉ N.

В карточке к теме «Множества» сделайте 1 и 2 задания, выполните его в тетради, делая краткие записи. Проверим и оценим результат.

 

Способы задания множеств.

Множество можно задать, перечислив все его объекты (если множество конечно). Например, А={1;3;5;7;9}.

Однако, если множество бесконечно, то его элементы перечислить невозможно. Трудно таким способом задать и конечное множество с большим количеством элементов. В таких случаях применяют другой способ задания множества: указывают характеристическое свойство его элементов. Характеристическое свойство множества – это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.

Например, В – множество всех двузначных чисел. 45ÎВ, а 136 ∉ В.

С – множество квадратов однозначных натуральных чисел. Перечислите его элементы.

Дано множество К={1; 8; 27; 64; 125; 216; 343; 512; 729}. Укажите его характеристическое свойство.

Иногда характеристическое свойство можно задать не словами, а символами, например, А = {х | хÎN, х<7}. Перечислите элементы этого множества.

Задача 1. Запишите множество чисел, которые больше, чем 65 и меньше, чем 75.

Задача 2. Задайте словами и символами характеристическое свойство множества, выделенного на координатной прямой: ___________________.

Выполните задания 3 и 4 карточки. Проверим и оценим результаты.

 

Отношения между множествами. Пересечение и объединение множеств.

 

В математике изучают не только множества, но и отношения, взаимосвязи между ними. Если множества А и В имеют общие элементы, т.е. такие элементы, которые принадлежат одновременно А и В, то говорят, что эти множества пересекаются.

Например, А ={а;в;с;е}, В = {с;е;к;о}. Общими элементами являются с и е.

С = {r;t;f;d}. А и С, В и С не пересекаются.

Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые одновременно принадлежат и множеству А и множеству В.

Записывается пересечение с помощью знака ∩. Например, А = {11;13;17;19}, В = {6;11;17;22;27}. С=А∩В. Запишите с помощью символов множество С.

Выполните у доски задания 5, 6 и 7  карточки.

В задании 7 множество В полностью содержится в множестве А. Говорят, что В – подмножество А. Записывается это отношение между множествами с помощью символа  , например, В А. Пустое множество считают подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя.

 

Пусть даны множества А = {2;4;6;8} и В = {5;6;7;8;9}. Образуем множество С, в которое включим элементы, принадлежащие хотя бы одному из данных множеств, т.е. множеству А или множеству В: С = {2;4;5;6;7;8;9}. Полученное множество С называют объединением множеств А и В. Запись с помощью символов: А U В.