Диаграммы истинных напряжений

Диаграмма истинных напряжений – это графическое изображение зависимости истинного напряжения  от степени предшествовавшей деформации ε.

Диаграммы истинных напряжений можно строить по результатам испытания на растяжение, сжатие, кручение. В качестве показателя деформации можно принимать δ, ψ, ε, е и т.д. Однако наибольшее применение для практических целей получили диаграммы построенные в координатах ,  по результатам испытания на растяжение и сжатие соответственно. Доказано, что показатели деформации ,

  эквиваленты по упрочняющему эффекту. Это означает, что в пределах точности эксперимента графики зависимостей

, полученные для одного и того же материала, совпадают.

Для построения диаграмм истинных напряжений используют преимущественно испытание на сжатие. Условия испытания в наибольшей степени приближаются к условиям, характерным для большинства процессов объемной штамповки, высадки, выдавливания, прессования. Наиболее универсален, прост и точен способ осадки цилиндрических образцов с торцовыми выточками (рис. 4.2). Выточки В заполняют эффективной смазкой, которая практически полностью устраняет трение между торцами образца и рабочими поверхностями инструмента в процессе осадки. Деформация происходит в условиях одноосного сжатия. При испытании углеродистых и легированных сталей оптимальные размеры образцов определяются такими                                      Рис. 4.2. Образец

соотношениями:                                                         с торцовыми

d₀ = 16…30 мм; h_σ = (0,015…0,020)d₀; h₀ = d₀;                       выточками

t_σ= (0,030…0,035)d_0.

При осадке образцов с торцовыми выточками истинное сопротивление деформации σ_s совпадает с σ_z и σ₁. Поэтому для построения диаграммы истинных напряжений достаточно зафиксировать несколько значений усилия Р_і соответствующих значений диаметра d _і и высоты образца h _і. Для построения диаграммы σ_s - ε достаточно испытать один образец и взять 6…15 точек. Учитывая статистическую природу зависимости σ_s – ε, для повышения точности диаграммы истинных напряжений обычно испытывают 3 – 5 образцов и строят диаграмму по средним значениям σ_{s і}, ε _і. Диаграммы истинных напряжений построены для большинства металлов и сплавов, имеющих техническое применение, пример приведен рис. 4.3.

При теоретическом анализе процессов ОМД оперировать диаграммами истинных напряжений очень неудобно.

Поэтому зависимость (σ_s = Ф(ε)) стремятся выразить какой - либо аналитической функцией. Требования к этой функции весьма противоречивы: с одной стороны, она должна с наименьшей погрешностью аппроксимировать диаграмму истинных напряжений, а с другой – быть короткой, простой и легкой интегрируемой. Для аналитического описания диаграмм истинных напряжений предложено большое количество разнообразных по структуре формул. В процессе теоретического анализа часто применяют

функции вида     (4.15)

Рис. 4.3. Диаграмма истинных напряжений:

1 – сталь 30ХГСА, 2 – сталь 45, 3 – сталь 08КП, 4 – латунь Л68, 5 – алюминиевый сплав Д¹.

Во многих работах коэффициенты  определены экспериментально как среднестатистические для групп материалов. Например, для углеродистых сталей с содержанием углерода 0,1…0,4% предложена функция . Эта функция проста и достаточно универсальна, так как для ее определения требуется лишь одна постоянная , значения которой приведены в любом источнике.