2020-04-07
1079
В 1864 г. Г.Треска провел серию экспериментов по выдавливанию различных металлов через матрицы круглой и прямоугольной формы. Он показал, что переход в первое предельное состояние происходит в том случае, когда максимальное касательное напряжение достигает заданного значения, однозначно связанного с пределом текучести при одноосном растяжении.
Математическую формулировку условия пластичности, установленного Г. Треска, в 1871 г. дал Б. Сен-Венан:
(4.5)
Это выражение вошло в литературу как условие постоянства разности главных напряжений, или условие Треска – Сен-Венана. Оно показывает, что тело переходит в первое предельное состояние тогда, когда разность максимального и минимального главных напряжений станет равной пределу текучести деформируемого материала при одноосном растяжении. Значит, если деформируемое тело находится в таком объемном напряженном состоянии, при котором 
, оно деформируется упруго; если 
, тело переходит в первое предельное состояние и деформируется пластически. Условие 
неосуществимо.
В общем случае напряженное состояние деформируемого тела неоднородно и компоненты 
являются функциями координат. Поэтому условие пластичности приходится применять для каждой частицы деформируемого тела или небольшого объема, в пределах которого напряженное состояние может считаться однородным. Соотношение между напряжениями и их знаки бывают известны лишь в простейших случаях нагружения. Из – за этого условие пластичности записывают в таком виде:
Наиболее обоснованным является условие пластичности, выдвинутое М. Губером (1914 г.) и Р. Мизесом (1913 г.). Это условие можно сформулировать следующим образом.
Любая элементарная частица металлического тела переходит из упругого в пластическое состояние, когда интенсивность напряжений достигает величины, равной напряжению текучести при линейном пластичеки напряженном состоянии, соответствующему температурно – скоростным условиям деформирования и степени деформации. Короче можно сказать так: при пластическом состоянии интенсивность напряжений постоянно равна напряжению текучести
(4.6)
Кроме того, следует учитывать, что под напряжением текучести 
в уравнении (4.6) следует подразумевать не условное, а истинное напряжение при линейном пластически напряженном состоянии.
В условиях холодного деформирования пластическая деформация начинается при 
(если считать предел текучести 
за истинное напряжение). В дальнейшем при увеличении степени деформации напряжение текучести вследствие упрочнения увеличится, а следовательно, возрастет и необходимая величина 
для поддержания пластического условия.
В случае горячей деформации с полной рекристаллизацией (с полным разупрочнением) вместо можно взять значение предела прочности 
из испытаний на растяжение при соответствующей температуре, так как значения и при высоких температурах не столь значительно.
Для определения можно использовать также результаты испытаний высоких (с отношением высоты к диаметру, большим единицы) образцов на сжатие в условиях, близких к линейному напряженному состоянию (хорошая смазка, специальные бойки).
(4.7)
т.е. при пластическом состоянии интенсивность касательных напряжений 
, так же как 
, имеют вполне определенную величину.
Правую часть выражения (4.7) обычно обозначают одной буквой k, откуда 
где 
Величину k часто называют постоянной пластичности.
Возводя уравнение (4.6) в квадрат, получим
(4.8)
и заменяя разности главных нормальных напряжений главными касательными напряжениями, получим
(4.9)
Отсюда следует две другие формулировки условия пластичности.
