Средние величины в статистике

Средние величины относятся к обобщающим статистическим показателям, которые дают сводную (итоговую) характеристику массовых общественных явлений, так как строятся на основе большого количества индивидуальных значений варьирующего признака. Для выяснения сущности средней величины необходимо рассмотреть особенности формирования значений признаков тех явлений, по данным которых исчисляют среднюю величину.

Средняя величина отражает то общее, что характерно для всех единиц изучаемой совокупности. В то же время она уравновешивает влияние всех факторов, действующих на величину признака отдельных единиц совокупности, как бы взаимно погашая их.

Следовательно, средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.

В статистике используют различные виды средних величин, которые делятся на два больших класса:

1) степенные средние (средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя кубическая);

2) структурные средние (мода, медиана).

Самый распространенный вид средней – средняя арифметическая.

Средней арифметической называется такое значение признака, которое имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности. В общем случае ее вычисление сводится к суммированию всех значений варьирующего признака и делению полученной суммы на общее количество единиц совокупности.

Например, пять рабочих выполняли заказ на изготовление деталей, при этом первый изготовил 5 деталей, второй – 7, третий – 4, четвертый – 10, пятый – 12. Поскольку в исходных данных значение каждого варианта встречалось только один раз для определения средней выработки одного рабочего, следует применить формулу простой средней арифметической:

Средняя арифметическая простая – самый распространенный вид средней величины, рассчитывается по формуле:

т. е. в нашем примере средняя выработка одного рабочего

Наряду с простой средней арифметической изучают среднюю арифметическую взвешенную.

Например, рассчитаем средний возраст студентов в группе из 20 человек, возраст которых варьируется от 18 до 22 лет:

18 лет – 2 чел. 19 лет - 11 чел. 20 лет – 5 чел.

21 голд – 1 чел. 22 года – 1 чел.

где xi – варианты осредняемого признака, f – частота, которая показывает, сколько раз встречается i-е значение в совокупности.

Средняя гармоническая определяется по формуле:

Средняя гармоническая применяется тогда, когда неизвестны действительные веса f, а известно w = хf, т.е. в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

Пример применения формулы средней гармонической взвешенной представлен в задаче.

По данным таблицы определим среднюю цену 1 кг яблок:

Таблица 3

Номер магазина	Исходные данные
Номер магазина	Цена яблок, руб./кг,	Выручка от реализ, руб.,
1 2 3	17 20 24	3060 2800 1920
		7780