Формулы для расчетов цены и доходности облигаций

Департамент корпоративных финансов и корпоративного управления

Гребеник В.В.

 «Стратегический финансовый менеджмент»

 

Задачи с решением

 

Программа подготовки магистрантов очной и заочной формы обучения

 

Москва 2019

Практико-ориентированные задания

Стратегическое управление облигациями

Формулы для расчетов цены и доходности облигаций.

1. Стоимость купонной облигации представляет собой приведенную стоимость аннуитета и суммы номинальной стоимости, выплачиваемой единовременно

,

,

,

,

,

,

,

где:  – купонные выплаты;

 – номинальная стоимость облигации;

 – доходность (до погашения) в альтернативном секторе, рыночная процентная ставка в период t;

 – порядковый период в числе лет, которые остаются до погашения облигации.

 – число периодов, в течение которых осуществляется выплата купонного дохода (до погашения облигации);

2. Стоимость купонной облигации при выплате купонов m раз в год

,

,

,

,

,

где: m – число выплат купонов в течение года.

3. Стоимость купонной облигации, до погашения которой остается не целое число лет

,

где      t - количество дней до выплаты ближайшего купона;

n - количество полных лет до погашения облигации, т.е без учета не полного купонного периода.

4. Стоимость бескупонной облигации (облигации с нулевым купоном):

.

5. Стоимость бескупонной облигации в ситуации, когда по купонным облигациям купоны выплачиваются m раз в год, это означает, что частота начисления сложного процента по инвестициям в облигации составляет m раз в год. Для получения аналогичной частоте начисления процентов по бескупонной облигации ее цену следует определять по формуле

.

6. Стоимость бескупонной облигации (облигации с нулевым купоном):

.

7. Текущая доходность облигации

,

где     С - купон облигации;

Р - цена облигации.

8. Доходность до погашения облигации, определяемая из формулы :

,

где     N - номинал облигации;

Р - цена облигации;

n - время до погашения облигации.

9. Доходность до погашения купонной облигации можно ориентировочно определить по формуле:

.

Замечание.

Для облигации, по которой купон выплачивается m раз в год, формула ориентировочной доходности примет следующий вид:

.

Однако в этом случае r является доходностью в расчете на один купонный период. Так, если m = 2, то получится доходность за полгода. Чтобы перевести полученную доходность в расчете на год, ее следует умножить на величину m. Таким образом, для расчета ориентировочной доходности по облигациям с выплатой купонов m раз в год, можно сразу пользоваться предыдущей формулой.

10. Доходность до погашения облигации, определяемая методом линейной интерполяции

.

11. Внутреннюю стоимость купонной облигации, величина купона которой может корректироваться в результате сравнения с доходами некоего базового актива, вычисляется по формуле

,

где   - предполагаемые выплаты инвестору по годам;

 - требуемая доходность до погашения.

12. Определение ставки дисконтирования разложением на составные части:

где:    – ставка без риска;

 – реальная ставка процента;.

l – премия за ликвидность;

i – темп инфляции.

Пример. Определить ставку дисконтирования.

Она равна:

13. Купонная доходность облигации или обещанная доходность – отношение величины купонной выплаты к номиналу:

.

14. Текущая доходность облигации - отношение купона к цене покупки облигации:

.

15. Полная доходность облигации (доходность до погашения) - доходность в расчете на год, которую обеспечит себе инвестор, если, купив облигацию, продержит ее до даты погашения.