Лекция 6. Выборочное исследование

1.Постановка задачи выборочного исследования

Выборочным называется такое статистическое исследование, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части, сформированной на основе положений случайного отбора.

В основе выборочного исследования лежит несплошное наблюдение, при котором обследуются не все единицы совокупности, а лишь определенная их часть.

Выборочное исследование широко применяется на практике,

поскольку обладает существенными преимуществами по сравнению с другими методами получения статистических данных. К ним относятся:

• Достаточно высокая точность результатов обследования

благодаря использованию более квалифицированных кадров, что приводит к сокращению ошибок регистрации;

• Экономия времени и средств в результате сокращения объема

работы, большая оперативность             в получении данных   о результатах

обследования;

• Возможность исследования очень больших статистических

совокупностей;

• Выборочный метод является единственно возможным, если сбор информации связан с разрушением или потерей единиц наблюдения, например, при органалитическом контроле качества продукции;

• Возможность исследования полностью недоступных

совокупностей.

При выборочном исследовании изучается сравнительно небольшая часть статистической совокупности (5-10%, реже 20-25% объема ее единиц).

Проведение выборочного исследования является достаточно

сложным процессом, выполнение которого включает в себя:

• обоснование целесообразности применения выборочного

метода в данном исследовании;

• составление программы исследования;

• установление объема выборки - n;

• обоснование способа формирования выборки;

- отбор единиц из Генеральной совокупности

измерение изучаемых признаков у отдельных единиц;

обработка полученной информации и расчет характеристик;

определение ошибки выборки;

определение ошибки выборки;

• распространение выборочных характеристик на Генеральную совокупность.

Для постановки задачи выборочного исследования необходимо ввести следующие понятия:

-  Генеральная совокупность - изучаемая совокупность, из которой производится отбор единиц, подлежащих изучению, она может быть конечной (N) или бесконечной (да).

-  Выборочная совокупность (выборка) - часть единиц генеральной совокупности, отобранная для изучения (n).

Качество результатов выборочного исследования зависит от того, насколько состав выборки представляет генеральную совокупность, иначе говоря, насколько выборка репрезентативна.

Под репрезентативностью выборки понимается соответствие ее свойств и структуры свойствам и структуре генеральной совокупности.

Репрезентативность выборки может быть обеспечена только при объективности отбора данных, гарантируемую принципами случайности отбора единиц.

Принцип случайности предполагает, что на включение или исключение статистической единицы из выборки не может повлиять никакой другой фактор, кроме случая.

Этот принцип лежит в основе методов случайного отбора, с помощью которых формируется выборка.

Использование методов случайного отбора при формировании выборки позволяет в дальнейшем при обработке использовать аппарат теории вероятности.

Чаще всего с помощью выборочного исследования определяются следующие характеристики генеральной совокупности.

• Среднее значение признака в совокупности    - X,

рассчитывается как средняя арифметическая.

• Доля альтернативного признака в совокупности - d.

Альтернативным считается признак, принимающий два значения. Если одно из них изменяется как заданное, то доля альтернативного признака будет характеризовать удельный вес статистических единиц, обладающих заданным значением альтернативного признака, например, доля брака в изготовленной партии продукции;

• Дисперсия признака в совокупности    - а², как показатель

вариации.

В общем виде задача выборочного исследованияформулируется следующим образом:

Пусть имеется некоторая генеральная совокупность известного объема (Nединиц), обладающая неизвестными статистическими характеристиками:

d = N - генеральная доля (удельный вес статистических единиц

генеральной совокупности, обладающих данным значением признака), где P- число единиц генеральной совокупности, обладающих данным значением признака.

X - генеральная средняя (среднее арифметическое значение признака в генеральной совокупности).

с² - генеральная дисперсия (дисперсия исследуемого признака в генеральной совокупности).

с - генеральное среднеквадратического отклонения (среднее квадратическое отклонение исследуемого признака в генеральной совокупности).

Для их определения сформирована выборочная совокупность объемом nстатистических единиц (n<<N), обладающая аналогичными характеристиками:

о - выборочная доля (удельный вес статистических единиц, обладающих данным значением признака в выборочной совокупности).

~ - выборочная средняя (среднее арифметическое значение

признака в выборочной совокупности).

S²- выборочная дисперсия (дисперсия исследуемого признака в выборочной совокупности).

S- выборочное среднее квадратическое отклонение (среднее квадратическое отклонение изучаемого признака в выборке).

Необходимо на основе известных характеристик выборки получить статистические оценки характеристик генеральной совокупности.