Треугольники электрических величин

 

1. Треугольник токов

 

I          φ I P              I a

 

2. Треугольник проводимостей:

 

y        φ     b = b C – b L           g

 

2. Треугольник мощностей (подобен треугольнику напряжений)

 

S        φ   Q = Q C – Q L         p

P – активная мощность Q – реактивная мощность S – полная мощность

 

В случае , цепь носит индуктивный характер;

                                          I _P < 0

                                          b < 0

                                                          Q < 0.

Резонанс токов

 

Резонанс токов – это физическое состояние цепи с параллельным соединением активного, индуктивного и ёмкостного элементов при полной компенсации реактивных составляющих тока.

 

i                    i a  i L   i C ~ u      R       L     C

Физическое условие резонанса I L = I C Рабочее условие резонанса b L = b C

 

Установить в электрической цепи режим резонанса можно изменением частоты ω, индуктивности L или ёмкости С.

Частота при резонансе

Волновая диаграмма u, i a, i L, i C        i C i a i L                            i a = i                                                     u i p = 0      0 –π/2   π/2     π 3/2π 2π                     ωt

Векторная диаграмма       I C                      I a = I                                         U              φ = 0         I L

 

Особенности цепи при резонансе

 

1. По отношению к генератору цепь выступает как цепь с чистоактивной проводимостью

Это наименьшее значение проводимости.

Треугольник проводимостей g = y                    b = 0.

2. В момент резонанса ток достигает минимального значения

3. Реактивная мощность при резонансе равна 0.

Q = Q _C – Q _L = 0, т.к. Q _C = U·I _C = Q ₂ = U · I _L

Полная мощность равна активной.

Треугольник мощностей P = S           Q = 0.

4. Если реактивные проводимости b _L и b _C больше активной g, то токи, проходящие через реактивные элементы, превышают ток в неразветвлённой части цепи.

Если b _L> g, то I _L и I _С > I _a = I.

Резонансные кривые

Это графики зависимости различных параметров цепи от частоты, или от ёмкости, или от индуктивности.

 

I, I _a, I _L, I _C, φ

                                             I _C

                                                      I

 

                                                                      I _a

                                                              I _L

                                                                                                   ω

                                  ω₀                          φ

 

                      X_C<X_L  X_C>X_L – ёмкостный характер цепи

           

индуктивный характер цепи

 

 

Параллельное соединение реальной катушки и конденсатора с потерями

 

 

i                            i 1                  i 2                           R1               R2 ~ u                              L1                C2

Для расчёта такой цепи используют метод проводимостей, согласно которому последовательное соединение элементов заменяют эквивалентным параллельным.

1 ветвь:

i 1                             R1 ~ u                              L1

I 1a           U                                                                     I 1L        I 1                                                    Раскладываем на два перпендикулярных направления. Последовательное соединение заменяем параллельным.

 

i 1                   i 1а         i 1L                    g 1           b L1

I 1a = Ug 1 I 1L = U·b L1   Определим параметры g 1 и b L1 эквивалентной схемы.   , с другой стороны I 1a = Ug 1

 

Следовательно, для того, чтобы замена была эквивалентной, активная проводимость 1-й ветви

где Z ₁ – полное сопротивление первой ветви .

,

С другой стороны .

Следовательно, при эквивалентной замене индуктивная проводимость 1-й ветви .

Аналогичные рассуждения можно сделать для 2-й ветви электрической цепи и заменить последовательное соединение

 

i 1                                 R2                                    С2

эквивалентным параллельным

i 2                               g 2         b C2

в которой

 

g ₂ – активная проводимость 2-й ветви

R₂ – активное сопротивление

Z₂ – полное сопротивление 2-й ветви.            .

 

 

 – ёмкостная проводимость 2-й ветви;

– ёмкостное сопротивление;

Z₂ – полное сопротивление 2-й ветви .

Единица измерений проводимостей – Сименс (Си).

Таким образом, вычислив параметры, мы получили эквивалентную схему:

 

i                           i 1                                i 2                   i 1а         i 1L             i 2а         i 2С ~u            g 1           b L1          g 2                 b С2

Определить составляющие тока можно по формулам: I 1a = Ug 1             I 2a = Ug 2 I 1L = U·b L1          I 2С = U·b С2 Токи ветвей:

 

Векторная диаграмма

 

I 2C           I 2                       I 2a                                                                         I 1a         I a        U         I P                       I                                 I 2c             I 1L    I 1

I a = I 1a + I 2a I P = I 2C – I 1L По модулю:

 

Порядок построения векторной диаграммы:

1.

2.

3.

4.

5.

6. I _P = I _2C – I _1L

7.

8.

9.

Литература

1. Лоторейчук Е.А. Теоретические основы электротехники. М. Форум, Инфра–М, 2006.

2. Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники. М. изд. Центр «Академия», 2004.