Способы построения эллипса погрешностей при 2-х ЛП

Для потроения эллипса погрешности необходимо измерить 2 навигационных пареметра. НП после некоторой математической обработки преобразовываются в унифицированные линии положения, оснванные на использовании величины градиента g и его направления t, после чего графическим способом на карте или планшете определяется место судна.

Если, изолиния показывает постоянное значение навигационного параметра, то градиент показывает направление и величину его изменения, разумеется, градиент всегда направлен перпендикулярно изолинии.

(40)

В общем виде, градиент равен изменению навигационного параметра на единицу расстояния, в судовождении милю:

то есть показывает, как изменяется навигационный параметр с расстоянием.

Один из простых, но показательных случаев, расчёт градиента глубин. Снимаем разность глубин, на рисунке – DU=10 метров, измеряем расстояние между изолиниями – D n=0,4 мили, направление градиента идёт по увеличению глубины.

Рассчитываются модули g₁ и g₂ градиентов навигационных параметров и их направления t₁ и t₂;

Если до берегового ориентира расстояние D = 1 миля, то для смещения линии положения тоже на 1 милю мы должны снять пеленг на этот ориентир с ошибкой в 1 радиан = 57,3° (если до маяка D = 57,3 мили → ошибка в пеленге = 1°).

Значит, для пеленга:

Значение градиента навигационного параметра означает: на какую величину нужно ошибиться в получении (измерений) навигационного параметра, чтобы линия положения сместилась точно на одну милю.

(18.15)

Расчитываются смещение ЛП

;

Расчитать СКП смещение ЛП

(44)

, где

m_нп – СКП навигационного параметра,

g – его градиент

Она показывает, на сколько линейных единиц смещается ЛП при заданной величине СКП. Величину m_нп называют смещением ЛП или полосой ЛП, т.к. при изменении абсолютного значения U_o, на величину ±m_нп провести соответствующие этим значениям U'= U_o – m_нп U''= U_o+ m_нп границы, которые определят среднеквадратическую полосу положения.

Для построения необходимо рассчитать градиент лп

Для строгого построения эллипса погрешностей рассматриваются векториальные ошибки , линии положения 1 и 2 по направлению ЛП₂ и ЛП₁.

Учитывая, что вектора - сопряжённые полуоси эллипса используют теорему Аполлония

(45)

или

(46)

;

Где a угол, определяющий направление большой полуоси эллипса, который всегда откладывается внутри острого угла Q от более точной ЛП.

Ещё один способ расчета эллипса погрешностей по 2-м ЛП, заключается в использовании таблицы прил. № 5 к МТ-75 Аргументами для входа в таблицу служат величины

(47)

и угол Q. Из таблицы выбирают К_а, К_b и

Полуоси рассчитывают по формуле:

Таблица приложений S составлена по преобразованным формулам Аполлония.

(48)

;

Рис. 18.10. Погрешность обсервованного места судна

1. Рассчитать градиенты g линий положения

2. Рассчитать смещение всех ЛП:

3. Определить абсолютные веса ЛП

4. Найти вероятнейшее место судна центрографическим способом или штурманским приемом. Вероятнейшее место судна – центр эллипса погрешностей.

5. Построить полигон весов.

В свободном месте карты в крупном масштабе строят векторную сумму абсолютных весов под двойными углами 2b_i каждой ЛП к меридиану.

Величина результирующего вектора построения дает величину в масштабе построения, а его угол с его угол с N_u равен 2b₀.

Арифметическая сумма даст величину

(50)

решив систему уравнения полуосей эллипса получим:

(51)

веса полуосей эллипса

(52)

Рассчитать величины полуосей эллипса.

7. Под углом b к Nu c центром в вероятнейшем месте судна построить эллипс погрешностей, который двумя взаимноперпендикулярными ЛП в виде осей эллипса эквивалентен информации всех исходящих ЛП.

Вероятность нахождения места судна внутри эллипса 0,39, а для выполнения требований ИМО строят эллипс с полуосями, увеличенными в 2,5 раза.