Электроемкость проводника

Избыточный заряд, сообщенный проводнику, распределяется по его поверхности и для уединенного проводника характер распределения зависит только от формы поверхности проводника. При сообщении следующей порции заряда характер его распределения не изменится. Изменится лишь значение поверхностной плотности заряда в каждой точке поверхности.

Потенциал, создаваемый проводником в любой точке пространства, в том числе потенциал самого проводника, пропорционален его заряду. Следовательно, между зарядом проводника и его потенциалом существует линейная зависимость

,

где С – электроемкость проводника, зависящая от формы и размеров проводника, а также диэлектрической проницаемости окружающей среды. Т.о. электроемкость проводника можно определить как отношение заряда проводника к его потенциалу:

,                                                 (5.3)

при этом обычно предполагают, что потенциал поля, созданного проводником в бесконечно удаленной точке, равен 0.

Измеряется электроемкость в фарадах Ф = Кл/В. В технике электроемкость часто измеряют в дольных единицах: 1мкФ=10^-6Ф, 1нФ=10^-9Ф, 1пФ=10^-12Ф.

В качестве примера вычислим электроемкость уединенного проводящего шара радиуса R, находящегося в среде с диэлектрической проницаемостью e.

Найдем выражение для напряженности поля, применив теорему Гаусса для диэлектриков. Из соображений симметрии следует, что линии вектора электрического смещения должны быть радиальными, начинающимися на поверхности шара. Поэтому в качестве гауссовой поверхности возьмем сферу радиуса r, концентричную с шаром. Тогда по теореме Гаусса . Напряженность поля найдется как

.                                       (5.4)

Для нахождения потенциала шара используем связь между напряженностью и потенциалом: . Тогда потенциал шара

,

т. е. емкость шара

.                            (5.5)

Выясним, как влияет на электроемкость проводника наличие вблизи него других незаряженных проводников. Предположим для простоты, что заряженный проводник имеет форму шара радиуса R. Уединенный заряженный шар 1 (рис. 5.2) создает в произвольной точке М поле с напряженностью .Поместим справа от заряженного шара незаряженный проводник 2. Под действием поля шара в проводнике 2 произойдет перераспределение зарядов (рис. 5.3.). На ближайшем к шару участке индуцируются отрицательные заряды, а на противоположном – положительные. Перераспределятся заряды также и на первом проводнике, таким образом, чтобы скомпенсировать внутри первого проводника поле, созданное перераспределенными зарядами второго проводника. В результате перераспределения зарядов в обоих проводниках напряженность в точке М . Поэтому потенциал неуединенного шара . Так как , то , т.е. электроемкость неуединенного проводника всегда больше электроемкости уединенного этого же проводника.