Коэффициент теплопроводности

ТЕПЛОМАССООБМЕН

Курс лекций

направление подготовки

Теплоэнергетика и теплотехника

Белгород 2019

ВВЕДЕНИЕ

Значение тепломассообмена в современных теплотехнологиях, включающих тысячи технологий, трудно переоценить. Достижение высокой эффективности и экологической чистоты любой технологии, связанной с тепло- и массообменными процессами требует глубокого изучения и понимания законов переноса тепловой энергии и массы вещества.

Дисциплина «Тепломассообмен» является базовой при подготовке инженеров-теплоэнергетиков. Цель изучения дисциплины – подготовка студентов к усвоению вопросов тепломассообмена в спецкурсах и к использованию полученных знаний и навыков на стадии дипломного проектирования и в профессиональной деятельности.

Задача изучения дисциплины – овладение закономерностями основ-ных процессов переноса теплоты и массы, в частности процессов тепло- и массообмена, протекающих совместно, усвоение основных резуль-татов теоретических и экспериментальных исследований и ознаком-ление с путями решения современных проблем тепломассообмена, приобретение умений и навыков в проведении тепловых расчетов и решении практических задач, связанных с тепломассообменом в элементах энергетических установок.

Для изучения курса тепломассообмена необходимо иметь соответ-ствующую подготовку по высшей математике, физике, гидрогазодина-мике и технической термодинамике.

При изучении материала курса по данному пособию и (или) по рекомендуемым учебникам, приведенным в библиографическом списке, нужно прежде всего уяснить существо каждого излагаемого там вопроса. Главное – это понять изложенное в пособии или учебнике, а не «заучить».

Изучать материал рекомендуется по темам или по главам (параграфам) пособия или учебника. Сначала следует прочитать весь материал темы (параграфа), особенно не задерживаясь на том, что показалось не совсем понятным; часто это становится понятным из последующего. Затем надо вернуться к местам, вызвавшим затруднения, и внимательно разобраться в том, что было неясно. Особое внимание при повторном чтении обратите на формулировки соответствующих определений и т.п.; в точных формулировках, как правило, бывает существенно каждое слово и очень полезно понять, почему данное положение сформулировано именно так. Однако не следует стараться заучивать формулировки; важно понять их смысл и уметь изложить результат своими словами.

Закончив изучение темы, полезно составить краткий конспект, по возможности не заглядывая в данное пособие или учебник. Кроме того, нужно проверить, можете ли вы дать ответ на все контрольные вопросы, приведенные в конце каждого раздела (темы), то есть осуществить самопроверку.

Следует иметь в виду, что в различных учебниках материал может излагаться в разной последовательности. Поэтому ответ на какой-нибудь вопрос данной темы может оказаться в другой главе учебника, но на изучение курса в целом это, конечно, никак не скажется.

Методические указания по выполнению расчетно-графического задания приводятся ниже после изложения теоретического материала. Их надо прочитать обязательно и ими руководствоваться. В конце методических указаний приводится пример выполнения расчетно-графического задания.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Теплообмен или теплоперенос – самопроизвольный необратимый процесс распространения теплоты в пространстве, обусловленный разностью температур. В теории теплообмена под процессом переноса теплоты понимается процесс обмена внутренней энергией между элементами системы в форме теплоты, так как наряду с работой количество теплоты является мерой изменения внутренней энергии системы. Наблюдения за процессами распространения теплоты показали, что теплообмен – сложное явление, которое можно расчленить на ряд простых. Теплота может передаваться тремя простейшими принципиально отличными друг от друга способами: теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением.

Т еплопроводность - перенос теплоты структурными частицами вещества – молекулами, атомами, электронами – в процессе их теплового движения. Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температуры, но механизм переноса теплоты зависит от агрегатного состояния тела. В жидкостях и твердых телах – диэлектриках – перенос теплоты осуществляется путем непосредственной передачи теплового движения молекул и атомов соседним частицам вещества. В газообразных телах распространение теплоты теплопроводностью происходит вследствие обмена энергией при соударении молекул, имеющих различную скорость теплового движения. В металлах теплопроводность осуществляется главным образом вследствие движения свободных электронов, поток которых можно уподобить одноатомному идеальному газу. Перенос теплоты теплопроводностью зависит от физических свойств тела, его геометрических размеров, а также разности температур между различными частями тела. Теплообмен теплопроводностью характерен для твердых тел и для ламинарных потоков жидкости и газа., омывающих твердую стенку

Примером теплопроводности может служить распространение теплоты в металлическом стержне. Например, если нагревать один конец этого стержня, то через некоторое время температура другого его конца также повысится.

Конвекция – перенос теплоты в жидкостях или газах, обуслов-ленный пространственным перемещением вещества. В теплотехно-логиях текучие среды, применяемые для передачи теплоты от более нагретого тела к менее нагретому, называются теплоносителями. Наиболее распространенные теплоносители: топочные (дымовые) газы, воздух и другие газы, вода, водяной пар, фреоны и т.д. Теплоносители могут в процессе передачи теплоты изменять свое агрегатное состояние (кипящие жидкости, конденсирующиеся пары) или сохранять его неизменным (перегретые пары, неконденсирующиеся газы). В первом случае температура теплоносителей остается неизменной, так как передается лишь теплота фазового перехода. Во втором случае температура теплоносителей изменяется (понижается или повышается).

Конвективный перенос тепла, как правило, сопровождается теплопроводностью. Процесс обмена теплотой между твердой поверх-ностью и жидкостью (газом) путем и теплопроводности, и конвекции одновременно называется конвективным теплообменом или теплоот-дачей. Таким образом, в случае конвективного теплообмена распро-странение тепла в пространстве осуществляется за счет переноса тепла при перемещении текучей среды из области с более высокой температурой в область с меньшей температурой, а также за счет теплового движения микрочастиц и обмена кинетической энергией между ними. При ламинарном течении теплоносителя (движение слоями без перемешивания) значительную роль в процессе переноса тепла поперек потока играет теплопроводность. При турбулентном течении основную роль в процессе переноса тепла поперек потока играет пульсационное перемещение турбулентных вихрей. Участие теп-лопроводности в процессах конвективного теплообмена приводит к тому, что на эти процессы оказывают существенное влияние теплофи-зические свойства среды: коэффициент теплопроводности, теплоем-кость, плотность.

Конвективный перенос тепла может осуществляться в результате свободного или вынужденного движения жидкости или газа. Свободное движение возникает при неравномерном нагреве (нагреве снизу) текучих веществ, находящихся в поле сил тяжести. Вещество, нагретое сильнее, имеет меньшую плотность и под действием архимедовой силы перемещается относительно менее нагретого вещества. Направление силы, а следовательно, и перемещение нагретых объемов вещества противоположно направлению силы тяжести. Такой теплообмен называют свободным или естественным конвективным теплооб-меном. Например, отопительная батарея в помещении подогревает соприкасающийся с ней воздух путем теплопроводности. Вес, а следовательно, и давление столба подогретого воздуха меньше, чем холодного. Под разностью этих давлений холодный воздух будет перемещаться в зону подогрева, вытесняя подогревшийся воздух. Таким образом, теплота вместе с воздухом передается от батареи в другие части помещения.

Вынужденное движение происходит под действием внешних поверхностных сил. Если разность давлений, под действием которой перемещается жидкость или газ, создается искусственно, например с помощью насоса, компрессора, вентилятора, эжектора, мешалки и других устройств, то такой конвективный теплообмен называют вынужденным.

Тепловое излучение – перенос теплоты (обмен внутренней энергией), осуществляемый в результате процессов превращения части внутренней энергии тела (вещества) в энергию электромагнитного излучения, переноса ее в пространстве между телами и поглощения ее другими телами (веществами) и таким образом энергия излучения превращается во внутреннюю энергию поглощающего тела. Лучистый теплообмен играет значительную роль в процессах теплообмена, происходящих при температурах около 1000⁰С и выше. Поэтому он характерен для топок и камер сгорания, а также для некоторых печей.

На практике теплообмен обычно осуществляется всеми тремя вида-ми сразу. Если при этом вклад хотя бы двух из них существенен, то говорят о сложном теплообмене. Так теплообмен между стенкой и окружающей средой происходит одновременно путем соприкосновения (теплоотдачи) и излучения. Это явление называется радиационно-конвективным теплообменом. Оно включает все три элементарных способа переноса теплоты. Явление радиационно-конвективного теплообмена наблюдается, например, в камере сгорания газотурбинной установки (ГТУ), где горячие газы – продукты сгорания - передают теплоту поверхности камеры сгорания одновременно путем соприкосновения и излучения.

Теплообмен между двумя теплоносителями через разделяющую их твердую стенку или через поверхность раздела между ними называется теплопередачей. Перенос теплоты от теплоносителя к стенке и от стенки к теплоносителю может иметь характер теплоотдачи (совмест-ное действие конвекции и теплопроводности) или радиационно-конвек-тивного теплообмена (совместное действие конвекции, теплопровод-ности и теплового излучения). Перенос теплоты через стенку осущест-вляется теплопроводностью.

Процесс передачи теплоты от одного теплоносителя к другому – один из наиболее важных и часто используемых в технике процессов в системах теплоснабжения, отопления и вентиляции, в технологических тепловых (различные теплообменники) и других устройствах. Напри-мер, получение пара или горячей воды в теплообменниках-котлоагре-гатах основано на теплообмене между продуктами сгорания органичес-кого топлива и водой или паром.

Во множестве задач перенос теплоты через выделенную поверхность сопровождается и переносом вещества, массы (теплообмен при сушке, при испарительном охлаждении, при диффузии, при фазо-вых превращениях, при химических реакциях и многие другие). Такие процессы одновременного переноса теплоты и вещества принято назы-вать совместным тепломассообменом.

Контрольные вопросы

Назовите основные случаи теплообмена.
Опишите подробно все виды теплообмена.
Что называется теплопроводностью?
Что называется конвективным теплообменом?
Какие вещества относят к теплоносителям?
Какова природа лучистой энергии и как передается теплота излучением?
Что называется сложным теплообменом?
Что называется радиационно-конвективным теплообменом?

9. Что называется теплопередачей?

10. Что называется совместным тепломассообменом?

2.ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

2.1.ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

2.1.1.ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ.ТЕПЛОВОЙ ПОТОК

Температурное состояние тела или системы тел можно охарак-теризовать с помощью температурного поля, под которым понимается совокупность значений температур во всех точках рассматриваемого пространства (тела) в данный момент времени. Математически темпе-ратурное поле может быть описано уравнением зависимости температур Т от трех пространственных координат х, y, z и от времени t. Поэтому в общем случае

Т= f(x,y,z,t). (2.1)

Так как температура – скаляр, то и температурное поле скалярно.

Температурное поле, которое изменяется во времени, называется нестационарным (неустановившемся). Такому полю отвечает неста-ционарный (неустановившийся) тепловой режим. В стационарном (установившемся) температурном поле температуры разных точек тела могут быть разными, но не изменяющимися во времени. В этом случае тепловой режим будет также стационарными. Уравнение стационарного температурного поля

Т= f(x,y,z). (2.2)

Во многих случаях может рассматриваться зависимость температурного поля не только от трех, но и от двух, а иногда и от одной координаты. В соответствии с этим различают одномерные, двухмерные и трехмерные температурные поля. На практике довольно часто встречаются задачи, когда температура тела является функцией одной координаты. Например, одномерной является задача о переносе теплоты в стенке, у которой длину и ширину можно считать бесконечно большими по сравнению с толщиной.

Графически температурное поле изображают посредством изотерми-ческих поверхностей, под которыми понимается геометрическое место точек с одинаковой температурой. Такие поверхности могут быть замкнуты или выходить за границы тела. Форма и положение такой поверхности в пространстве меняются во времени, если поле нестационарное, и остаются неизменными, если поле стационарное. Кривые, образующиеся в результате пересечения изотермической поверхности и плоскости, называются изотермами (рис. 2.1). Поскольку в одной и той же точке не может быть одновременно двух значений температуры, изотермические поверхности, так же как и изотермы, никогда не пересекаются – они либо заканчиваются на поверхности тела, либо замыкаются сами на себя.

Т₄

Т₂

Т₃

Рис. 2.1. Изотермы

По расположению изотерм можно оценить интенсивность изменения температуры в различных направлениях: чем чаще расположены изо-термы, тем интенсивнее изменяется температура. Наибольший перепад температуры на единицу длины происходит по нормали к изотерми-ческой поверхности (рис. 2.2).

Предел отношения изменения температуры ΔТ к расстоянию между изотермами по нормали Δn, когда Δn стремится к нулю, называют градиентом температуры

gradТ= n₀ _·∂Т/ ∂n = i _· _·∂Т/ ∂x + j _·∂Т/ ∂y + k_· ∂Т/ ∂z, (2.3)

где n₀ _-единичный вектор нормали к изотермической поверхности;

i, j _, k – орты системы координат.

Таким образом, градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения темпе-ратуры и численно равный частной производной от температуры по этому направлению. За положительное направление градиента прини-

мается направление возрастания температур.

Рис. 2.2. Расположение вектора градиента температуры

Количество теплоты, переносимой за единицу времени через произвольную изотермическую поверхность площадью F, называется тепловым потоком Q, единицей измерения которого служит ватт(вт).

Конечной целью большинства теплотехнических расчетов, связанных с оценкой теплопереноса, является определение количества теплоты, которое передается или воспринимается 1 м² поверхности каждого из участвующих в теплообмене тел в единицу времени. Эта величина называется плотностью теплового потока q; единицей измерения q является ватт на квадратный метр (вт/м²). Связь между Q и q устанав-ливается из определений:

q = dQ/dF, Q =_∫q dF. (2.4)

Если q остается неизменным по поверхности F, то

Q = q F. (2.5)

ЗАКОН ФУРЬЕ.

КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Основным законом теплопроводности является предложенная Фурье гипотеза, подтвержденная опытами, о пропорциональности теплового потока градиенту температуры. Математическое выражение закона Фурье для плотности теплового потока имеет вид:

q = - λ∙ n₀ _·∂Т/ ∂n, (2.6)

где коэффициент пропорциональности λ называют коэффициентом теплопроводности.

Закон Фурье применим для описания теплопроводности газов, жидкостей и твердых тел, различие будет только в коэффициентах теплопроводности.

Плотность теплового потока q – векторная величина. Вектор q направлен в сторону уменьшения температуры (рис. 2.3). Знак минус в уравнении отражает противоположность направлений векторов плотности теплового потока и температурного градиента.

_·∂Т/ ∂n

изотермическая

поверхность

Рис. 2.3. Направление плотности теплового потока

Скалярная величина вектора плотности теплового потока:

q = - λ∙_·∂Т/ ∂n. (2.7)

Коэффициент теплопроводности является физическим свойством вещества – характеризует способность вещества проводить теплоту и имеет размерность Вт/(м∙К). Численно он равен количеству теплоты, проходящей через единицу изотермической поверхности в единицу времени при градиенте температуры, равном единице.

Величина коэффициента теплопроводности зависит от природы вещества, его структуры, температуры и в меньшей степени – от давления. Для абсолютного большинства веществ коэффициент теплопроводности нельзя рассчитать из теоретических предпосылок (исключение составляют лишь газы при низких температурах). Поэтому значения λ определяют экспериментально и для практических расчетов обычно считают одинаковыми для всего тела и вычисляют его по среднеарифметической из крайних значений температуры тела. Числен-ные значения коэффициентов теплопроводности берутся из справочных таблиц (табл. 2.1).

Таблица 2.1. Теплофизические свойства различных веществ

Наименование веществ

t^oС

α ∙10⁶

Вт/(м∙К)

кг/м³

кДж/(кг∙К)

м²/c

Металлы и сплавы

Алюминий

209,3

2700

0,896

86,7

Дюралюминий (95% Al, 3-5% Сu)

164,4

2800

0,883

66,7

Медь

389,6

8930

0,388

112,5

Латунь (70%Cu, 30%Sn)

110,7

8520

0,385

33,8

Железо

74,4

7880

0,440

21,5

Сталь углерод. (С=0,5%)

53,6

7830

0,465

14,7

Сталь нерж. 1Х18Н9Т

16,0

7900

0,502

4,04

Чугун (С=4%)

51,9

7270

0,419

17,0

Неметаллич. материалы

Асбест листовой

0,1163

770

0,816

0,186

Железобетон

1,50

2200

0,840

0,812

Пенобетон

0,095

360

0,800

0,330

Шлакобетон

0,67

1500

0,750

0,596

Кирпич красный

0,77

1800

0,880

0,486

Кирпич силикатный

0,8141

1900

0,837

0,512

Стекло

0,7443

2500

0,670

0,444

Стеклянная вата

0,0372

200

0,670

0,278

Шлаковая вата

100

0,0698

250

Жидкости

Вода

0,5513

999,9

4,212

0,131

Спирт метиловый(СН₃ОН)

0,2140

809,7

2,428

0,109

Спирт этиловый (СН₅ОН)

0,1884

806,2

2,302

0,101

Фреон-12

0,0919

1394

0,929

0,071

Газы и пары

Водяной пар Н₂О

100

0,024

0,598

2,135

18,6

Воздух (сухой)

0,0244

1,293

1,005

18,8

Азот N₂

0,0243

1,250

1,030

18,9

Кислород О₂

0,0247

1,429

0,915

18,9

Водород Н₂

0,1721

0,0899

14,192

135,0

Окись углерода СО

0,0233

1,25

1,039

17,9

Двуокись углерода СО₂

0,0146

1,977

0,815

9,06

Как видно из таблицы 2.1 наибольшим коэффициентом теплопро-водности обладают металлы, наименьшим – газы. Сплавы металлов отличаются меньшей теплопроводностью по сравнению с чистыми металлами, причем даже незначительные примеси могут вызывать существенное уменьшение λ. Для большинства чистых металлов коэф-фициент теплопроводности уменьшается с ростом температуры, тогда как у сплавов он увеличивается.

Неметаллические материалы имеют значительно меньшие, по сравнению с металлами, величины λ. Среди них наибольший интерес представляют теплоизоляционные, керамические и строительные материалы. Большинство этих материалов имеет пористое строение, поэтому их коэффициент теплопроводности учитывает не только способность вещества проводить теплоту соприкосновением структурных частиц, но и радиационно-конвективный теплообмен в порах. Структура вещества и вид газа или жидкости, заполняющих поры, существенно влияют на коэффициент теплопроводности, поэтому при его оценке необходимо учитывать плотность и влажность материала. С увеличением пористости вещества его коэффициент теплопроводности уменьшается. Теплоизоляционные материалы пористого происхождения используются при температурах, не превышающих 150⁰С. Для тепловой изоляции при высоких температурах используются жароупорные материалы. У теплоизоля-ционных и строительных материалов коэффициент теплопроводности с ростом температуры увеличивается.

У капельных жидкостей с повышением температуры коэффициент теплопроводности обычно уменьшается (исключение составляют вода и глицерин). Повышение давления приводит к росту λ, однако этот эф-фект незначителен.

У газов и паров с увеличением температуры коэффициент теплопроводности возрастает. Такой же эффект вызывает и увеличение давления. Однако его влияние намного слабее.

2.1.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Теория теплопроводности является феноменологической теорией, она не рассматривает механизм процесса распространения теплоты, а ограничивается описанием этого процесса на основе закона сохранения энергии и закона Фурье.

Основным уравнением математической теории теплопроводности является дифференциальное уравнение с частными производными, связывающее временное и пространственное изменение температуры в сплошной среде (газе, жидкости или твердом теле). Оно выводится на основании закона сохранения энергии (первый закон термодинамики) и закона Фурье и выражает тепловой баланс для малого элемента объема среды с учетом поступления теплоты от источников и тепловых потерь через поверхность элементарного объема вследствие теплопроводности. Для изотропной однородной неподвижной среды с теплопроводностью λ, удельной теплоемкостью при постоянном объеме с_v и плотностью ρ, не зависящими от температуры, а также с равномерно распреде-ленными внутренними источниками теплоты (появление внутренних источников может быть вызвано, например, физико-химическими превращениями в процессе горения, когда химический процесс сопро-вождается экзотермическим, а в некоторых случаях и параллельным эндотермическим, эффектом) дифференциальное уравнение теплопро-водности имеет вид:

∂Т/ ∂t = α Ñ²Т + q_v/ρc, (2.8)

где α = λ/ρc - физическое свойство вещества, характеризующее

скорость выравнивания температуры в неравномерно

нагретом теле и называемое коэффициентом тем-

пературопроводности (численные значения α при-

ведены в таблице 2.1);

q_v_- мощность внутренних источников теплоты, которая

представляет собой количество теплоты, выделяемой

(поглощаемой) источниками (стоками) в единице

объема тела за единицу времени;

Ñ² - оператор Лапласа:

в прямоугольных координатах x, y, z

Ñ²= ∂²/∂x² + ∂²/∂y²+ ∂²/∂z²; (2.9)

в цилиндрических координатах r, j, z

Ñ²= ∂²/∂r² + 1/r ∙_·∂/∂r + 1/r²∙ ∂²/∂j²+ ∂²/∂z². (2.10)

В тех случаях, когда температурное поле оказывается двухмерным или одномерным, оператор Лапласа соответственно упрощается за счет тождественного равенства нулю производных по тем координатам, от которых температура не зависит.

Решение дифференциального уравнения теплопроводности содержит постоянные интегрирования и потому не является однозначным. Для оценки этих констант необходимо задать частные особенности изучае-мого явления (конкретной задачи теплопроводности). Математическую формулировку частных особенностей явления называют краевыми условиями или условиями однозначности.

Для большинства практических задач, в которых рассмотрение явления теплопроводности ограничено пределами данного тела, разли-чают три рода таких условий:

1) граничные условия первого рода – на поверхности тела задано распределение температуры Т_пв каждый момент времени; в простей-шем случае температура поверхности тела может поддерживаться по-стоянной;

2) граничные условия второго рода – на поверхности тела задано распределение плотности теплового потока q_п в каждый момент времени. Это распределение может быть равномерным и не изменяться во времени, в частности если поверхность теплоизолирована, то

(∂Т/ ∂n)_п = 0; (2.11)

3) граничные условия третьего рода – известна (задана) температура окружающей тело среды и закон теплоотдачи между поверхностью тела и окружающей средой.

Законы конвективного теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой отличаются большой сложностью и будут рассмотрены в разделе «Конвективный теплообмен». В основу изучения конвективного теплообмена положен закон Ньютона:

q = α (Т_ст – Т_ж), (2.12)

где q - плотность теплового потока, Вт/м²;

Т_ст – температура поверхности тела (стенки), К;

Т_ж – температура окружающей среды (жидкости или газа), К;

α – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м²∙_·К).

Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Он численно равен количеству теплоты, отдаваемой (или воспринимаемой) единицей поверхности в единицу времени при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой в 1⁰C. Коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов, но при решении задач теплопроводности твердого тела его принимают в большинстве случаев постоянной величиной.

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отдаваемое единицей поверхности тела окружающей среде в единицу времени вследствие теплоотдачи, должно быть равно теплоте, которая путем теплопроводности подводится к единице поверхности в единицу времени со стороны внутренних частей тела, т.е.

α (Т_ст– Т_ж) = - λ(∂Т/ ∂n)_п. (2.13)

Полученное равенство является математической формулировкой граничного условия третьего рода; оно является действительным для каждого момента времени.

Наряду с прямой задачей теплопроводности – отысканием температурного поля Т= f(x,y,z,t) путем решения дифференциального уравнения теплопроводности с известными краевыми условиями – возможна постановка и обратной задачи, где по заданному в пространстве и во времени распределению температур требуется определить соответствующие краевые условия (либо начальное распределение температуры, либо граничные условия) или физические свойства вещества λ, с и ρ.

Контрольные вопросы

Что называется температурным полем?
Напишите уравнение температурного поля при нестационарном (неустановившемся) тепловом режиме.
Напишите уравнение температурного поля при стационарном режиме.
Что называется изотермической поверхностью и изотермой?
Что называется градиентом температуры?
Что называется плотностью теплового потока?
Напишите математическое выражение закона Фурье.то называется коэффициентом теплопроводности?
От каких факторов зависит коэффициент теплопроводности?
Опишите особенности теплопроводности различных веществ.
Дифференциальное уравнение теплопроводности.
Опишите граничные условия первого, второго и третьего рода.
Закон Ньютона для конвективного теплообмена.
Что называется коэффициентом теплоотдачи?

2.2. СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

В стационарных процессах теплопроводности температура в любой точке твердого тела не зависит от времени, т.е. ∂Т/∂t =0.

В настоящей главе рассматриваются наиболее распространенные простейшие стационарные задачи теплопроводности при условии, что тепловыделение (теплопоглощение) в объеме стенок отсутствует, т.е. q_v=0. В этом случае дифференциальное уравнение теплопроводности после сокращения коэффициента температуропроводности принимает вид:

в прямоугольных координатах x, y, z

Ñ²Т = ∂²Т/∂x² + ∂²Т/∂y²+ ∂²Т/∂z²= 0; (2.14)

в цилиндрических координатах r, j, z

Ñ²Т= ∂²Т/∂r² + 1/r ∙_·∂Т/∂r + 1/r²∙ ∂²Т/∂j²+ ∂²Т/∂z²= 0. (2.15)