Полный поток излучения

                                                    Q = ∫ЕdF, Вт,                               (4.2)

                                                           ^F

передаваемого через поверхность конечной площади F. При постоянной плотности интегрального излучения Е излучающей поверхности пол-ный лучистый поток Q определяется соотношением:

 

                                                             Q = ЕF.                                               (4.3)

 

Распределение энергии излучения по частотам или длинам волн характеризуется спектром излучения.

Спектральная или, что то же самое, монохроматическая плот-ность потока полусферического излучения относится либо к единич-ному интервалу частот

                                                Е_ν = dЕ/dν,                                        (4.4)

 

либо к единичному интервалу длин волн

 

                                                Е_λ = dЕ/dλ.                                        (4.5)

 

В первом случае размерность спектральной плотности Вт·с/м², во втором – Вт/(м²·м).

  Значения Е_ν и Е_λ связаны между собой соотношением:

                                                  νЕ_ν = λЕ_λ.                                      (4.6)

 

В общем случае тело, на которое падает лучистый поток, частично поглощает его, частично отражает и частично пропускает (рис. 4.1).

На основании закона сохранения энергии можно записать:

                                     Q_пад = Q_А + Q_R + Q_D                                        (4.7)

 

В безразмерном виде

                                          А + R + D =1,                                       (4.8)

 

где А = Q_А /Q_пад – коэффициент поглощения;

R = Q_R /Q_пад – коэффициент отражения;

D = Q_D /Q_пад – коэффициент пропускания.

 

                 

                    Рис. 4.1. Распределение лучистого теплового

                                   потока, падающего на тело

    

Такое же соотношение имее место и для монохроматического излучения (т.е. для излучения с определенной длиной волны):

 

                                         А_λ  + R_λ + D_λ = 1.                                    (4.9)

 

Для одного и того же тела при различных длинах волн величины А_λ,  R_λ и D_λ могут иметь существенно различные значения. Так, обычное стекло хорошо пропускает световые лучи, но почти не пропускает ультрафиолетовые и инфракрасные лучи.

Коэффициенты поглощения, отражения и пропускания зависят от природы тел и состояния их поверхности. Как видно пз формулы (4.8), их значения могут изменяться в пределах от 0 до 1.

Тело, которое полностью поглощает всю падающую на него лучистую энергию, называется абсолютно черным. Для такого тела А= = 1 и R = D =0. В дальнейшем все величины,относящиеся к абсолютно черному телу, будут обозначаться индексом «0», например А_о =1.

Тело, отражающее всю падающую на него лучистую энергию, называется абсолютно белым. В этом случае R = 1 и A = D = 0. Если отражение имеет правильный характер (угол падения равен углу отражения), то такие тела называются зеркальными.

Тела, пропускающие всю падающую на них лучистую энергию, называются абсолоютно прозрачными (диатермичными). Для них D= = 1 и A = R = 0.

В природе абсолютно черных, белых и прозрачных тел не существует. Наиболее близки к абсолютно черному телу сажа и бархат (А = 0,97 – 0,98), к абсолютно белому телу – полированные металлы (R= = 0,97). Сухой воздух, одно- и двухатомные газы (при температуре ниже 2500 – 3000 К) можно с хорошим приближением рассматривать как диатермичные (абсолютно прозрачные) среды (D ≈ 1).

Большинство конструкционных твердых тел (металлы, сплавы, теплоизоляционные материалы) и ряд жидкостей (спирты, вода) для тепловых лучей при заметных толщинах слоя веществ практически непрозрачны (D ≈ 0). При этом

                                              А + R = 1.                                       (4.10)

 

Для металлов D → 0 уже при толщине приблизительно 1 мкм, для диэлектриков – при толщинах около 1 мм. Поэтому для упрощения рассмотрения часто полагают, что процессы поглощения и отражения, определяемые соотношением (4.10) протекают на самой поверхности этих тел. Если на поверхность такого тела извне не падает лучистая энергия, то единственный поток энергии, который можно зарегистрировать, будет исходить с поверхности тела и передаваться в окружающее пространство. Этот поток энергии с плотностью Е₁ называется собственным излучением тела. При сделанных выше оговорках можно считать, что это излучение формируется на самой поверхности тела и, следовательно, зависит лишь от температуры, материала и состояния поверхности. В реальных условиях  со стороны внешнего окружения на поверхность тела падает какой-то внешний поток лучистой энергии - падающее излучение плотностью  Е_пад. Часть этого потока в количестве  А₁Е_пад поглощается телом - поглощенное излучение. Часть в количестве

 

                                     R₁Е_пад = (1 – А₁)Е_пад                                  (4.11)

 

отражается поверхностью тела – отраженное излучение. Сумма соб-ственного и отраженного излучения образует эффективное излучение данного тела:

                                        Е_эф1 = Е₁ + (1 – А₁)Е_пад,                         (4.12)

 

которое и регистрирует прибор. Наконец, разность между собственным и поглощенным излучением образует результирующее излучение:

 

                                            Е_рез1 = Е₁ – А₁Е_пад.                               (4.13)

 

Величина Е_рез1 показывает суммарный расход (приход) энергии вследствие лучистого теплообмена с окружающей средой. Во многих случаях на практике – это искомая величина в инженерных тепловых расчетах.

 

 

  

                4.1.2. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

      Наиболее простыми и строгими законами описывается излучение абсолютно черного тела. Эти законы с соответствующими поправками используются для получения расчетных формул теплообмена излучением между реальными телами.

Закон Планка. Этот закон устанавливает зависимость плотности потока монохроматического излучения абсолютно черного тела от длины волны λ и температуры Т, т.е устанавливает характер спектра излучения абсолютно черного тела. Распределение энергии по длинам волн, даваемое законом Планка, имеет вид:

 

                          Е_оλ = dE_о/dλ = С₁λ^-5/[exp(C₂/λT) – 1],                (4.14)

 

где Е_оλ – спектральная плотность излучения абсолютно черного тела                         

            Вт/(м²·м);

   С₁ – константа, С₁ = 2πhc_o² = 3,74·10^-16 Вт·м²;

   С₂ – константа, С₂ = hc_o/k = 1,44·10^-2 м·К;

h = 6,63·10^-34 Дж·с – постоянная Планка;

k = 1,38·10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана;

с_о = 3·10⁸ м/с – скорость света в вакууме.

Графическое изображение зависимости (4.14) показано на рис. 4.2.

     Из рис. 4.2 видно, что для любой температуры плотность потока (интенсивность) монохроматического излучения Е_оλ возрастает от нуля (при λ = 0) до своего наибольшего значения, а затем убывает до нуля (при λ = ∞). При повышении температуры интенсивность излучения для каждой длины волны возрастает. Кроме того, из рис. 4.2 следует, что при обычно встречающихся на практике температурах основной вклад в излучение дает диапазон длин волн примерно от 0,4мкм до нескольких сотен микрометров, который именуется «тепловым»

                                       

 

                        Рис. 4.2. Зависимость спектральной плотности

                             потока излучения абсолютно черного тела

                                       от длины волны и температуры

 

Закон Вина. На рис. 4.2 четко просматривается смещение максимума излучения в сторону коротких волн. Эта закономерность была замечена Вином еще до открытия закона Планка, поэтому закон и носит его имя. Математическое выражение закона Вина устанавливается из того факта, что каждой температуре Т соответствует длина волны λ_max, для которой значение Е_оλ максимально. Условие экстремума   dЕ_оλ/dλ = 0 приводит к соотношению:

 

                                            λ_maxТ = 2,9·10^-3 м·К,                          (4.15)

 

Следовательно, с увеличением температуры максимум плотности потока монохроматического излучения сдвигается в сторону более коротких длин волн. При температуре Солнца около 6000 К λ_max= =0,48мкм, т.е. световые лучи обладают наибольшей плотностью потока монохроматического излучения.

Наглядным качественным подтверждением закона Вина является тот факт, что раскаленный металл по мере повышения температуры принимает сначала красный, затем оранжевый и желтый цвета, соответствующие более коротким длинам волн в области видимого спектра.

  Закон Вина широко используется в науке и технике. Так, зная длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности потока полусферического излучения, можно определить температуру излучателя.

Закон Стефана-Больцмана. Законы Планка и Вина хорошо вскрывают особенности теплового излучения, но для инженерных расчетов их трудно использовать. Поэтому в анализе теплообмена излучением широко применяют интегральную плотность потока полусферического излучения Е_о абсолютно черного тела_. Она определяется интегрированием энергии по спектру закона Планка:

                                                   ∞                           

                                           Е_о = ∫ Е_оλdλ = σТ⁴,                               (4.16)

                                                   ⁰

 где σ = 5,67·10^-8 Вт/(м² · К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана.

Равенство (4.16), показывающее, что интегральная плотность потока излучения Е_о, Вт/м², пропорциональна четвертой степени температуры абсолютно черного тела, названо законом Стефана-Больцмана. Исторически этот закон был установлен И.Стефаном экспериментально в 1879 г. и Л.Больцманом теоретически в 1884 г. еще до открытия закона Планка.

Для практических расчетов этот закон записывают в виде:

 

                                           Е_о = С_о(Т/100)⁴,                                  (4.17)

 

где С_о=5,67 Вт/(м²·К⁴) – коэффициент излучения абсолютно черного тела.

В таблице 4.1 приведены характеристики энергии излучения абсолютно черного тела.

 

Табл. 4.1. Характеристики энергии излучения абсолютно черного тела

Т, К

1100

1600

2000

4000

5000

 

Ео, МВт/м2

0,083

0,372

0,907

14,515

35,44

 

%-ное распределение энергии в частях спектра:

 

ультрафиолетовой

-

-

0,1

1,1

19,6

 

видимой

0,06

5,40

9,70

66,60

67,70

 

инфракрасной

99,4

94,60

90,20

32,30

12,70

 

λmax, мкм

2,72

1,87

1,50

0,75

0,60

 

Анализ данных табл. 4.1 показывает, что интегральная плотность потока излучения существенно возрастает с ростом температуры, при этом меняется и распределение энергии в спектре излучения.При 5000 К

(дуговой электрический разряд) доли энергии, излучаемой в ультрафиолетовой и инфракрасной частях спектра, становятся сопоставимыми.

Реальные тела по своим радиационным свойствам отличаются от абсолютно черных тел прежде всего тем, что поглощают и излучают при равных температурах, площадях и ориентации в пространстве меньше тепловой энергии. Собственное излучение реальных тел Е(Т) можно представить как долю излучения абсолютно черного тела при той же температуре:

                                              ε(Т) = Е(Т)/Е_о(Т),                             (4.18)

 

где ε(Т) – интегральный коэффициент теплового излучения тела (степень черноты реального тела), зависящий от материала, состояния поверхности и температуры тела (ε < 1).

Для многих технических поверхностей зависимость ε от температуры достаточно слабая, так что соотношение (4.18) дает удобную формулу для расчета излучения реальных тел:

 

                                             Е = εС_о(Т/100)⁴.                                 (4.19)

 

В этой формулировке закон Стефана-Больцмана широко используется на практике для анализа высокотемпературных тепловых явлений, в которых роль теплового излучения значительна.

Для некоторых технически важных материалов примерные значения ε приведены в табл. 4.2. В ответственных случаях рекомендуется определять ε  экспериментально.

Закон четвертой степени подтверждается для реальных тел только приближенно.Наибольшие отклонения от этого закона наблюдаются у металлов и газов. У металлов эта степень больше, а у газов – меньше четырех. Однако для расчетной оценки потоков излучения используется закон четвертой степени, т.е. формула (4.19), а несоответствие этой формулы действительной зависимости поверхностной плотности потока собственного излучения от температуры учитывается выбором степени черноты тела.

Закон Кирхгофа. Закон устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностью тел, находящихся в тепловом равновесии (количество излученной и поглощенной телом энергии одинаково):

 

                                                   Е/А = Е_о.                                (4.20)

 

Уравнение (4.20) составляет содержание закона Кирхгофа: отношение поверхностной плотности Е потока собственного излучения тела к его поглощательной способности А, одинаково для всех тел, находящихся при одной и той же температуре, и равно поверхностной плотности Е_о потока собственного излучения абсолютно черного тела при той же температуре.

Из уравнения (4.20) следует, что чем больше тело поглощает, тем больше оно излучает, поэтому для конкретной температуры абсолютно черное тело имеет наибольшую поверхностную плотность потока собственного излучения.

Диатермичные (абсолютно прозрачные) тела не поглощают энергию излучения, следовательно, в соответствии с законом Кирхгофа они не могут излучать.

 

Таблица 4.2. Значения степени черноты для различных материалов

Материал

t,оС

ε

 

Алюминий полированный

225 - 575

0,039 - 0,057

 

Алюминий окисленный при 600 оС

200 - 600

0,11 - 0,19

 

Сталь листовая шлифованная

940 - 1100

0,55 - 0,61

 

Сталь окисленная при 600 оС

200 - 600

0,80

 

Чугун окисленный при 600 оС

200 - 600

0,64 - 0,78

 

Железо окисленное гладкое

125 - 525

0,78 - 0,82

 

Цинк окисленный при 400 оС

400

0,11

 

Оцинкованное листовое железо блестящее

28

0,228

 

Асбестовая бумага

40 - 370

0,93 - 0,945

 

Вода

0 - 100

0,95 - 0,963

 

Кирпич красный

20

0,93

 

Кирпич огнеупорный

-

0,8- 0,9

 

Масляные краски различных цветов

100

0,92 - 0,96

 

Стекло гладкое

22

0,937

 

Сажа, свечная копоть

95 - 270

0,952

 

Толь

21

0,91

 

Штукатурка шероховатая известковая

10 - 88

0,91

   

Если в уравнении (4.20) величину Е выразить через степень черноты

Е = εЕ_о, то это уравнение примет вид:

                              

                                             ε/А = 1.                                             (4.21)

 

Следовательно, А = ε, т.е. коэффициент поглощения численно равен степени черноты данного тела.

Если тело отдает или получает теплоту излучением, то теплового равновесия нет. В этих условиях поглощательная способность зависит как от температуры самого тела, так и от температуры источника излучения. Э. Эккерт нашел, что в этом случае для металлов равенство А = ε будет справедливым, если степень черноты тела определять по среднегеометрической температуре √ Т₁Т₂.

Закон Ламберта. Закон Ламберта дает возможность определить зависимость изменения энергии лучистого потока от его направления по отношению к поверхности тела.

Рассмотрим излучение с элементарной площадки dF на поверхности тела (рис. 4.3). Общее количество энергии, излучаемой по всем направлениям в пределах полусферы с 1 м² поверхности в единицу времени, равно лучеиспускательной способности (интегральной плотно-сти потока излучения) Е = εС_о(Т/100)⁴.

 

 

Рис. 4.3. Излучение с элементарной площадки на поверхности тела

 

Если же рассматривать излучение тела лишь в направлении нормали Е_n, то интегральная плотность потока излучения в этом случае в π = 3,14 раз меньше аналогичной характеристики полусферического излучения:

 

                                                 Е_n = Е/π.                                         (4.22)

 

Для любого другого направления энергия лучистого потока меньше, чем по нормали к поверхности, и выражается формулой

 

                                               Е_φ = Е_n cos φ,                                    (4.23)

 

где φ – угол между направлением излучения и нормалью (см. рис. 4.3).

 Окончательно получим

                            

                     Е_φ = Е_n cos φ = Еπ^-1cos φ = επ^-1С_о(Т/100)⁴ cos φ.     (4.24)

 

Закон Ламберта справедлив для абсолютно черных тел. Для ре-альных тел при φ > 60^о действительные потоки энергии излучения от шероховатых поверхностей меньше, а от полированных металлических поверхностей больше, чем рассчитанные по (4.24).

 

                            Контрольные вопросы

1. Как осуществляется теплообмен излучением?
2. Какие лучи дают наибольший вклад в теплообмен излучением?
3. Что называется интегральной плотностью потока полусферического излучения?
4. По какой формуле определяется полный поток излучения?
5. Как вычисляется спектральная (монохроматическая) плотность потока полусферического излучения?
6. Охарактеризуйте поглощательную, отражательную и пропускательную способности тела. Чему равна их сумма?
7. Какие тела называются абсолютно черными, абсолютно белыми и абсолютно прозрачными? Какие реальные тела наиболее близки к ним?
8. Какие вещества являются практически непрозрачными для тепловых лучей?
9. Что называется собственным излучением тела?
10. Что называется эффективным излучением тела?
11. По какой формуле определяется результирующее излучение?
12. Закон Планка и его графическое изображение.
13. Закон Вина.
14. Закон Стефана-Больцмана.
15. Коэффициент излучения абсолютно черного тела.
16. Чем отличается собственное излучение реальных тел от излу-чения абсолютно черного тела?
17. Понятие о степени черноты реального тела.
18. По какой формуле определяют излучение реальных тел?
19. Закон Кирхгофа.
20. Что следует из анализа уравнения закона Кирхгофа?
21. Закон Ламберта.

 

 

      4.2. РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ

 

   4.2.1. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ ТВЕРДЫМИ

          ТЕЛАМИ, РАЗДЕЛЕННЫМИ ПРОЗРАЧНОЙ СРЕДОЙ    

  Параллельные стенки. Рассмотрим теплообмен излучением между двумя плоскими параллельными серыми стенками, которые имеют степени черноты ε₁ и ε₂, а температуры Т₁ и Т₂. Полагаем, что Т₁ > Т₂. Размеры стенок значительно больше расстояния между ними так, что излучение каждой стенки полностью попадает на противоположную (рис. 4.4). Излучение каждой стенки частично поглощается, частично отражается, причем этот процесс многократно повторяется.

 

 

                   Рис. 4.4. Теплообмен излучением между

                                параллельными стенками

 

Плотность потока эффективного (суммарного) излучения Е_эф1 от первой стенки ко второй включает как собственное излучение Е₁ первой стенки, так и отраженное первой стенкой излучение.

Из потока эффективного излучения Е_эф2 от второй стенки, падающего на первую стенку, будет поглощено А₁Е_эф2 и отражено (1 - А₁) Е_эф2 (стенки считаются непроницаемыми).

 

     Следовательно,

                                              Е_эф1  = Е₁ + (1 - А₁) Е_эф2.                        (4.25)

 

Аналогично плотность потока эффективного (суммарного) излучения от второй стенки

                                   Е_эф2  = Е₂ + (1 - А₂) Е_эф1.                               (4.26)

 

Решая совместно уравнения (4.25) и (4.26) с учетом значений собственных излучений Е₁ и Е₂ стенок (определяются по закону Стефана-Больцмана), получим выражение для результирующего потока излучения между плоскими параллельными стенками:

 

                   q = Е_эф1 - Е_эф2 =А_прС_о[(Т₁/100)⁴ – (Т₂/100)⁴],           (4.27)

 

где С_о – коэффициент излучения абсолютно черного тела;

А_пр - приведенная поглощательная способность системы, которая                     

       определяется по формуле:

 

                                     А_пр = 1/(1/А₁ + 1/А₂ - 1).

 

Так как ε = А, то формуле (4.27) можно придать вид

 

                                q = ε_прС_о[(Т₁/100)⁴ – (Т₂/100)⁴],                     (4.28)

 

где ε_пр – приведенная степень черноты системы, которая определяется по

         формуле:

                                      ε_пр = 1/(1/ε₁ + 1/ε₂  - 1).                           (4.29)

 

Одно тело окружено поверхностью другого. Если одно тело окружено поверхностью другого (рис. 4.5), то вся излучаемая цент-ральным телом энергия падает на внешнее тело. А вот эффективное излучение внешней поверхности только частично падает на центральное тело. Остальная часть энергии излучения снова попадает на поверх-ность внешнего тела. Расчетная формула для определения резуль-тирующего потока излучения Q такой системы тел отражает эту особенность теплообмена излучением:

 

                          Q = ε_прС_оF₁[(Т₁/100)⁴ – (Т₂/100)⁴],                      (4.30)

 

где ε_{пр –} приведенная степень черноты системы, которая определяется по

        формуле:

                               ε_пр = 1/[ 1/ε₁ + (1/ε₂ -1)F₁/F₂].                         (4.31)

 

            Рис. 4.5. Лучистый теплообмен между телом и оболочкой

 

Если поверхность F₁ центрального тела мала по сравнению с поверхностью F₂ внешнего тела, то отношение F₁/F₂ приближается к нулю. При этих условиях согласно формуле (4.31) имеем ε_пр ≈ ε₁, т.е. приведенная степень черноты определяется степенью черноты меньшего (центрального) тела. В этом случае передача энергии осуществляется только за счет излучения центрального тела, так как излучение поверхности F₂ практически не попадает на поверхность F₁.

Формула (4.30) может применяться для любой формы тел, лишь бы меньшее из тел (первое) было невогнутым, т.е. не излучало само на себя. Последнее выполняется для плоских и выпуклых очертаний поверхности.

При теплообмене излучением между произвольно расположенными телами расстояние между поверхностями влияет на количество передаваемой теплоты, тогда как в случаях, рассмотренных выше, такого влияния не отмечалось. Это обусловлено тем, что для точечного источника излучения плотность потока излучения уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от источника.

При увеличении размера источника влияние расстояния на теплообмен уменьшается и при бесконечно больших поверхностях расстояние между телами на теплообмен не влияет. Для замкнутых систем (рис. 4.5) это условие удовлетворяется при конечных размерах поверхностей.

Тепловые экраны. Для уменьшения теплообмена излучением необходимо снизить температуру излучающего тела и уменьшить степень черноты. В тех же случаях, когда температуру изменять нельзя, для снижения теплообмена излучением применяют экраны. Экраны обычно изготовляют из тонких металлических листов, поэтому температуры обеих поверхностей экрана можно считать одинаковыми.

 

                                     

                                    Рис. 4.6. Тепловые экраны

 

Рассмотрим теплообмен излучением между двумя плоскими поверхностями бесконечной протяженности при наличии экранов (рис. 4.6). Коэффициент теплового излучения (степень черноты) каждого экрана равен ε_э и отличен в общем случае от коэффициентов излучения поверхностей ε₁ и ε₂. Передачей теплоты конвекцией пренебрегаем. При установившемся тепловом состоянии (стационарном режиме) расчетная формула для определения результирующего потока излучения между поверхностями 1 и 2 имеет вид:

 

                             q₁₂ = ε_прС_о[(Т₁/100)⁴ – (Т₂/100)⁴],                    (4.32)

 

где ε_пр – приведенная степень черноты системы, которая определяется по

         формуле:

                              ε_пр = 1/(1/ε₁ + 1/ε₂  - 1 + n(2/ε_э  - 1).              (4.33)

 

Формула (4.32) широко применяется на практике для расчета тепловых экранов. При ε₁ = ε₂ = ε_э один экран снижает поток теплоты излучением в 2 раза, два экрана – в 3 раза, n экранов – в n+1 раз. Боль-ший эффект дают экраны с малыми значениями ε_э (экраны из хорошо отполированного металла).

Следует отметить, что уменьшение потока теплоты обусловлено не только отражением экранов, но и тем, что благодаря экранам уменьша-ется перепад температур, определящий тепловой поток

 

 4.2.2. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ ГАЗОМ И

                   И ПОВЕРХНОСТЬЮ ТВЕРДОГО ТЕЛА

         Излучение газов резко отличается от излучения твердых тел. Для разных газов способность излучать и поглощать лучистую энергию различна. Излучение и поглощение одноатомных и двухатомных газов,состоящих из однородных атомов, в частности азота N₂, кислорода О₂, водорода Н₂, гелия Не, столь незначительны, что в инженерных расчетах эти газы можно рассматривать как абсолютно прозрачные (диатермичные среды). Другие газы способны излучать и поглощать заметные количества лучистой энергии. К ним относятся многоатомные газы, в частности диоксид углерода СО₂, водяной пар Н₂О, сернистый ангидрид SO₂, аммиак NH₃ и др. Двухатомный газ – оксид углерода СО – также имеет заметный уровень излучения и поглощения энергии.

Для теплотехнических расчетов наибольший интерес представляют пары воды и диоксид углерода. Эти газы входят в состав продуктов сгорания при сжигании различных видов углеводородных топлив.

 Газы излучают и поглощают всем своим объемом в отличие от твердых тел, у которых излучают и поглощают лишь поверхностные слои. Количество поглощаемой (а следовательно, и излучаемой) газом энергии зависит от толщины газового слоя и концентрации поглощаю-щих (или излучающих) молекул.

Излучение многоатомных газов селективное (избирательное), т. е. спектр их излучения не сплошной, как у твердых тел, а прерывистый, имеет полосы поглощения (рис. 4.7). Поглощение лучистой энергии многоатомными газами также селективное, причем поглощают они лучи тех же длин волн, которые сами излучают.

Так как в излучении газов участвуют все молекулы, заполняющие объем, то излучательная способность (степень черноты) газов зависит от их плотности ρ, температуры Т и длины пути луча, проходящего через слой газов ℓ:

                                          ε_г = Е_г/Е_о = f (ρ, Т, ℓ).

 

 

     Рис. 4.7. Спектры излучения многоатомных газов и твердого тела

 

В практических расчетах вместо плотности газов в формулы вводится их парциальное давление р, т.е. принимают:

 

                                            ε_г = f (р, Т, ℓ).                                    (4.34)

                                                      

У разных газов зависимость степени черноты от указанных факторов различна. Так, например, по опытным данным для углекислого газа (диоксида углерода) при повышенных температурах

 

                                           ε_СО2 = С₁(рℓ)^1/3Т^-0,5,                            (4.35)

а для водяного пара

                                            ε_Н2О = С₂р^0,8ℓ^0,6Т^-1.                               (4.36)

 

Вместо подсчетов по формулам (4.35) и (4.36) значения ε_СО2 и ε_Н2О обычно находят по номограммам, приведенным на рис. 4.8 и 4.9, которые построены по опытным данным. Номограммы представлены в форме зависимости степени черноты (коэффициента теплового излуче-ния) газового объема ε от температуры газа. Параметром на графиках служат величины произведения средней длины луча ℓ на парциальное давление излучающего газа р. Для водяного пара влияние парциального давления р несколько сильнее, чем толщина слоя газа ℓ, поэтому ε_Н2О, найденное из рис. 4.9, необходимо умножить затем на поправочный коэффициент β (рис. 4.10), зависящий от парциального давления водяно-го пара.

Для смеси, содержащей СО₂ и Н₂О, степень черноты определяется по формуле:

 

                                          ε_г = ε_СО2 + βε_Н2О - ∆ε,                               (4.37)

 

где ∆ε – поправка, которая зависит от температуры смеси, концентрации компонентов, давления, средней длины луча. При обычных соотношениях компонентов смеси, наблюдаемых на практике, поправка в количественном отношении невелика (2 – 4%), поэтому ею обычно пренебрегают. Следовательно,

                                                ε_г = ε_СО2 + βε_Н2О.                               (4.38)

 

Среднюю длину луча можно подсчитать по следующей приближенной формуле:

 

                                                  ℓ = 3,6V/F,                                   (4.39)

 

где V – излучающий объем газа;

  F - площадь поверхности его оболочки.

        По найденным из номограмм значениям ε_СО2 и ε_Н2О , а затем по подсчитанному из соотношения (4.38) значению ε_г  рассчитывается собственное излучение газового объема:

 

                                              Е_г = ε_гС_о(Т_г/100)⁴,                               (4.40)

 

 где С_о=5,67 Вт/(м²·К⁴) – коэффициент излучения абсолютно черного

                                     тела;

 ε_г – степень черноты смеси СО₂ и Н₂О;

Т_г – температура газа.

Следует отметить, что применение для подсчета излучения газов закона Стефана-Больцмана носит формальный характер, так как ε_г  является величиной переменной, а не постоянной, как у серых тел. Однако такой метод подсчета применяется в практических расчетах в целях унификации методики расчета теплообмена излучением для различных видов тел.

 

                       

                       Рис. 4.8. Степень черноты газового объема СО₂

 

 

                Рис. 4.9. Степень черноты газового объема Н₂О

 

В действительных условиях теплообмен имеет место между газами и облучаемой ими поверхностью и поэтому приходится учитывать количество теплоты, отраженной поверхностью и поглощаемой газами.

Применяемая для практических расчетов формула теплообмена излучением между газом и облучаемой поверхностью имеет следующий вид:

                           q_г.ст = ε'_стС_о[ε_г(Т_г/100)⁴ – А_г(Т_ст/100)⁴],               (4.41)

 

где ε'_ст = 0,5(1+ε_ст) – эффективная степень черноты стенки;

ε_ст  - степень черноты стенки;

ε_г  - степень черноты газа;

Т_г – температура газа;

Т_ст  - температура стенки;   

 А_г - поглощательная способность газа при температуре стенки.

 

 

Рис. 4.10. Поправочный коэффициент β для расчета степени черноты

                                         газового объема Н₂О

 

Численное значение А_г  можно принять равным степени черноты газа ε_г, которая подсчитывается по формуле (4.38)  при температуре стенки.

Для некоторых расчетов формулу (4.41) удобно использовать в виде:

    

                            q_г.ст = ε_прС_о[(Т_г/100)⁴ – (Т_ст/100)⁴],                    (4.42)

 

где ε_пр = ε'_ст ε'_г - приведенная степень черноты системы;

   ε'_г – эффективная степень черноты газа. Приравнивая правые части равенств (4.41) и (4.42), получим:

 

                         ε'_г = [ε_г – (Т_ст/Т_г)⁴] / [1 – (Т_ст/Т_г)⁴].                      (4.43)                 

   4.2.3. ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТЯЩЕГОСЯ ПЛАМЕНИ (ФАКЕЛА)

Сгорание топлива в топочных устройствах сопровождается образованием газов с высокой температурой, которые могут передавать излучением большое количество теплоты. Поэтому роль теплообмена излучением в топках паровых и водогрейных котлов весьма велика и общая передача теплоты излучением на радиационную поверхность топки доходит до 50% и больше от всей теплоты, выделяемой при сгорании топлива. Теплообмен излучением в топках по своей интенсивности во много раз превышает конвективный теплообмен при средних скоростях перемещения газов.

При горении углеводородных топлив в продуктах сгорания могут содержаться конденсированные (жидкие или твердые) частицы, благодаря которым пламя приобретает обычно желтоватую окраску и становится непрозрачным. Такое пламя называют факелом. Конденсированные частицы могут состоять из углерода, тяжелых углеводородов и окислов. Размеры этих частиц изменяются от 0,05 мкм до 0,25 мм, но благодаря большому количеству их и экранирующему влиянию на излучение газа они в основном определяют излучение факела.

Размеры и концентрация частиц в факеле зависят от вида и состава сжигаемого топлива, конструкции топки и ее размеров, способа подвода окислителя и т. п. Поэтому оценить излучательную способность факела очень трудно.

Для оценки теплообмена излучением между факелом и радиационной поверхностью можно воспользоваться формулой:

 

                             Q = ε_прС_оF_р[(Т_f/100)⁴ – (Т_cт/100)⁴],                  (4.44)

 

где F_р – радиационная поверхность топки, т. е. поверхность, через

         которую отводится теплота;

ε_пр = ε_fε_cт – приведенная степень черноты системы;

  ε_cт – степень черноты стенки;

  ε_f - степень черноты факела, которая выбирается в зависимости от

         вида и способа сжигания топлива.

Для бесконечно толстого слоя продуктов сгорания в топках паровых котлов ε_f = 0,4 – 0,85.

Температура факела Т_f определяется как средняя геометрическая из теоретической температуры горения Т₁ и температуры газа на выходе из топки Т₂, т.е. Т_f = √ Т₁Т₂.

     4.2.4. РАДИАЦИОННО-КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

      На практике в большинстве случаев теплообмен излучением протекает одновременно с конвективным теплообменом (совместным действием конвекции и теплопроводности). Поверхность может получать или отдавать теплоту соприкосновением с газовой средой, а также путем теплообмена излучением с окружающими твердыми телами и газом. Теплообмен излучением между рассматриваемой поверхностью и твердыми телами, газом или факелом описывается формулами (4.28), (4.30), (4.42) и (4.44). Эти формулы можно выразить одной зависимостью:

 

                         q_изл = ε_прС_о[(Т_i/100)⁴ – (Т_ст/100)⁴],                       (4.45)

 

где q_изл – поток теплоты, приходящийся на единицу рассматриваемой

           поверхности;                            

Т_i – температура газа, факела или твердого тела, участвующего в те-

        плообмене излучением с рассматриваемой поверхностью.

В этой формуле приведенная степень черноты системы определяется по-разному в зависимости от вида, формы и расположения участвую-щих в теплообмене тел.

Для определения плотности теплового потока при радиационно-конвективном теплообмене удобно использовать формулу Ньютона. Если газ обменивается со стенкой теплотой одновременно путем сопри-косновения и излучения, то общий поток теплоты q равен:

 

                                              q = q_c + q_изл,                                     (4.46)

 

где q_c и q_изл – плотности теплового потока, обусловленные соприкос-новением и излучением, которые можно записать с помощью формулы Ньютона:

                                            q_c = α_с(Т_i – Т_ст),                                 (4.47)

 

                                           q_изл = α_изл(Т_i – Т_ст),                               (4.48)

 

где α_с – коэффициент теплоотдачи;

α_изл - поправка на теплообмен излучением, определяется по формуле:

 

    α_изл = q_изл/(Т_i – Т_ст) = ε_прС_о[(Т_i/100)⁴ – (Т_ст/100)⁴] / (Т_i – Т_ст). (4.49) 

 

Просуммировав правые и левые части этих формул, с учетом равенства (4.46) получим:

                                          q = α(Т_i – Т_ст),                                      (4.50)

 

где α =α_с + α_изл – коэффициент радиационно-конвективного теплообмена.

      Следовательно, когда температура тел, определяющих радиацион-ный и конвективный теплообмен, неодинакова, то общий тепловой поток находится как сумма отдельно подсчитанных радиационного и конвективного тепловых потоков.

Соотношение (4.50) удовлетворяет условию предельного перехода (когда один из видов переноса теплоты доминирует, соотношение дает правильный результат), но в области соизмеримого влияния разных механизмов переноса теплоты оказывается приближенным.

Если в теплообмене участвует капельная жидкость, то α_изл = 0. 

 

     

                                 Контрольные вопросы

 

1. По какой формуле определяют результирующий поток излучения между плоскими параллельными стенками?
2. По какой формуле определяют приведенную степень черноты системы в случае излучения между плоскими параллельными стенками?
3. Расчетная формула для определения результирующего потока излучения, когда одно тело окружено поверхностью другого.
4. По какой формуле определяется приведенная степень черноты системы, когда одно тело окружено поверхностью другого?
5. Для чего применяют тепловые экраны?
6. Расчетная формула для определения результирующего потока излучения при установке тепловых экранов между поверх-ностями.
7. Каким образом и во сколько раз тепловые экраны уменьшают поток теплоты?
8. Какие газы способны излучать и поглощать заметные коли- чества лучистой энергии?
9. В чем отличие газов от твердых тел при излучении и поглоще-нии лучистой энергии?
10. От чего зависит излучательная способность (степень черноты) газов?
11. Как определяют степень черноты паров воды и диоксида углерода?
12. По какой формуле определяют степень черноты смеси, содержащей пары воды и диоксид углерода?
13. По какой формуле определяют собственное излучение газового объема?
14. По какой формуле определяют результирующий поток излучения между газом и облучаемой поверхностью?
15. Формула для определения эффективной степени черноты газа при теплообмене излучением между газом и облучаемой поверхностью.
16. Какая доля от всей теплоты, выделенной при сгорании топлива, приходится на передачу теплоты излучением?
17.  Почему пламя (факел) приобретает обычно желтоватую окраску и становится непрозрачным?
18.  Какие вещества влияют на излучение факела?
19. Формула для оценки теплообмена излучением между факелом и радиационной поверхностью.
20. Как определяется температура факела?
21. Покакой формуле определяется поправка на теплообмен излучением при радиационно-конвективном теплообмене?
22. Чему равняется поправка на теплообмен излучением, если в теплообмене участвует капельная жидкость?
23. Как определяется коэффициент радиационно-конвективного теплообмена?

 

 

              5. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА

  Теплопередачей называется теплообмен между двумя теплоноси-телями (движущимися средами) через разделяющую их твердую стенку. Теплопередача включает в себя перенос теплоты от более горячей жид-кости (газа) к стенке, теплопроводность в стенке, перенос теплоты от стенки к более холодной подвижной среде. Перенос теплоты от тепло-носителя к стенке и от стенки к теплоносителю может иметь характер теплоотдачи (совместное действие конвекции и теплопроводности) или радиационно-конвективного теплообмена (совместное действие конвек-ции, теплопроводности и теплового излучения).     

Примерами теплопередачи могут служить: передача теплоты от греющей воды к воздуху помещения через стенки нагревательных батарей центрального отопления, передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых и водогрейных котлах, передача теплоты от конденсирующегося пара к воде через стенки труб конденсатора, передача теплоты от нагретых газов к воде через стенку цилиндра двигателя внутреннего сгорания и т. д. Во всех рассматриваемых случаях стенка служит проводником теплоты и изготавливается из материала с высокой теплопроводностью.

В других случаях, когда требуется уменьшить потери теплоты, стенка должна быть тепловым изолятором и изготавливаться из материала с хорошими теплоизоляционными свойствами. 

     Интенсивность передачи теплоты при теплопередаче характеризу-ется коэффициентом теплопередачи k, который определяется как тепловой поток Q, передаваемый через единицу площади F стенки, в единицу времени при разности температур (Т_ж1 - Т_ж2) между теплоноси-телями в 1 К:

                                   k = Q / F(Т_ж1 – Т_ж2), Вт/(м²·К).                    (5.1)

     

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным (общим) термическим сопротивлением теплопередачи:

 

                                                     R = 1/k.                                         (5.2)

 

5.1. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ПЛОСКУЮ СТЕНКУ

Для расчета плотности теплового потокаq при теплопередаче через однослойную плоскую стенку   необходимо знатьтолщину стенки δ, ко-эффициент теплопроводности стенки λ, температуры теплоносителей Т₁ и Т₂ ,коэффициенты теплообмена с обеих сторон стенки α₁ и α₂ (рис. 5.1).

 

 

                           Рис. 5.1. Схема теплопередачи через

                                однослойную плоскую стенку

              

При стационарном режиме теплообмена плотности теплового потока от первого теплоносителя к стенке, через стенку и от стенки ко второму теплоносителю одинаковы, т.е.

 

                 q = α₁(Т_ж1 – Т_ст1) = λ(Т_ст1 – Т_ст2)/δ = α₂(Т_cт2 – Т_ж2)        (5.3)

 

или      Т_ж1 – Т_ст1 = q/α₁; Т_ст1 – Т_ст2 = qδ /λ; Т_cт2 – Т_ж2 = q/α₂.    (5.4)

 

  Просуммировав уравнения (5.4), получим:

 

                   q = (Т_ж1 – Т_ж2) /(1/α₁ + δ /λ +1/α₂) = k(Т_ж1 – Т_ж2).      (5.5)

 

  Следовательно, значение коэффициента теплопередачи 

 

                                        k = 1/(1/α₁ + δ /λ +1/α₂),                            (5.6)

 

Значение k всегда меньше наименьшего коэффициента теплоотдачи α.

Отсюда полное термическое сопротивление теплопередачи имеет вид:

                                    R = 1/k = 1/α₁ + δ /λ +1/α₂.                           (5.7)

 

Из (5.7) следует, что полное термическое сопротивление теплопередачи равно сумме отдельных, так называемых частных термических сопротивлений: термического сопротивления теплоотдачи (1/α₁) со стороны теплоносителя с более высокой температурой; термического сопротивления теплопроводности стенки (δ /λ); термического сопротивления теплоотдачи (1/α₂) со стороны теплоносителя с более низкой температурой.  

Неизвестные температуры стенок Т_ст1 и Т_ст2 можно определить из уравнений (5.4):

                                            Т_ст1 = Т_ж1 – q/α₁;

                                                                                                                (5.8)

                                             Т_ст2 = Т_ж2 + q/α₂.

 

Если стенка состоит из n слоев толщиной  δ₁, δ₂,..., δ_n, коэф-фициенты теплопроводности которых λ₁, λ₂,..., λ_n, то с помощью аналогичных выкладок получим следующее выражение для коэф-фициента теплопередачи:

                                                            _n

                                      k = 1/(1/α₁ + ∑δ_i/λ_i +1/α₂),                          (5.9)

                                                           ^{i = 1}

а полное термическое сопротивление теплопередаче через многослойной плоскую стенку

                                                           _n

                                         R = 1/α₁ + ∑δ_i/λ_i +1/α₂.                          (5.10)

                                                          ^{i = 1}

 

 

  

5.2. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ

                                         СТЕНКУ

Для получения расчетной формулы плотности теплового потокаq при теплопередаче через однослойную цилиндрическую стенку   необ-ходимо знатьнаружный d₂ и внутренний d₁ диаметр цилиндра, коэффи-циент теплопроводности стенки цилиндра λ, температуры теплоносите-лей Т₁ и Т₂ ,коэффициенты теплообмена с обеих сторон стенки α₁ и α₂ (рис. 5.2).  

 

            Рис. 5.2. Схема теплопередачи через однослойную

                                  цилиндрическую стенку

 

   При стационарном режиме теплообмена плотности теплового по-тока, приходящиеся на каждый метр длины цилиндрической стенки, от первого теплоносителя к стенке, через стенку и от стенки ко второму теплоносителю одинаковы. С учетом формулы (2.41) тепловые потоки, приходящиеся на единицу длины цилиндрической стенки, можно выразить уравнениями:

 

                                     

                              q _l = Q/ℓ =α₁πd₁(Т_ж1–Т_ст1);                         (5.11)

 

                               q _l = π(Т_ст1–Т_ст2)/(1/ 2λ) ln(d₂/d₁);                   (5.12)

 

                                           q _l =α₂πd₂(Т_ст2–Т_ж2).                             (5.13)

 

Определим из уравнений (5.11)-(5.13) разности температур в явном виде:

                                          Т_ж1–Т_ст1 = q _l /α₁πd₁;                              (5.14)

 

                                   Т_ст1–Т_ст2 = q _l ln (d₂/d₁)/2πλ;                       (5.15)                  

 

                                          Т_ст2–Т_ж2 = q _l /α₁πd₁.                             (5.16)

 

Просуммировав правые и левые части равенств (5.14)-(5.16), получим для теплового потока q _l следующую формулу:

 

q _l = π(Т_ж1–Т_ж2) / [1/α₁d₁ +ln (d₂/d₁) /2λ +1/α₂d₂] = k _l π(Т_ж1–Т_ж2), (5.17)

 

откуда получим выражение для линейного коэффициента теплопередачи, который определяет тепловой поток, приходящийся на единицу длины цилиндрической стенки:

 

                            k _l = 1/ [1/α₁d₁ + ln (d₂/d₁)/2λ + 1/α₂d₂].             (5.18)

 

Линейный коэффициент теплопередачи имеет размерность Вт/(м·К).

 

Из уравнений (5.13)-(5.15) получим выражения для определения неизвестных температур Т_ст1 и Т_ст2:

 

                                      Т_ст1 = Т_ж1 - q _l /α₁πd₁;

                                                                                                              (5.19)

                                      Т_ст2 = Т_ж2 + q _l /α₂πd₂.

 

Если цилиндрическая стенка состоит из n слоев  и заданы (известны) диаметры каждого слоя, коэффициенты теплопроводности каждого слоя, температуры теплоносителей и коэффициенты теплообмена с обе-их сторон многослойной стенки, то линейный коэффициент теплопе-редачи определяется по формуле:

                                            _n

                 k _l = 1/ [1/α₁d₁ + ∑ (1/2λ_i) ln (d_{i + 1}/d_i)  +1/α₂d_{n +1}].         (5.20)                                               

                                           ^{i = 1}

  Температура поверхностей, соприкасающихся с теплоносителем, определяется из формул, аналогичных уравнениям (5.18):

 

                                       Т_ст1 = Т_ж1 - q _l /α₁πd₁;

                                                                                                              (5.21)

                                     Т_{ст n+1} = Т_ж2 + q _l /α₂πd_n+1.

 5.3. КОНСТРУКТИВНЫЕ СПОСОБЫ ИЗМЕНЕНИЯ

        ИНТЕНСИВНОСТИ  ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ

 

5.3.1. КРИТИЧЕСКАЯ ТОЛЩИНА ТЕПЛОВОЙ ИЗОЛЯЦИИ

  Для снижения потерь тепла в окружающую среду необходимо увеличение полного термического сопротивления нагретого тела.                 Чаще всего это достигается путем нанесения на нагретую поверхность слоя тепловой изоляции.  Для тепловой изоляции могут быть использованы материалы с низким коэффициентом теплопроводности [λ ≤ 2 Вт/(м·К)] и достаточно стабильными другими физическими характеристиками - асбест, слюда, пенопласты, шлаковая или стеклянная вата и др.

Анализ формулы полного термического сопротивления плоской стенки (5.10) показывает, что слой тепловой изоляции любой толщины независимо от величины ее коэффициента теплопроводности приводит к увеличению полного термического сопротивления стенки и уменьшению тепловых потерь; чем толще слой изоляции, тем меньше тепловые потери.. 

Это правило не может быть распространено на тела, имеющие вы-пуклые поверхности, например, на трубы. При наложении изоляции на выпуклую поверхность внутреннее термическое сопротивление увеличивается, но из-за увеличения поверхности соприкосновения стенки (наружной поверхности изоляции) с внешним теплоносителем уменьшается внешнее термическое сопротивление. Поэтому при использовании материалов с достаточно большим коэффициентом теплопроводности для покрытия изоляцией выпуклой поверхности можно получить не уменьшение, а увеличение теплового потока, т.е. тепловые потери могут увеличиться. Следовательно, необходимо исследовать на экстремум зависимость полного термического сопро-тивления теплопередаче многослойной цилиндрической стенки от на-ружного диаметра тепловой изоляции.

      Установим условие, при котором материал, используемый для изоляции трубы, уменьшает тепловой поток. Для однородной трубы, покрытой слоем изоляции (рис. 5.3), из формулы (5.20) получим:

 

         1/k _l = 1/α₁d₁ + (1/2λ) ln (d₂/d₁)+ (1/2λ_из) ln (d_из/d₂) + 1/α₂d_из, (5.22)

 

где k _l – линейный коэффициент теплопередачи.

 

 

Рис. 5.3. Влияние тепловой изоляции на коэффициент теплопередачи

 

Анализ уравнения общего термического сопротивления двухслойной цилиндрической стенки (5.22) показывает, что при увеличении внешнего диаметра изоляции d_из увеличивается сопротивление слоя изоляции [член (1/2λ_из) ln (d_из/d₂)], но одновременно уменьшается сопротивление теплоотдачи на наружной поверхности изоляции (член 1/α₂d_из).   Выявим экстремум функции 1/k _l = f (d_из) в предположении, что коэффициент теплоотдачи α₂ не зависит от наружного диаметра изоляции d_из.

 Приравняем нулю первую производную полного термического сопротивления теплопередаче по наружному диаметру изоляции:

 

                             (1