Теплообменные аппараты

Теплообменными аппаратами (теплообменниками) называются устройства, предназначенные для передачи теплоты от нагретого более теплоносителя к менее нагретому. Процесс передачи теплоты от одного теплоносителя к другому – один из наиболее важных и часто исполь-зуемых во многих отраслях техники процессов. Теплообменники при-меняются в процессах нагревания, охлаждения, испарения, кондесации, плавления, кристаллизации и др. В частности, это экранные трубы в топках паровых и водогрейных котлов, где получение пара или горячей воды основано на теплообмене между продуктами сгорания органичес-кого топлива и водой; это конденсаторы, пароперегреватели, воздухо-подогреватели, экономайзеры, маслоохладители, радиаторы и т. д.

В теплообменных аппаратах в качестве теплоносителей могут использоваться газы, пары и капельные жидкости. В теплообменниках – котлах и конденсаторах, существенную роль играет изменение фазового состояния (переход жидкости в пар или наоборот) одного из теплоно-сителей. В этих случаях изменение температуры этого теплоносителя обычно настолько мало, что им можно пренебречь.

6.1. ТИПЫ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

По способу передачи теплоты различают поверхностные и контактные (смесительные) теплообменные аппараты. Поверхно-стные теплообменные аппараты разделяют на рекуперативные и регенеративные.

Врекуперативны х теплообменниках теплота передается от одного теплоносителя к другому через разделяющую их твердую стенку. При этом подразумевается, что процесс теплообмена протекает непрерывно и имеет обычно стационарный характер, а оба потока теплоносителей проходят через теплообменник одновременно. Рекуперативные теплообменники различают по схеме относительного движения теплоносителей и взаимной геометрии этих течений (рис. 6.1) – проти-воточные, прямоточные, с перекрестным током без противотока и с противотоком и др.; по конструкции (рис. 6.3)– тубчатые, пластинчатые и оребренные. В трубчатых теплообменниках используют гладкие прямые и змеевиковые трубы, а также трубы с оребрением. В пластинчатом теплообменнике рабочая поверхность выполнена из листового материала (рис. 6.3,д). Каналы между пластинами объединены через один общими коллекторами и образуют, таким образом, полости для каждого из теплоносителей.

В противоточном рекуперативном теплообменнике два теплоноси-теля движутся параллельно друг другу, но в противоположных направлениях. Этот тип течения схематично представлен на рис. 6.1,б и рис. 6.3,б, где изображена одиночная труба относительно малого диаметра, расположенная коаксиально внутри трубы большого диаметра. Один теплоноситель течет по внутренней трубе, другой – в кольцевом пространстве между двумя трубами. На практике внутри одной трубы большого диаметра (кожуха) может быть расположено значительное число труб. Противоточные рекуперативные теплооб-менники наиболее эффективны с точки зрения передачи теплоты, поскольку обеспечивают наилучшее использование располагаемой разности температур, в них также может быть достигнуто наибольшее изменение температуры каждого теплоносителя.

Рис. 6.1. Схемы движения теплоносителей: прямоток (а);

противоток (б); смешанный (в) и перекрестный (г) ток

В прямоточном теплообменнике два теплоносителя движутся также параллельно друг другу, но в одном и том же направлении. Схематически такой теплообменник изображен на рис. 6.1,а. При значительном изменении температуры теплоносителей располагаемая разность температур в таком теплообменнике используется плохо. С точки зрения передачи теплоты такая схема является самой неэффективной.

В рекуперативном теплообменнике с перекрестным током без противотока два теплоносителя движутся под прямым углом друг к другу. Например, первый поток может течь внутри труб, собранных в пучок, тогда как второй поток может двигаться в пространстве между трубами в направлении в целом перпендикулярном оси этих труб. Схематично эти теплообменники изображены так, как это показано на рис. 6.1,г и рис.6.2. По своей эффективности рекуперативные теплообменники с перекрестным током занимают прмежуточное положение между теплообменниками с противотоком и прямотоком. Однако эти теплообменники сконструировать проще, чем указанные выше типы аппаратов.

Рис. 6.2. Схема рекуперативного теплообменника

с перекрестным током

Рекуперативные теплообменники, имеющие перекрестный ток с противотоком (рис.6.3,а,в), можно рассматривать как компромиссный вариант между требованием высокой эффективности аппарата и простотой конструкции. Чем больше число ходов в таком теплообмен-нике, тем ближе он по экономичности к противоточному варианту.

В общем случае при выборе схемы движения теплоносителей в рекуперативных теплообменниках стараются добиться приблизительно одинаковой разности между температурами теплоносителей по всей поверхности теплообмена.

Рис. 6.3. Конструкции рекуперативных теплообмеников:

а – змеевиковый; б – типа «труба в трубе»; в – кожухотрубный;

г – трубчатый воздухонагреватель; д – пластинчатый

В регенеративных теплообменных аппаратах имеют место неста-ционарные процессы переноса теплоты, так как два теплоносителя проходят через одно и то же пространство попеременно. Передача теплоты осуществляется путем поочередного соприкосновения тепло-носителей с одними и теми же поверхностями аппарата. Во время соприкосновения с «горячим» теплоносителем стенки регенератора на-греваются, с «холодным» - охлаждаются, нагревая его. Регенеративные теплообменные аппараты могут быть выполнены с противотоком, прямотоком или с перекрестным течением теплоносителей так же, как и рекуперативные теплообменники. Регенератор с периодическим пере-ключением теплоносителей состоит из нескольких камер, заполненных керамической или металлической насадкой, в камеры поочередно поступают горячие дымовые газы и нагреваемые воздух или газообразное топливо. В регенеративных теплообменниках с непрерывным переключением теплоносителей либо насадка, выполненная из металла или другого материала, поочередно входит в зону омывания теплоносителями, либо насадка неподвижна, а вращаются воздушные патрубки, размещенные внутри газовых коробов (рис. 6.4). Регенераторы с периодическим переключением теплоносителей обеспечивают подогрев воздуха до 1000-1200^оС, а с непрерывным переключением – до 400^оС. Однако последние значительно компактнее и дешевле.

Рис. 6.4. Схема регенератора с непрерывным переключением телоноси-

теля: 1 – насадка; 2 – воздушный патрубок; 3 – газовый короб

В контактных (смесительных) теплообменных аппаратах (градирнях, скрубберах, смесительных, барботажных и др.) перенос теплоты обеспечивается при непосредственном контакте теплоносителей без разделяющей их твердой поверхности.. При этом процесс теплообмена сопровождается частичным или полным смешением теплоносителей (массопереносом). Во многих случаях контактные теплообменники целесообразно использовать для таких теплоносителей, которые можно легко разделить после теплообменного оппарата. Например, такой парой теплоносителей является вода и воздух.Принцип действия контактных (смесительных) теплообменных аппаратов наглядно иллюстрирует бытовой кран-смеситель холодной и горячей воды.

Наиболее важным фактором в рабочем процессе контактного теплообменного аппарата является величина поверхности соприкос-новения теплоносителей, которая зависит от степени дробления жид-кости.

Из трех рассмотренных выше типов теплообменных аппаратов наиболее распространенными являются рекуперативные теплооб-менники, которые работают в установившемся тепловом режиме. Поэтому ограничимся их рассмотрением и будем рассматривать тепловой расчет и выбор параметров только для рекуперативных тепло-обменников, опуская в дальнейшем признаки способа передачи теплоты и характера теплового режима.

6.2. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ РЕКУПЕРАТИВНОГО

ТЕПЛООБМЕННИКА

При расчете теплообменников обычно встречаются два случая: конструктивный расчет с целью определения величины рабочей поверхности теплообменника; проверочный расчет, когда известны поверхность теплообмена и конструкция аппарата, с целью определения температур теплоносителей на выходе из теплообменника и количество передаваемой теплоты.

В обоих случаях основными расчетными уравнениями служат уравнение теплового баланса и уравнение теплопередачи.

Уравнение теплового баланса теплообменника при отсутствии тепловых потерь в окружающую среду и фазовых переходов фор-мулируется следующим образом: тепловой поток Q₁от теплоотдающего теплоносителя равен тепловому потоку Q₂ к тепловоспринимающему теплоносителю (Q₁ = Q₂ =Q), и записывается так:

Q = m₁c_р1(Т'₁- Т"₁) = m₂c_р2(Т"₂- Т'₂), (6.1)

где m₁ и m₂ – массовые расходы теплоносителей, кг/с;

с_р1 и с_р2 - средние массовые теплоемкости теплоносителей при по-

стоянном давлении в интервале температур от Т' до Т";

Т'₁ и Т'₂ - температуры теплоносителей при входе в аппарат, К;

Т"₁ и Т"₂ - температуры теплоносителей при выходе из аппарата.

Обозначим произведение массового расхода жидкости на среднюю теплоемкость через W, а изменение температуры теплоносителя в пределах теплообменного аппарата через ∆Т, т.е.:

W₁ = m₁c_р1; W₂ = m₂c_р2; ∆Т₁ = Т'₁- Т"₁; ∆Т₂ = Т"₂- Т'₂; (6.2)

Величину W называют условным эквивалентом.

С учетом (6.2) уравнение теплового баланса может быть представлено в следующем виде:

∆Т₁/∆Т₂ = W₂/W₁. (6.3)

Следовательно, изменения температур теплоносителей обратно про-порциональны их условным эквивалентам.

Соотношение между величинами условных эквивалентов горячего и холодного теплоносителей определяет наклон температурных кривых на графиках изменения температур. Например, если W₁ = 2W₂, то изменение температуры холодного теплоносителя будет вдвое больше изменения температуры горячего теплоносителя.

На рис. 6.5 показаны характерные кривые изменения температур теплоносителей при движении их вдоль поверхности нагрева площадью F в зависимости от соотношения W₁/W₂ для прямотока и противотока.

Рассмотрим теперь уравнение теплопередачи. При выводе основного уравнения теплопередачи (5.1):

Q = kF(Т_ж1 – Т_ж2) = kF∆Т_ж (6.4)

принималось, что температуры горячего Т_ж1 и холодного Т_ж2 теплоносителей при передаче тепла через твердую стенку не изменяются. В действительности по всей длине теплообменника происходит передача теплоты от греющей жидкости к нагреваемой, в результате изменяются температуры обеих жидкостей по длине каналов, причем, как видно из рис. 6.1, на изменение температур большое влияние оказывают схема движения теплоносителей и величины условных эквивалентов.

Рис. 6.5. Изменение температур теплоносителей при различных

схемах их движения: а – прямоток; б – противоток

Поэтому для теплообменного аппарата уравнение теплопередачи (5.1) приобретет вид:

Q = ∫ k∆ТdF = kF∆Т_cр, (6.5)

⁰

где k – средний коэффициент теплопередачи;

F – площадь поверхности нагрева теплообменного аппарата;

∆Т_cр – средняя разность температур греющей и нагреваемой жидкости.

На основании несложных математических операций можно получить значение средней разности температур в виде:

∆Т_cр = (∆Т_б - ∆Т_м)/ln (∆Т_б/∆Т_м), (6.6)

где ∆Т_б и ∆Т_м - больший и меньший температурные напоры между рабочими жидкостями (разности температур теплоносителей на входе в теплообменник и выходе из него) вне зависимости от схемы движения жидкости (прямоток или противоток).

Для теплообменных аппаратов с прямотоком

∆Т_б = Т'₁ - Т'₂; ∆Т_м = Т"₁ - Т"₂. (6.7)

Для теплообменных аппаратов с противотоком

∆Т_б = Т'₁- Т"₂; ∆Т_м = Т"₁- Т'₂. (6.8)

Величину ∆Т_cр называют средним логарифмическим температур-ным напором.

Если температура одного из теплоносителей в пределах поверхности теплообмена остается постоянной (рис. 6.6) и равной температуре Т_s фазового превращения (испарения или конденсации), то средний логарифмический температурный напор определится по формуле:

∆Т_cр = (Т' - Т_s) / ln [(Т' - Т_s) /(Т" - Т_s), (6.9)

где Т' и Т" – температуры теплоносителя без фазового превращения на входе в теплообменный аппарат и выходе из него.

При ∆Т_б/∆Т_м < 1,7 величины ∆Т_б и ∆Т_м незначительно отличаются друг от друга. Поэтому вместо выражения (6.6) можно воспользоваться формулой среднеарифметического температурного напора:

∆Т_cр = 0,5(∆Т_б + ∆Т_м). (6.10)

В этом случае разница между среднелогарифмическим и среднеариф-метическим температурными напорами не превысит 3%.

Определение среднего температурного напора для теплообменников с перекрестным током и другими более сложными схемами движения теплоносителей производят по следующей формуле:

∆Т_cр = ∆Т_{cр.прот.}ε_∆_Т, (6.11)

где ∆Т_{cр.прот.} - средний логарифмический температурный напор – опре-

деляют, как для теплообменника с противотоком, по фор-

муле (6.6);

ε_∆_Т - поправочный коэффициент, меньший единицы, зависящий

от двух вспомогательных величин:

P = (Т"₂- Т'₂)/(Т'₁ – Т'₂) = ∆Т₂/∆Т; (6.12)

R = (Т'₁ - Т"₁)/(Т"₂- Т'₂) = ∆Т₁/∆Т₂. (6.13)

Зависимости ε_∆_Т = f (P,R) рассчитаны для различных схем движения теплоносителей и приводятся в справочной литературе.

Рис. 6.6.Изменение температур теплоносителей при фазовых

превращениях: а – испарение; б - конденсация

Выше уже отмечалось, что противоточная схема является наиболее эффективной по сравнению с другими схемами. Критерием для оценки эффективности служит значение среднего температурного напора ∆Т_cр (6.6); в противоточной схеме он оказывается больше, чем в прямо-точной. Следовательно, рабочая поверхность теплообменника с проти-воточной схемой движения теплоносителя будет меньше, чем с прямоточной. Значит, при прочих равных условиях он будет наиболее компактным, а затраты материала на его изготовление – наименьшими. Кроме того, при осуществлении противотока можно получить более высокую конечную температуру Т"₂ для нагреваемой жидкости, чем при прямотоке; Т"₂ может стать даже выше температуры Т"₁ греющей жидкости на выходе, что в прямоточной схеме невозможно.

Следует заметить, что противоточная схема движения теплоносите-лей не всегда имеет существенные преимущества перед прямоточной. Так, расчеты показывают, что при большой разнице между условными эквивалентами греющего и нагреваемого теплоносителей (W₁/W₂ < 0,05 или W₁/W₂ > 10) и при kF/W₁ → 0 обе схемы становятся равноценными. Первое условие равнозначно несущественному изменению температуры одного из теплоносителей (например, при изменении его агрегатного состояния – кипение или конденсация). Второе условие означает, что средний температурный напор значительно превышает изменение температуры одного из теплоносителей.

При сравнении противоточной и перекрестной схем движения теплоносителей необходимо принять во внимание не только изменение величины среднего температурного напора, но и изменение условий теплообмена. При одинаковом гидравлическом сопротивлении и условии Nu /Pr^0,4 < 58 поперечное обтекание позволяет получить бо'льшую величину коэффициента теплоотдачи, чем продольное обтекание труб. Поэтому возможны такие условия, при которых теплообменник с перекрестным током при прочих равных условиях будет иметь меньшую поверхность теплообмена.

При конструктивном расчете должны быть известны расход теплоносителей, их температуры на входе Т'₁, Т'₂ и выходе Т"₁, Т"₂ и теплоемкости; искомая величина - рабочая поверхность теплообменного аппарата.

Массовый расход (кг/с) определяется по формуле:

m = wА_пρ, (6.14)

где w – средняя скорость теплоносителя, м/с;

А_п – площадь поперечного (живого) сечения канала, м/с;

ρ – плотность теплоносителя, кг/м³.

Рабочая поверхность теплообменного аппарата определяется из уравне-ния теплопередачи (6.5):

F = Q/(k ∆Т_cр). (6.15)

Если тепловой поток неизвестен, он определяется из уравнения (6.1).

Средний коэффициент теплопередачи определяется обычно по формулам плоской стенки, так как трубки теплообменника имеют небольшую толщину:

k = 1/(1/α₁+ δ/λ + 1/α₂), (6.16)

причем коэффициенты теплоотдачи греющего газа к стенке α₁и от стенки к нагреваемой среде α₂ учитывают суммарное действие и конвекции и излучения, если, конечно, газовые среды способны излу-чать и поглощать тепловую энергию.

Коэффициенты теплоотдачи α₁и α₂ вычисляют по среднеарифмети-ческим температурам соответствующих потоков.

Недостающая конечная температура Т"₁ греющего теплоносителя может быть найдена из уравнения теплового баланса (6.1).

Так получают исходные данные для определения общей поверхности нагрева F. Затем выбирают диаметры d труб по ГОСТу, а также задают оптимальные скорости теплоносителей. Определив по формуле (6.15) поверхность нагрева, скомпонованного из труб теплообменного аппарата, подсчитывают число труб n и их длину ℓ по формуле:

F = πdℓn. (6.17)

При проверочных расчетах теплообменников, когда известны их поверхность нагрева и ее конструктивные характеристики, а также расходы теплоносителей и их начальные параметры, определению подлежат конечные температуры теплоносителей.

Оптимальным теплообменником является аппарат, в котором процесс передачи теплоты удовлетворяет условию существования экстремума выбранного критерия оптимальности. В качестве критериев оптимизации могут быть выбраны технологические, конструктивные, термодинамические или технико-экономические показатели.

6.3. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

ТЕПЛООБМЕННИКА

При проектировании теплообменного аппарата нужно определить не только площадь поверхности теплообмена, но и гидравлические сопротивления, которые будут определять затраты энергии на привод вентилятора или насоса, подающего теплоноситель в теплообменник.

Гидравлические сопротивления, как и коэффициент теплопередачи, зависят от скорости теплоносителей в аппарате. С увеличением скорости возрастает коэффициент теплоотдачи, что приводит к уменьшению площади поверхности теплообмена, но одновременно увеличивается гидравлическое сопротивление, что обусловливает возрастание затрат энергии на обеспечение движения жидкостей в теплообменном аппарате. В связи с этим скорости теплоносителей в аппаратах следует выбирать в оптимальных пределах, исходя из стоимостей теплообменного аппарата и энергии на привод обслуживающего его насоса или вентилятора.

Полное (общее) гидравлическое сопротивление при неизотермическом движении теплоносителя определяется как сумма всех видов сопротивлений в элементах теплообменника:

∆р = ∆р_тр + ∆р_м + ∆р_т, (6.18)

где ∆р_тр – сопротивление трения;

∆р_м - местные сопротивления;

∆р_т – тепловое сопротивление;

Сопротивление трения определяют по формуле:

∆р_тр = ξ(ℓ/d_э)ρw²/2, (6.19)

где ξ – коэффициент сопротивления трения;

ℓ - длина канала;

d_э – эквивалентный диаметр канала;

ρ - плотность теплоносителя при определяющей температуре;

w – скорость теплоносителя.

При неизотермическом течении теплоносителя величина коэффици-ента ξ зависит не только от числа Re, но и от чисел Gr и Pr. Так, при турбулентном режиме течения

ξ =(0,3164/Re_ж^0,25)(Pr_ст/Pr_ж)^1/3. (6.20)

Местные сопротивления определяют по формуле:

∆р_м =ζ ρw²/2. (6.21)

Коэффициент ζ зависит от вида местного сопротивления (внезапное сужение или расширение канала, изменение направления потока, обте-кание препятствий и т.д.). Значение ζ находят в справочной литературе

Тепловое сопротивление вызвано ускорением потока вдоль поверхности теплообмена вследствие изменения температуры теплоносителя при постоянной площади сечения канала

∆р_т = ρ₂w₂²/2 – ρ₁w₁²/2, (6.22)

где w₁ и w₂ – скорости во входном и выходном сечениях канала;

ρ₁ и ρ₂ – плотности жидкостей во входном и выходном сечениях.

Для капельных жидкостей тепловое сопротивление мало по сравне-нию с полным сопротивлением и им можно пренебречь.

Определив полное гидравлическое сопротивление теплообменного аппарата по формуле (6.18), находят мощность насоса (вентилятора), необходимую для перемещения теплоносителя через аппарат:

N = m∆р/(ρη), Вт (6.23)

где m – массовый расход теплоносителя, кг/с;

∆р – полное гидравлическое сопротивление теплообменника, Па;

ρ – плотность теплоносителя, кг/м³;

η – коэффициент полезного действия насоса или вентилятора.

Контрольные вопросы

Что называется теплообменным аппаратом?
Где применяются теплообменные аппараты?
Какие теплоносители могут использоваться в теплообменных аппаратах?
Какие теплообменники применяют по способу передачи теплоты?
Какими бывают поверхностные теплообменные аппараты?
По каким схемам осуществляется движение теплоносителей в рекуперативных теплообменных аппаратах?
Теплообменные аппараты какого типа являются наиболее распространенными и почему?
Опишите картину теплообмена в регенеративных теплообменных аппаратах.
Опишите картину переноса теплоты в контактных (смесительных) теплообменных аппаратах.
Уравнение теплового баланса теплообменника при отсутствии тепловых потерь в окружающую среду.
Что называется условным эквивалентом?
Как соотносятся изменения температур теплоносителей их условным эквивалентам?
Уравнение теплопередачи теплообменного аппарата.
Что называется средним логарифмическим температурным напором?
По какой формуле определяется средняя разность температур греющей и нагреваемой жидкости в теплообменнике?
Формула для среднего логарифмического температурного напора, если температура одного из теплоносителей остается постоянной (испарение или конденсация).
В каком случае вместо среднего логарифмического температур-ного напора можно воспользоваться формулой среднеарифметического температурного напора?
Как определяется средний температурный напор для теплообменников сперекрестным током и другими более сложными схемами движения теплоносителей?
Почему противоточная схема движения теплоносителей в теплообменнике является наиболее эффективной по сравнению с другими схемами?
В каком случае противоточная схема движения теплоносителей в теплообменнике не имеет существенных преимуществ перед прямоточной схемой?
В каких случаях теплообменник с перекрестным током будет иметь бо'льшую величину коэффициента теплопередачи, чем теплообменник с противотоком?
По какой формуле определяется рабочая поверхность теплообменного аппарата?
Формула для определения среднего коэффициента теплопере-дачи теплообменника.
Как определяют число труб и их длину конкретного теплооб-менного аппарата?
Для чего необходимо определять полное гидравлическое сопро-тивление теплообменника?
По какой формуле определяется полное (общее) гидравлическое сопротивление теплообменного аппарата?
Формула для определения гидравлического сопротивления трения (сопротивления по длине).
По какой формуле определяется коэффициент сопротивления трения?
Формула для определения местного гидравлического сопро-тивления.
От каких факторов зависит коэффициент местного со носителями к меньшему значительно больше 1,7.против-ления и как его находят?
Чем вызвано тепловое сопротивление теплообменника и по какой формуле его определяют?
По какой формуле находят мощность насоса (вентилятора), необходимую для перемещения теплоносителя через теплооб-менный аппарат?

7. СОВМЕСТНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА

7.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ЗАКОНЫ

ТЕОРИИ МАССООБМЕНА

7.1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Массообмен – самопроизвольный процесс переноса какого-либо вещества в форме молекул, атомов, ионов в пространстве с неоднородной концентрацией этого вещества. Массообмен имеет место и при неоднородных полях температур и давлений в рассматриваемом объеме. Различают массоотдачу и массопередачу. Массоотдача - пере-нос массы в пределах одной фазы (гомогенный массоперенос), а массопередача – перенос одного или нескольких веществ из одной фазы в другую через поверхность раздела фаз (гетерогенный массо-перенос). Перенос массы сопровождается переносом энергии.

Основную часть жидкой или газообразной фазы, в которой поле кон-центраций компонентов постоянно, называют ядром. На поверхности раздела фаз концентрации компонентов (химически однородных веществ) отличаются от концентраций этих веществ в ядрах. Изменение концентраций от значений на границе раздела фаз до их величины в ядре происходит в пределах тонкого пограничного слоя между поверхностью раздела фаз и ядром.

Перенос массы между фазами происходит до наступления подвиж-ного равновесия, при котором из одной фазы в другую переносится столько же вещества, сколько его переходит из второй фазы в первую. Массообмен в пределах одной фазы заканчивается после выравнивания концентраций по всему объему.

Массоперенос может происходить в результате молекулярной диффузии или конвективного массообмена. Молекулярная диффузия имеет место в неподвижных (малоподвижных) газовых и жидких средах или в пограничных слоях, находящихся вблизи границы раздела фаз. Она обуславливается беспорядочным движением молекул, атомов или ионов переносимого вещества. Молекулярную диффузию под дейст-вием неоднородного распределения концентраций в объеме называют концентрационной диффузией. Если причиной молекулярной диффузии являются разности (градиенты) температур или давлений, то эти виды диффузионного переноса вещества называют термо- или бародиффузией. Вещество может переноситься под одновременным воздействием нескольких градиентов: концентраций, температур и давлений.

Эффекты бародиффузии обычно на практике совершенно незначительны и могут не приниматься в расчет. Эффекты термодиффузии в газовых смесях могут оказывать заметное влияние лишь при существенно различной массе молекул компонентов смеси (например, смесь водород-фреон), значительных температурных градиентах и средних концентрациях компонентов. На практике все эти условия одновременно выполняются редко. Поэтому обычно термодиффузионные эффекты также не рассматриваются.

Совместные процессы тепло- и массообмена имеют широкое распространение во многих технологических процессах: сушка влажных материалов; окисление – соединение горючего вещества с окислителем, например, при сжигании топлива в рабочем пространстве топок, печей или камер сгорания и др.

Плотность потока массы m_а компонента а, переносимого молеку-лярной (концентрационной) диффузией в двухкомпонентных смесях, определяется по закону Фика:

m_а = - D·dc_а/dn, кг/(м²·с), (7.1)

где D – коэффициент диффузии, м²/с;

dc_а/dn – градиент концентрации, кг/м⁴;

Закон Фика устанавливает пропорциональность потока вещества градиенту концентраций. Знак минус указывает на взаимообратную ориентацию векторов градиента и потока – вещество а диффундирует в соответствии с (7.1) из области больших концентраций а в область меньших концентраций этого компонента. Имеется известная аналогия между законом молекулярной диффузии Фика и законом теплопроводности Фурье (2.7):

q = - λ∙_·∂Т/ ∂n. (7.2)

Коэффициент диффузии определяет количество вещества, диф-фундирующего в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентраций, равном единице. Это физическая константа, практически не зависящая от концентрации компонентов. Ее значение зависит от вида переносимого вещества, свойств среды, через которую он диффундирует, температуры Т и давления р:

D =D_о(Т/Т_о)¹⁺ⁿр_о/р, (7.3)

где D_о – коэффициент диффузии при Т_о и р_о, приводится в справочниках;

n - показатель степени.

Например, для газовой смеси водяной пар-воздух в области температур 273 - 1493 К при р_о = 1,01·10⁵ Па и Т_о = 273 К значения D_о и n составляют: D_о = 0,216·10^-4 м²/с; n = 0,8.

Перенос вещества может осуществляться не только вследствие молекулярной диффузии, но и вследствие интенсивного перемешивания (конвекции) движущихся масс. Совместный перенос вещества молекулярной диффузией и конвекцией называют конвективным массообменом. Перенос вещества в пределах жидкой или газообразной фазы под действием турбулентных пульсаций называется турбулентной диффузией.

Плотность потока массы, переносимой в пределах фазы турбулент-ной диффузией, определяется по формуле:

m_та = - D_т·dc_а/dn, (7.4)

где D_т - коэффициент турбулентной диффузии, зависящий только от гидродинамических условий процесса (скорости потока, масштаба турбулентности). Известно, что коэффициент турбулентной диффузии значительно больше коэффициента молекулярной диффузии.

Плотность потока массы внутри фазы, например, от поверхности раздела в ядро, можно вычислить по уравнению:

М_а= m_а+ m_та =β(с_п – с_о), кг/(м²·с), (7.5)

где с_п – средняя концентрация на поверхности раздела фаз, кг/м³;

с_о - средняя концентрация в ядре потока;

β - коэффициент массоотдачи, м/с.

Коэффициент массоотдачи определяет количество массы, переноси-мой от поверхности раздела фаз в ядро фазы через единицу поверхности в единицу времени при движущей силе (с_п – с_о), равной единице. Он не является физической константой (физическим свойством вещества);

это – кинетическая характеристика, зависящая не только от свойств фа-зы, но и от гидродинамических условий течения потока. Коэффициент массоотдачи учитывает как молекулярный, так и турбулентный перенос вещества.

Уравнение (7.5) – аналог уравнения Ньютона, определяющего плот-ность теплового потока при теплоотдаче:

q =α(Т_ж1 – Т_ж2). (7.6)

Если температура диффундирующего газа не изменяется по объему фазы, то вместо уравнения (7.5) можно использовать формулу Дальтона для определения потока массы внутри фазы:

М_а = β_р(р_п – р_о), (7.7)

где β_р= β/(RТ) - коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности

парциальных давлений;

р_п - парциальное давление газа у поверхности фаз;

р_о - парциальное давление газа в ядре потока;

R – газовая постоянная;

Т – температура диффундирующего газа.

Интенсифицировать массообменные процессы можно за счет повы-шения коэффициента массоотдачи или увеличения площади поверх-ности, воспринимающей или отдающей массу, так как разность кон-центраций устанавливается условиями технологического процесса. Ча-ще всего прибегают к увеличению поверхности массообмена, осущест-вляя, например, обработку материала в слое.

Коэффициент массоотдачи можно определить следующим образом. Примем, что у поверхности раздела фаз существует ламинарный кон-центрационный пограничный слой, перенос массы в котором проис-ходит молекулярной диффузией в соответствии с законом Фика:

М_а = - Ddc/dn = β(с_п – с_о) = β∆с. (7.8)

Поэтому

β = -(D/∆с) dc/dn. (7.9)

Если вместо разности концентраций воспользоваться разностью парциальных давлений, то

β_р= - (D_р/∆р)dр/dn = - [D_р/(р_п – р_о)]dр/dn, (7.10)

где D_р = D/(RТ) – коэффициент молекулярной диффузии какого-либо компонента фазы, отнесенный к градиенту парциального давления.

Из изложенного выше хорошо просматривается аналогия между коэффициентом массоотдачи β и коэффициентом теплоотдачи α. Поэтому для отыскания величины коэффициента массоотдачи применимы все те методы теплоотдачи, которые были рассмотрены ранее в разделе «Конвективный теплообмен».

7.1.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КОНВЕКТИВНОГО

МАССООБМЕНА

Целью решения задачи конвективного массообмена является получение уравнения, позволяющего определить поле концентраций в пределах одной фазы, т.е. определить зависимость:

с =f (x, y, z, τ), (7.11)

где x, y, z – координаты рассматриваемой точки;

τ - время.

По аналогии с переносом теплоты теплопроводностью и конвекцией поле концентраций может быть одно-, двух- и трехмерным, а также стационарным и нестационарным. Как и в теории теплопроводности, частные уравнения массообмена получают при совместном рассмотрении дифференциального уравнения переноса массы с соответствующими условиями однозначности, задаваемыми начальными и граничными условиями.

Дифференциальное уравнение конвективного массообмена можно написать сразу по аналогии с уравнением конвективного теплообмена:

∂с/∂τ + w_x∂с/∂x + w_y∂с/∂y + w_z∂с/∂z =

= D(∂²с/∂x² + ∂²с/∂y² + ∂²с/∂z²). (7.12)

По своему физическому смыслу дифференциальное уравнение конвективного массообмена (7.7) является частным случаем закона сохранения массы компонента, концентрация которого равна с.

Если фаза неподвижна, то проекции скоростей на оси координат w_x =

= w_y = w_z = 0. Поэтому дифференциальное уравнение (7.7) упростится и примет вид:

∂с/∂τ = D(∂²с/∂x²+∂²с/∂y² + ∂²с/∂z²). (7.13)

Уравнение (7.7) или (7.8), справедливое для молекулярной диффузии, по записи аналогично дифференциальному уравнению теплопроводности Фурье.

Уравнение (7.7) необходимо рассматривать совместно с уравнением неразрывности

∂w_x/∂x +∂w_y/∂y + ∂w_z/∂z = 0 (7.14)

и уравнением Навье-Стокса (закон сохранения импульса)

для оси x

ρ(∂w_x/∂τ + w_x∂w_x/∂x + w_y∂w_x/∂y + w_z∂w_x/∂z) =

= ρg_x- ∂p/∂x + μ(∂²w_x/∂x² + ∂²w_x/∂y² + ∂²w_x/∂z²);

для оси y

ρ(∂w_y/∂τ + w_x∂w_y/∂x + w_y∂w_y/∂y + w_z∂w_y/∂z) =

(7.15)

= ρg_y- ∂p/∂y + μ(∂²w_y/∂x² + ∂²w_y/∂y² + ∂²w_y/∂z²);

для оси z

ρ(∂w_z/∂τ + w_x∂w_z/∂x + w_y∂w_z/∂y + w_z∂w_z/∂z) =

= ρg_z- ∂p/∂z + μ(∂²w_z/∂x² + ∂²w_z/∂y² + ∂²w_z/∂z²).

Таким образом, задача конвективного массообмена описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (7.12)-(7.15). Решение этих дифференциальных уравнений содержит постоянные (константы) интегрирования и потому не является однозначным, то есть система имеет бесчисленное множество решений. Для того чтобы получить единственное решение, необходимо к системе дифференциальных уравнений присоединить условия однозначности, которые конкретизируют задачу.

В настоящее время основной путь решения задач совместного тепло- и массообмена состоит в использовании аналогий, существующих в процессах переноса массы, энергии и импульса. Так, например, при умеренных скоростях и приближении теории пограничного слоя уравнения диффузии (7.10) и энергии (3.12) аналогичны, причем сама структура уравнения энергии ничем не отличается от случая «чистого» теплообмена (теплообмена, не осложненного массообменом) в однокомпонентной среде. В случае, если скорости умеренные, гравитационные силы несущественны, отсутствует продольный градиент давления и имеет место приближение теории пограничного слоя, имеется аналогия между уравнениями диффузии, энергии и движения. В неподвижных средах, если физические свойства неизменны а теплоемкости компонентов равны, существует аналогия между теплопроводностью и диффузией.

Поэтому при наличии аналогии граничных условий на межфазной поверхности для массо- и теплообмена существует широкая аналогия между явлениями тепло- и массообмена, которая позволяет решать множество практических задач совместного тепломассообмена на основе известных зависимостей для «чистого» теплообмена.

7.2. АНАЛОГИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО-

И МАССООБМЕНА

Теоретическая основааналогии процессов тепло- и массообмена при умеренной интенсивности массообмена – одинаковая структура математического описания процессов теплообмена и массообмена. Аналогия имеет место при выполнении следующих условий:

1) граничные условия для полей температур и концентраций подобны (в частности, неизменные значения граничных температур и концентраций);

2) поперечный поток вещества имеет столь малую интенсивность, что практически не искажает основную гидродинамическую картину течения смеси;

3) температурные перепады настолько малы, что изменение физических свойств с температурой несущественно.

Условие 2 заведомо выполняется, если во всей системе, включая границы, концентрация активного компонента невелика.

При выполнении условий аналогии уравнение подобия для процесса «чистого» теплообмена (не осложненного массообменом):

Nu = f (Re, Pr, Gr) (7.16)

совпадает с уравнением подобия для массообмена:

Nu_D = f (Re, Pr_D, Gr_D). (7.17)

В соотношениях (7.16) и (7.17) вид функции f тождествен. Число Рейнольдса:

Re = w_∞ℓ/ν (7.18)

одинаково в обоих уравнениях подобия. Числам Нуссельта Nu и Прандтля Pr для теплообмена:

Nu =(ℓ/λ)(q_cт/(Т_ст – Т_∞); (7.19)

Pr = c_pμ/λ = ν/ α (7.20)

ставятся в соответствие диффузионные числа Нуссельта Nu_D и Прандтля Pr_D для процесса массообмена:

Nu_D = (ℓ/D)(m_а/(с_а – с_а∞); (7.21)

Pr_D = μ/(ρD) = ν/D. (7.22)

Число Грасгофа, имеющее для процессов конвективного теплообмена вид:

Gr = (gβℓ³/ ν²)(Т_ст – Т_∞), (7.23)

в случае массообмена выражается через разность граничных значений плотности смеси:

Gr_D =(gℓ³/ρν²)(ρ_ст – ρ_∞), (7.24)

где ℓ - характерный линейный размер системы;

индексы «ст» и ∞ означают условие на стенке (границе раздела фаз) и вдали от стенки в основном потоке (ядре).

При вынужденной конвекции уравнения подобия часто записывают относительно чисел Стантона St. При соблюдении аналогии

St = φ (Re, Pr); (7.25)

St_D =φ (Re, Pr_D). (7.26)

Здесь числу Стантона

St = q_ст/[c_pρ_∞w_∞(Т_ст - Т_∞)≡ Nu_D/(Re·Pr_D) (7.27)

для условий теплообмена ставится в соответствие диффузионное число Стантона:

St_D = m_а/[ρ_∞w_∞(с_а – с_а∞)≡ Nu_D/(Re·Pr_D) (7.28)

для процессов массообмена. При выполнении аналогии вид функции φ в соотношениях (7.25) и (7.26) тождествен.

Величина Nu определяет тепловой поток, отводимый от границы раздела фаз путем теплопроводности:

q_ст = - λ (∂Т/∂x₁)_c; (7.29)

величина Nu_D определяет поток массы компонента а на границе, обусловленный диффузией:

m_а = - D(∂c_а/∂x₁)_c. (7.30)

Полный поток массы компонента а, пересекающего границу, М_а сла-гается из конвективного потока m_та и потока вследствие молекулярной диффузии m_а:

М_а =m_а+ m_та. (7.31)

Расчет массообмена на основе аналогии состоит в отыскании значения Nu_D по соответствующему уравнению подобия для «чистого» теплообмена, не осложненного массообменом, при подстановке в него вместо Pr и Gr значений Pr_D и Gr_D. Так, теплообмен при продольном обтекании пластины в случае ламинарного пограничного слоя при определяющем размере x описывается формулой:

Nu_x =0,332 Re_x^0,5Pr^1/3. (7.32)

Массообмен в этих условиях при соблюдении аналогии определяется зависимостью:

Nu_Dx =0,332 Re_x^0,5Pr_D^1/3. (7.33)

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: