Міністерство освіти і науки України
УКРЗАЛІЗНИЦЯ
Дебальцівська філія Артемівського Технікуму Залізничого
Транспорту
Розглянуто та затверджено на комісії Затверджую:
природничо наукових дисциплін Зам НВР Котлярова В.О
№______протокола від «____» 2006р __________________
Голова циклової комісії
________________
Конспект
З предмету: Технічна механіка
Розділ: «Опір матеріалів»
Для студентів спеціальностей
5.100 503»Обслуговування рухомого складу та спеціальної техніки залізничного транспорту (Вагони, Локомотиви)
5.100504 «Обслуговування залізничних споруд та об’єктів колійного господарства»
Склав викладач
Самарський В.Т.
2006-2007н.р.
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Наука, изучающая расчеты конструкций на прочность, жесткость, устойчивость, называется сопротивлением материалов.
|
|
Все тела под действием сил деформируются, т.е. меняют форму и размер.
Упругие деформации- такие деформации, которые исчезают после снятия нагрузки.
Пластические деформации- деформации, которые остаются после снятия нагрузки.
Прочность- способность конструкции работать под действием нагрузки не разрушаясь и без пластических деформаций.
Жесткость- способность конструкций сопротивляться упругим деформациям.
Устойчивость- способность конструкций сохранять первоначальную форму упругого равновесия.
ДОПУЩЕНИЯ
В СОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ:
1-е допущение.
допущение по материалам:
все материалы сплошные, однородные и изотропные (аморфность или независимость свойств от направлений),
в определенных пределах деформации материалов прямо пропорциональны величинам приложенных сил;
2-е допущение по конструкциям:
Принцип начальных размеров
l
F
A F
l1
При составлении условий равновесия МА пренебрегаем изменением в расположении сил, т.е. они незначительны по сравнению с размерами конструкций.
3-е допущение. В определенных пределах деформации прямо пропорциональны величинам приложенных сил.
F
Δ
2F
2Δ
|
|
Тела, подчиняющиеся этому принципу, называются линейно деформируемые.
4 - е допущение. В теле до приложения нагрузки нет внутренних (начальных) усилие
5– е допущение. Принцип независимости действия сил:
Если на тело действует система сил, то деформация тела будет складываться из тех деформаций, которые бы имело тело под действием каждой из сил в отдельности.
F
Δ1
q
Δ2
q F
Δ1+Δ2
6 – е допущение. Принцип Сен- Венана.
В точках тела, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина внутренних сил весьма мало зависит от конкретного способа приложения этих нагрузок.
НЕЛЬЗЯ СИЛУ ПЕРЕНОСИТЬ ВДОЛЬ ЛИНИИ ЕЕ ДЕЙСТВИЯ. ПРИ ЭТОМ МЕНЯЕТСЯ ХАРАКТЕР ДЕФОРМАЦИИ.
● F
F
МЕТОД СЕЧЕНИЙ
В.С.Ф.- внутренние силовые факторы – силы, которые внутри и препятствуют изменению формы и размера.
Y N=∑FnZ; MK=∑MZ(FK) Условия
Mи QY=∑FnY; MиX=∑MX(Fn) равновесия
QY QX=∑FnX; MиY=∑MY(Fn)
N-продольная сила
QX, QY –поперечные
QX X MK- крутящий момент
NZ MиХ, МиУ – изгибающие моменты
Z
Mкр
Вид деформации зависит от наличия внутренних силовых факторов
N-растяжение или сжатие;
Mк- кручение;
MиХ или МиУ – чистый изгиб;
МиХ+QY или МиУ+QX – прямой поперечный изгиб;
QX или QY – сдвиг;
МиХ и МиУ – косой изгиб.
Для выявления внутренних сил в сопротивлении материалов применяется метод сечений. Метод сечений позволяет определить внутренние силовые факторы и виды нагрузок.
НАПРЯЖЕНИЯ
Напряжение- числовая мера интенсивности внутренних сил.
F1 P – напряжение
ΔF
F2
ΔA
ΔA – бесконечно малая площадка;
ΔF – равнодействующая внутренних сил в пределах ΔА.
; .
В системе СИ
.
1Па – напряжение, созданное силой в 1Н на единицу площади в 1 м2.
1Па – малая единица.
1МПа = 106 Па.
P τ P-полное напряжение можно разложить на
2 составляющих вектора; σ и τ
σ – нормальные напряжение – вектор ┴
σ рассматриваемой площадке.
τ (тау)- касательное напряжение – вектор, лежащий в плоскости сечения, т.е. σ и τ взаимно ┴
|
|
τУ ;
σ τХ
Предельное напряжение – это напряжение, при котором происходит разрушение конструкции или возникают большие пластические деформации.
σпред и τпред - предельные напряжения максимально выдерживаемые образцом.
σ и τ – рабочие напряжения, от действия внешних нагрузок.
и - допускаемые напряжения.
Напряжения в конструкциях не должны превышать допускаемые напряжения.
n – коэффициент запаса прочности.
.
- допускаемый коэффициент запаса прочности
УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ
выбирается в зависимости от вида материала и характера нагрузок (статические и динамические), вида выбранного расчета, условий работы конструкций.
;
РАСТЯЖЕНИЕ И
СЖАТИЕ
Растяжение (сжатие) – вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает один силовой фактор - продольная сила N.
Δ l= l1-l ε=Δl/l продольная деформация
F F d Δd=d-d1 εT=Δd/d поперечная деформация
d1 Если брус нагружен не 2-мя, а большим коли-
чеством сил, направленные в противополож-
l ные стороны, то пользуются правилом:
проекции внешних сил, направленных от се-
l1 чения с + к сечению с -.
Если в результате сложения получилось, что N>0, то растяжение, N<0 – сжатие.
Гипотезе Бернулли. Сечения плоские и ┴ оси бруса до растяжения (сжатия) остаются плоскими и ┴ оси бруса после растяжения (сжатия).
F σ N
σ – распределенное равномерно.
|
|
σ – нормальное напряжение
N - нормальная сила
А – площадь поперечного сечения стержня.
- коэффициент Пуассона.
εT и ε –деформации
μ – зависит от материала
μ = 0 – пробка
μ = 0,5 – резина
μ = 0,25÷0,33 – сталь.
В пределах упругих деформаций нормальное напряжение прямо пропорционально величине продольной деформации
-ЗАКОН ГУКА
σ-нормальное напряжение
Е -коэффициент пропорциональности – модуль упругости
ε – продольная деформация.
Е – характеризует способность материала сопротивляться упругим деформациям (жесткость).
если то .
А∙Е – жесткость сечения бруса
- жесткость бруса при растяжении.
ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ И НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Эпюры продольных сил – называется диаграмма изменения продольных сил по длине стержня.
Эпюры нормальных напряжений – это диаграмма изменения нормальных напряжений по длине стержня.
А1=5см2 А2=2см2 А3=4см2
I II III IV V VI VII F1=15кН
F2=10кН
F1 F2 F3 F4 F3=20кН
F4=35кН
I II III IV V VI VII
ЭПЮРА ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ
15 15
+ 5 +
N
-15 -
ЭПЮРА НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
30 50
10 25
0 σ
37,5
75
I N1 Z ∑FnZ=0
∑FnZ=N1=0
I
II
F1 N2 ∑FnZ=0
Z ∑FnZ=N2-F1=0
N2=F1=15кН
II
III ∑FnZ=0
F1 F2 N3 ∑FnZ=N3-F1+F2=0
Z N3=F1-F2=15-10=5кН
III
IV
F1 F2 N4
Z N4=N3=5кН
V
F1 F2 F3 ∑FnZ=0
N5 Z ∑FnZ=N5-F1+F2+F3=0
N5=F1-F2-F3=15-10-20=-15кН
VI
F1 F2 F3 N6
Z N6=N5=-15кН
VI
VII
N7 ∑FnZ=0
F2 F3 F4 FnZ=N7-F1+F2+F3-F4=0
N7
F1 VII Z N7=F4+F1-F3-F2=20кН
;
;
ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Диаграмма растяжения-сжатия
σ
σ пр
σT
σУ
σ пц
ε
σ пц – предел пропорциональности – максимальное напряжение, при котором справедлив закон Гука.
σУ – предел упругости – max напряжение, при котором деформации носят упругий характер.
σТ – предел текучести- напряжение, при котором происходит самопроизвольное удлинение образца под действием постоянной нагрузки.
σ пр – предел прочности max напряжение, которое выдерживает образец.
Наклеп – называется повышение упругих свойств материала за счет вытяжки его за предел текучести.
l0 d
lраб
d
l0 a
l0 b
lраб
Условие прочности при растяжении – сжатии
На условие прочности решаются 3 задачи: