Вопрос 1. Основные понятия математической статистики

Основные понятия математической статистики

Лекция

План

Вопрос 1. Основные понятия математической статистики.

Вопрос 2. Числовые характеристики рядов данных.

Вопрос 1. Основные понятия математической статистики.

Статистика занимается сбором, представлением в виде таблиц, графиков и т.д. и анализом информации о различных случайных величинах.

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Например, сумма очков, выпадающая при бросании двух игральных костей, - случайна величина. Обозначим её Х. Тогда  – значения этой случайной величины. В таблице 1 указаны суммы выпавших чисел, а в таблице 2 показано распределение значений случайной величины Х (суммы выпавших чисел) по их вероятностям Р.

Таким образом, каждой из сумм  поставлена в соответствие вероятность, с которой она может появиться в результате одного испытания (одного бросания двух игральных костей). Например  может появиться только в двух случаях – 1+2 или 2+1, то есть вероятность равна .

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями. Его можно задать в таблице, аналитически (формулой) или графически.

При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая - их вероятности:

X			…
P			…

Задача.

В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выгрыш в 50 рублей и десять выигрышей по 1 руб. Найти закон распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца лотерейного билета.

Решение

Возможный выигрыш – это 0, 1 и 50. Вычислим их вероятности и запишем в таблицу:

X	0	1	50
P	0,89	0,1	0,01

 

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки , а затем соединяют отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.