2020-04-12
1754
Угловое положение систем координат определяется углами Эйлера и направляющими косинусами, сведенными в соответствующие матрицы. В качестве прямых матриц направляющих косинусов приняты следующие обозначения:
С – матрица перехода из ССК в ЗСК;
A – матрица перехода из ССК в СкСК.
Положение любого вектора с координатами x, y, z в связанной системе координат определяется векторным произведением и скалярными соотношениями:
В соответствии с ГОСТ 20058-80 углы Эйлера между осями различных систем координат имеют обозначения:
g, y, J – углы крена, рысканья и тангажа между ССК и ССК;
| x |
| y |
| z |
| J yyg |
| Jg |
| x |
| y |
| z |
| yyg |
| yyg |
| x |
| y |
| z |
| g |
| g |
Полная матрица перехода из земной системы координат в связанную имеет вид:
| xа |
| yа |
| zа |
| a yyg |
| a |
| b yg |
| xа |
| yа |
| zа |
| b |
Полная матрица перехода из связанной системы координат в скоростнгую имеет вид:
Пример.
При выполнении маневра по крену проекция подъёмной силы на вертикальную земную ось уменьшается, становится меньше силы веса, и ЛА будет снижаться
Ycosg < G.
Для сохранения горизонтального полёта необходимо увеличить угол тангажа, при этом проекция силы тяги двигателя на вертикальную ось компенсирует потерю подъёмной силы, а также подъёмную силу увеличит появившийся угол атаки.
Ycosg + PsinJ + DY(a) = G.
Математическая модель динамики движения
При моделировании в реальном масштабе времени кинематики и динамики движущихся объектов широко используются обыкновенные дифференциальные уравнения в математической форме вида задачи Коши:
y´=f(x,y), y0=y(x0)
без ограничений, накладываемых на вид правой части f(x,y).
Метод Эйлера
Методы численного интегрирования методом Эйлера первого порядка в виде:
wxi+1 = wxi + exi – Dt
gi+1 = gi + wxi – Dt
Dt = ti+1 – ti
Уравнения поступательного движения ЛА в ЗСК:
Wxi+1 = Wxi + axi – Dt xi+1 = xi + Wxi – Dt
Wyi+1 = Wyi + ayi – Dt Hi+1 = Hi + Wyi – Dt
