Уравнения электрического поля в диэлектрике

3.1. Электрическая индукция. При наличии вблизи заряженных тел диэлектриков напряженность электрического поля зависит от распределения в пространстве свободных и связанных зарядов. Электрическое поле подчиняется уравнениям

где  – плотность свободных зарядов,  – плотность связанных зарядов внутри диэлектрика. Величина  практически не поддается измерению, ее наличие в уравнениях не позволяет проверить их экспериментально и затрудняет из практическое применение. Теоретические построения на основе таких понятий рискуют оторваться от физической реальности. Аналогичным недостатком обладает и уравнение для поляризации

(6)

Определить  в терминах связанных зарядов вообще не представляется возможным. В конечном счете, все затруднения упираются в необходимость какой-либо экспериментальной информации о свойствах диэлектрика в электрическом поле.

Заменим плотность связанных зарядов  в уравнении (6) через :

Векторное поле

называют электрической индукцией; [ D ]=[ P ]= Кл/м². Через поляризацию P она связана с микроструктурой диэлектрика, однако уравнение

(7)

уже не имеет прямой связи с микрохарактеристиками среды.

Интегральная форма последнего уравнения:

(8)

где q – заряд, заключенный внутри поверхности S. это уравнение получило название постулата Максвелла. В простых системах заряженных и поляризованных тел оно равносильно электростатической теореме Гаусса. Однако оно распространяется на все возможные структуры материи и считается справедливым при любых скоростях движения заряженных тел независимо от наличия экспериментального доказательства. Поэтому равенство (8) называется постулатом. Оно не поддается экспериментальной проверке во всех возможных ситуациях, проверке подвергаются уже следствия из теории, построенной с использованием уравнений (7) и (8).

3.2. Система уравнений электростатического поля. Электрическое поле в диэлектрике, не изменяющееся с течением времени, описывается уравнениями

 Этих уравнений недостаточно для однозначного определения электрического поля. Величины  зависят от плотности связанных зарядов и в теории, предназначенной для практического применения, бесполезны. Выход из этого затруднения заключается в том, чтобы для каждого конкретного вещества (материала) установить зависимость между электрической индукцией и напряженностью электрического поля

Эта зависимость называется определяющим соотношением или материальным уравнением диэлектрика. Так как , то зависимость D  легко пересчитывается в зависимость поляризации от напряженности P . Последнюю также называют материальным уравнением. Физики предпочитают пользоваться функцией P , инженеры функцией D .

Предложенный здесь способ описания электростатического поля в диэлектриках можно реализовать на практике, если имеется способ измерения электрической индукции D как макроскопической характеристики вещества, т.е. независимо от его микроскопических характеристик. Напряженность электрического поля и заряды в принципе модно измерять, опираясь на закон Кулона. Проще всего установить зависимость D   для диэлектрика, который ослабляет силу взаимодействия электрических зарядов в  раз независимо от других условий опыта. В этом случае