Определение выборочной оценки математического ожидания и дисперсии

 

Вычисление выборочного среднего производиться по формуле (2.11):

 

 (2.11)

 

Тогда выборочную дисперсию можно рассчитать по следующей формуле (2.12):

 

 (2.12)

 

Для дисперсии в качестве несмещенной и состоятельной оценки используется величина (2.13):

 

 (2.13)

 

Теоретические значения математического ожидания и дисперсии вычисляются по формулам (2.14-2.15):

 

(2.14)

(2.15)

 

 

Теоретические значения должны попадать в доверительные интервалы.

 

Построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии, соответствующих доверительной вероятности

 

Доверительный интервал для оценки математического ожидания можно представить в виде (2.16):

 

 (2.16)

 (2.17)

 

где t_γ – квантиль нормального распределения, который определяется по статистическим таблицам.

Границы доверительного интервала вычислены по формулам (2.18-2.19).

 

, (2.18)

, (2.19)

 

Значение математического ожидания  входит в доверительный интервал. Доверительный интервал для дисперсии определяется так же, как и для математического ожидания и имеет вид (2.20):

 

Iγ=(Dn-ε, Dn+ε), (2.20)

 

где ε вычисляется по формуле (2.21):

 

, (2.21)

 

где Dd – дисперсия оценки Dn (2.22).

 

, (2.22)

 

Конечные формулы границ доверительного интервала имеют вид (2.23-2.24):

 

,  (2.23)

,  (2.24)

 

Несмещённая оценка входит в доверительный интервал.