Функции нескольких переменных. Основные понятия

МЧС РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования

«Уральский институт Государственной противопожарной службы

Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания и варианты контрольной работы № 3

для слушателей 1 года обучения факультета заочного обучения, переподготовки и повышения квалификации
и факультета управления и комплексной безопасности

Уральского института ГПС МЧС России

Специальность 20.05.01 Пожарная безопасность

Часть 1

Екатеринбург

2019

Высшая математика [Текст]: Методические указания и варианты контрольной работы № 3 для слушателей 1 года обучения факультета заочного обучения, переподготовки и повышения квалификации и факультета управления и комплексной безопасности Уральского института ГПС МЧС России. Специальность 20.05.01 Пожарная безопасность. Часть 1. – Екатеринбург: ФГБОУ ВО Уральский институт ГПС МЧС России, 2019. – 26 с.

Составители: Худякова С. А., начальник кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России, кандидат педагогических наук;

Шпаньков А.В., старший преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России;

Якупова Л. В., преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России.

Рецензент: Пешков А.В., начальник учебно-методического отдела Уральского института ГПС МЧС России, кандидат технических наук.

Методические указания содержат варианты контрольной работы № 3 и указания по их выполнению по теме «Функция двух переменных». Методические указания предназначены для слушателей 1 курса обучения факультета заочного обучения, переподготовки и повышения квалификации и факультета управления и комплексной безопасности Уральского института ГПС МЧС России.

Одобрено на заседании методического совета Уральского института ГПС МЧС России.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. 4

Варианты контрольной работы.. 6

§ 1. Функции нескольких переменных. Основные понятия. 8

§ 2. Предел функции двух переменных. 8

§ 3. Непрерывность функции в точке. 9

§ 4. Частные производные первого порядка. 9

§ 5. Частные производные высших порядков. 10

§ 6. Дифференцируемость и полный дифференциал. 10

§ 7. Дифференциалы высших порядков. 11

§ 8. Производной сложной функции. 11

§ 9. Производной неявной функции. 11

§ 10. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 11

§ 11. Экстремум функции двух переменных. 12

§ 12. Примеры решения типовых задач. 13

Задания контрольной работы № 3, часть 1. 17

Введение

Данные методические указания составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины «Высшая математика» и предназначены для слушателей 1 курса обучения факультета заочного обучения, переподготовки и повышения квалификации и факультета управления и комплексной безопасности Уральского института ГПС МЧС России, специальность 20.05.01 Пожарная безопасность. Методические указания содержат краткие теоретические сведения по теме «Функция двух переменных» и подробное решение типовых задач для самостоятельной подготовки к выполнению контрольной работы № 3.

Контрольная работа № 3, часть 1 включает в себя практические задания по разделам:

1. Предел функции двух переменных.

2. Дифференцирование функции двух переменных.

3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

4. Экстремум функции двух переменных.

Список рекомендуемой литературы

1. Журбенко, Л. Н. Математика в примерах и задачах [Текст]: учеб. пособие / Л. Н. Журбенко, Г. А. Никонова, Н. В. Никонова, С. Н. Нуриева, О. М. Дегтярева. – М.: ИНФРА-М, 2011. – 372 с.

2. Краснов, М. Л. Вся высшая математика [Текст]: в 7 т. / М. Л. Краснов. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2014. Т. 2: Интегральное исчисление. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Дифференциальная геометрия. – 2014. – 192 с.

3. Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике [Текст] учеб. пособие / В. С. Шипачев. – 9-е изд. – М.: Высшая школа, 2009. – 304 с.: ил.

4. Лунгу, К. Н. Сборник задач по высшей математике. 2 курс [Текст]: учеб. пособие / К. Н. Лунгу, Д. Т. Письменный, С. Н. Федин, Ю. А. Шевченко. – 7-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2011. – 592 с.

5. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс [Текст]: учеб. пособие / Д. Т. Письменный. – 11-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2013. – 608 с.

Требования к выполнению и оформлению контрольной работы

Слушатели выполняют контрольную работу в соответствии с учебным рабочим планом в сроки, установленные графиками учебного процесса.

Слушатели должны выполнить один из 100 вариантов, номер которого определяется по двум последним цифрам номера зачетной книжки.

Контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клеточку ручкой любого цвета, кроме зеленого и красного, аккуратно и разборчивым почерком, чертежи выполняются простым карандашом с использованием чертежных инструментов.

На титульном листе следует указать фамилию, имя, отчество, должность и звание слушателя, его адрес с указанием почтового индекса, номер зачетной книжки, номер варианта, номер группы.

Задания контрольной работы выполняются по порядку, согласно расположению их в варианте.

На заключительном листе контрольной работы следует указать список литературы, который был использован при ее выполнении.

Если контрольная работа выполнена с нарушением всех вышеперечисленных указаний или не полностью, то она возвращается слушателю для доработки без проверки.

Если работа не зачтена, следует внимательно изучить все замечания рецензента и выполнить работу над ошибками в соответствии с рекомендациями.

Работу над ошибками представляют на проверку вместе с не зачтённой работой.

Варианты контрольной работы

№ варианта	№ задания	№ варианта	№ задания
00	1, 50, 74, 98, 122, 146, 170, 176
01	2, 26, 75, 99, 123, 147, 171, 177	02	3, 27, 51, 100, 124, 148, 172, 178
03	4, 28, 52, 76, 125, 149, 173, 179	04	5, 29, 53, 77, 101, 150, 174, 180
05	6, 30, 54, 78, 102, 126, 175, 181	06	7, 31, 55, 79, 103, 127, 151, 182
07	8, 32, 56, 80, 104, 128, 152, 183	08	9, 33, 57, 81, 105, 129, 153, 184
09	10, 34, 58, 82, 106, 130, 154, 185	10	11, 35, 59, 83, 107, 131, 155, 186
11	12, 36, 60, 84, 108, 132, 156, 187	12	13, 37, 61, 85, 109, 133, 157, 188
13	14, 38, 62, 86, 110, 134, 158, 189	14	15, 39, 63, 87, 111, 135, 159, 190
15	16, 40, 64, 88, 112, 136, 160, 191	16	17, 41, 65, 89, 113, 137, 161, 192
17	18, 42, 66, 90, 114, 138, 162, 193	18	19, 43, 67, 91, 115, 139, 163, 194
19	20, 44, 68, 92, 116, 140, 164, 195	20	21, 45, 69, 93, 117, 141, 165, 196
21	22, 46, 70, 94, 118, 142, 166, 197	22	23, 47, 71, 95, 119, 143, 167, 198
23	24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 176	24	25, 49, 73, 97, 121, 145, 169,177
25	1, 48, 51, 99, 101, 149, 151, 178	26	2, 48, 52, 98, 102, 148, 152, 179
27	3, 47, 53, 97, 103, 147, 153, 180	28	4, 46, 54, 96, 104, 146, 154, 181
29	5, 45, 55, 95, 105, 145, 155, 182	30	6, 44, 56, 94, 106, 144, 156, 183
31	7, 43, 57, 93, 107, 143, 157, 184	32	8, 42, 58, 92, 108, 142, 158, 185
33	9, 41, 59, 91, 109, 141, 159, 186	34	10, 40, 60, 90, 110, 140, 160, 187
35	11, 39, 61, 89, 111, 139, 161, 188	36	12, 38, 62, 88, 112, 138, 162, 189
37	13, 37, 63, 87, 113, 137, 163, 190	38	14, 36, 64, 86, 114, 136, 164, 191
39	15, 35, 65, 85, 115, 135, 165, 192	40	16, 34, 67, 84, 116, 134, 166, 193
41	17, 33, 67, 83, 117, 133, 167, 194	42	18, 32, 68, 82, 118, 132, 168, 195
43	19, 31, 69, 81, 119, 131,169, 196	44	20, 30, 70, 80, 120, 130, 170, 197
45	21, 29, 71, 79, 121, 129, 171, 198	46	22, 28, 72, 78, 122, 128, 172, 199
47	23, 27, 73, 77, 123, 127, 173, 200	48	24, 26, 74, 76, 124, 126, 174, 177
49	25, 50, 75, 100, 125, 150,175, 176	50	1, 50, 51, 100, 101, 150, 151, 179
51	2, 49, 52, 99, 102, 149, 152, 178	52	3, 48, 53, 98, 103, 148, 153, 181
53	4, 47, 54, 97, 104, 147, 154, 180	54	5, 46, 55, 96, 105, 146, 155, 183
55	6, 45, 56, 95, 106, 145, 156, 182	56	7, 44, 57, 94, 107, 144, 157, 185
57	8, 43, 58, 93, 108, 143, 158, 184	58	9, 42, 59, 92, 109, 142, 159, 187
59	10, 41, 60, 91, 110, 141, 160, 186	60	11, 40, 61, 90, 111, 140, 161, 189
61	12, 39, 62, 89, 112, 139, 162, 188	62	13, 38, 63, 88, 113, 138, 163, 191
63	14, 37, 64, 87, 114, 137, 164, 190	64	15, 36, 65, 86, 115, 136, 165, 193
65	16, 35, 66, 85, 116, 135, 166, 192	66	17, 34, 67, 84, 117, 134, 167, 195
67	18, 33, 68, 83, 118, 133, 168, 194	68	19, 32, 69, 82, 119, 132, 169, 197
69	20, 31, 70, 81, 120, 131, 170, 196	70	21, 30, 71, 80, 121, 130, 171, 199
71	22, 29, 72, 79, 122, 129, 172, 198	72	23, 28, 73, 78, 123, 128, 173, 177
73	24, 27, 74, 77, 124, 127, 174, 180	74	25, 26, 75, 76, 125, 126, 175, 178
75	1, 49, 72, 95, 118, 141, 164, 182	76	2, 50, 73, 96, 119, 142, 165, 179
77	3, 26, 74, 97, 120, 143, 166, 184	78	4, 27, 75, 98, 121, 144, 167, 181
79	5, 28, 51, 99, 122, 145, 168, 186	80	6, 29, 52, 100, 123, 146, 169, 183
81	7, 30, 53, 76, 124, 147, 170, 188	82	8, 31, 54, 77, 125, 148, 171, 185
83	9, 32, 52, 78, 101, 149, 172, 190	84	10, 33, 56, 79, 102, 150, 173, 187
85	11, 34, 57, 80, 103, 126, 174, 192	86	12, 35, 58, 81, 104, 127, 175, 189
87	13, 36, 59, 82, 105, 128, 151, 194	88	14, 37, 60, 83, 106, 129, 152, 191
89	15, 38, 61, 84, 107, 130, 153, 196	90	16, 39, 62, 85, 108, 131, 154, 193
91	17, 40, 63, 86, 109, 132, 155, 198	92	18, 41, 64, 87, 110, 133, 156, 195
93	19, 42, 65, 88, 111, 134, 157, 200	94	20, 43, 66, 89, 112, 135, 158, 197
95	21, 44, 67, 90, 113, 136, 159, 176	96	22, 45, 68, 91, 114, 137, 160, 199
97	23, 46, 69, 92, 115, 138, 161, 178	98	24, 47, 70, 93, 116, 139, 162, 177
99	25, 48, 71, 94, 117, 140, 163, 180