2020-04-12
97
1. Найти область определения функции 
.
, 
– верхняя часть полусферы с центром в точке (0;0) и радиусом равным 4.
.
2. Найти предел функции 
.
.
3. Найти предел функции 
.
.
4. Найти предел функции 
.
.
5. Найти предел функции 
.
.
6. Найти частные производные и дифференциалы функции до второго порядка включительно: 
.
, 
, 
, 
,
.
,
.
7. Найти частные производные функции 
, 
, 
.
, 
, 
, 
,
,
,
, 
.
8. Найти частные производные функции 
.
,
, 
, 
, 
, 
.
9. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к параболоиду вращения 
в точке 
.
, 
, 
, 
,
, 
,
– уравнение касательной плоскости к графику функции в точке .
– уравнение нормали к поверхности в точке 
.
10. Исследовать функцию 
на экстремум.
, 
.
, 
, 
.
, 
, 
.
: 
, 
, , 
– экстремума нет.
: , 
, , 
– экстремума нет.
: 
, 
, , 
– экстремум существует.
и 
, значит, – точка минимума, 
.
11. Проверить, удовлетворяет ли функция 
данному уравнению 
.
, 
,
.
Подставим найденные производные и функцию в данное уравнение:
,
,
,
,
,
, 
.
Следовательно, данная функция удовлетворяет данному уравнению.
|
|
|
Задания контрольной работы № 3, часть 1
1–25. Найти и построить область определения функции двух переменных.
1.  .
| 2.  .
| 3.  .
|
4.  .
| 5.  .
| 6.  .
|
7.  .
| 8.  .
| 9.  .
|
10.  .
| 11.  .
| 12.  .
|
13.  .
| 14.  .
| 15.  .
|
16.  .
| 17.  .
| 18.  .
|
19.  .
| 20.  .
| 21.  .
|
22.  .
| 23.  .
| 24.  .
|
25.  .
|
26–50. Найти предел функции.
26. 
.
27. 
.
28. 
.
29. 
.
30. 
.
31. 
.
32. 
.
33. 
.
34. 
.
35. 
.
36. 
.
37. 
.
38. 
.
39. 
.
40. 
.
41. 
.
42. 
.
43. 
.
44. 
.
45. 
.
46. 
.
47. 
.
48. 
.
49. 
.
50. 
.
51–75. Найти частные производные и дифференциалы функции 
до второго порядка включительно.
51.  .
| 52.  .
|
53.  .
| 54.  .
|
55.  .
| 56.  .
|
57.  .
| 58.  .
|
59.  .
| 60.  .
|
61.  .
| 62.  .
|
63.  .
| 64.  .
|
65.  .
| 66.  .
|
67.  .
| 68.  .
|
69.  .
| 70.  .
|
71.  .
| 72.  .
|
73.  .
| 74.  .
|
75.  .
|
76–100. Найти частные производные функции 
.
76.  .
| 77.  .
|
78.  .
| 79.  .
|
80.  .
| 81.  .
|
82.  .
| 83.  .
|
84.  .
| 85.  .
|
86.  .
| 87.  .
|
88.  .
| 89.  .
|
90.  .
| 91.  .
|
92.  .
| 93.  .
|
94.  .
| 95.  .
|
96.  .
| 97.  .
|
98.  .
| 99.  .
|
100.  .
|
101–125. Найти производную 
заданной функции.
101. 
102. 
103. 
104. 
105. 
106. 
107. 
108. 
109. 
110. 
111. 
112. 
113. 
114. 
115. 
116. 
117. 
118. 
119. 
120. 
121. 
122. 
123. 
124. 
125. 
126–150. Проверить, удовлетворяет ли данная функция данному уравнению.
126. 
|
127. 
|
128. 
|
129. 
|
130. 
|
131. 
|
132. 
|
133. 
|
134. 
|
135. 
|
136. 
|
137. 
|
138. 
|
139. 
|
140. 
|
141. 
|
142. 
|
143. 
|
144. 
|
145. 
|
146. 
|
147. 
|
148. 
|
149. 
|
150. 
|
151–175. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности 
в точке 
.
151.  .
|
152.  .
|
153.  .
|
154.  .
|
155.  .
|
156.  .
|
157.  .
|
158.  .
|
159.  .
|
160.  .
|
161.  .
|
162.  .
|
163.  .
|
164.  .
|
165.  .
|
166.  .
|
167.  .
|
168.  .
|
169.  .
|
170.  .
|
171.  .
|
172.  .
|
173.  .
|
174.  .
|
175.  .
|
176–200. Исследовать функцию двух переменных на наличие экстремума.
176.  .
| 177.  .
|
178.  .
| 179.  .
|
180.  .
| 181.  .
|
182.  .
| 183.  .
|
184.  .
| 185.  .
|
186.  .
| 187.  .
|
188.  .
| 189.  .
|
190.  .
| 191.  .
|
192.  .
| 193.  .
|
194.  .
| 195.  .
|
196.  .
| 197.  .
|
198.  .
| 199.  .
|
200.  .
|
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
|
|
|
Методические указания и варианты контрольной работы № 3
для слушателей 1 года обучения факультета заочного обучения, переподготовки и повышения квалификации
и факультета управления и комплексной безопасности
Уральского института ГПС МЧС России
Специальность 20.05.01 Пожарная безопасность
Часть 1
Корректура
Подписано в печать Формат . Тираж
Объем усл.печ.л. Печать ризография. Бумага писчая.
Отпечатано в копировально-множительном бюро
Уральского института ГПС МЧС России
Екатеринбург, ул. Мира, 22
