Дифференциалы высших порядков

  – дифференциал второго порядка функции двух переменных.

  – дифференциал третьего порядка функции двух переменных.

Производной сложной функции

  – сложная функция одной независимой переменной t.

  – производная сложной функции одной независимой переменной t.

Производной неявной функции

  – неявная функция двух переменных.

  – производная неявной функции по переменной х.

  – производная неявной функции по переменной у.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности

  – уравнение касательной плоскости к графику функции  в точке .

  – уравнение касательной плоскости к графику функции  в точке .

  – уравнение нормали к поверхности  в точке .

  – ура уравнение нормали к поверхности  в точке .

Экстремум функции двух переменных

  –   точка минимума функции.

  –   точка максимума функции.

Точки минимума и максимума называются точками экстремума, а значения функции в этих точках называются экстремумами функции.

Точки, в которых производная функции обращается в ноль или не существует, называются критическими точками.

Если функция  имеет экстремум в точке , то ,   – необходимое условие существования экстремума.

Достаточное условие существования экстремума

Пусть функция  имеет непрерывные частные производные в точке  до второго порядка включительно , ,  и .

Если , то функция  в точке  имеет экстремум: максимум, если ; минимум, если .

Если , то функция  в точке  экстремума не имеет.

Если  экстремум в точке  может быть, может не быть, необходимы дополнительные исследования.