2020-04-12
585
Интерференция света
В 1801 году Томасом Юнгом было обнаружено явление, которое положило начало полному признанию волновой теории света. Экспериментально было показано, что если свет от одного источника разделить на два или более пучков, а затем наложить их друг на друга, то интенсивность в области суперпозиции пучков будет изменяться от точки к точке, достигая максимума, превышающего сумму интенсивности пучков, и минимума, который может оказаться равным нулю. Это явление называется интерференцией.
Об интерференции, таким образом, можно всегда говорить в тех случаях, когда нарушается принцип суперпозиции интенсивности налагающихся пучков излучения. Наша задача в этом пособии – выяснить условия, при которых возникает интерференция, и основные параметры интерференционного поля в случае ее возникновения.
Из курса физики известно, что интерференция при суперпозиции пучков идеального монохроматического света возникает всегда, поскольку такие пучки являются когерентными, и разность фаз колебаний в каждой точке поля остается постоянной. Однако, свет от реальных физических источников света никогда не бывает строго монохроматическим, поскольку, как известно из теории атомного строения вещества, его амплитуда и фаза флуктуируют непрерывно и так быстро, что ни глаз, ни обычный физический детектор не могут уследить за их изменениями. Поэтому получить интерференционную картину от двух реальных источников практически не удается. Однако, если два световых пучка исходят от одного источника, то возникающие в них флуктуации будут коррелированы, и о таких источниках говорят, что они полностью или частично когерентны в зависимости от того, будет ли эта корреляция полной или частичной. В дальнейшем будет показано, что «степень корреляции» между флуктуациями в двух световых пучках определяет четкость (контраст) интерференционной картины, и, наоборот, последняя определяет степень корреляции.
|
|
|
Существуют два общих метода получения интерферирующих пучков из одного. В одном из них пучок делится, проходя через два близко расположенных отверстия. Такой метод – метод деления волнового фронта −, как будет показано ниже, пригоден только при достаточно малых источниках. В другом методе пучок делится на одной или нескольких частично отражающих и частично пропускающих поверхностях. Этот метод – метод деления амплитуды – может применяться и с протяженными источниками и, следовательно, обеспечивает большую интенсивность интерференционной картины, чем первый. В любом случае, удобно рассматривать отдельно двухлучевую интерференцию и многолучевую интерференцию.
|
|
|
Двухлучевая интерференция
8.1.1 Интерференция двух монохроматических волн
Рассмотрим плоскую волну, для которой объемная плотность электромагнитной энергии определяется как
,
скорость распространения:
,
вектор Пойнтинга:
, (8.1)
где 
− единичный вектор в направлении распространения волны, 
диэлектрическая и магнитная проницаемости среды соответственно.
Определим для этой волны интенсивность как среднее по времени значение модуля вектора Пойнтинга, т.е. 
, где усреднение производится за время, значительно большее, чем период колебаний. Целесообразность введения такого понятия об интенсивности объясняется следующими соображениями:
− как видно из (8.1), мгновенная интенсивность 
колеблется с большой частотой 
(в оптике 
1/с.), и это изменение не может быть зарегистрировано ни одним детектором;
− введенное значение интенсивности имеет ясный физический смысл – это усредненное значение количества электромагнитной энергии, которое проходит через единичную площадку, перпендикулярную распространению потока энергии в единицу времени.
Таким образом:
,
В дальнейшем коэффициенты перед 
или 
мы будем опускать и считать для простоты, что 
или 
.
Воспользовавшись комплексным представлением для описания электромагнитной волны запишем вектор 
в виде
,
где 
− комплексная амплитуда – вектор с декартовыми координатами:
.
Здесь 
– действительные компоненты амплитуды колебаний,
; 
; 
– фазы колебаний, 
- волновой вектор, 
- радиус вектор точки, 
- начальные фазы, определяющие состояние поляризации волны (например, для плоской волны, идущей вдоль оси z, 
, при 
– линейная поляризация, при 
– эллиптическая поляризация и т.п.).
Найдем квадрат модуля электрического вектора 
:
Интенсивность волны:
,
где 
. Здесь 
– время усреднения, 
– период колебаний.
Поскольку 
, то
,
следовательно, интенсивность равна половине квадрата модуля комплексной амплитуды.
Пусть теперь в некоторой точке P происходит суперпозиция двух плоских волн с одинаковыми частотами 
. Результирующее поле, очевидно, будет равно 
и, следовательно:
,
т.е. общая интенсивность поля
,
где 
; 
; 
– интерференционный член, показывающий отступление от принципа суперпозиции для интенсивностей волн. (При 
интерференция отсутствует.)
Пусть 
и 
− комплексные амплитуды волн, так что
, 
, 
, 
,
, 
, 
, 
,
где 
и 
– действительные амплитуды, 
;
и 
– фазы, вообще говоря, различные, т.к. волны приходят в точку наблюдения P различными путями: 
; 
,
,
следовательно, интерференционный член
,
На практике чаще всего осуществляется случай, когда между соответствующими компонентами возникает одна и та же разность фаз, т.е.
,
где 
– длина волны света в вакууме, ∆ – оптическая разность хода двух волн от общего источника до точки P.
|
, (8.2)
|
в x0z и 
в y0z (рис. 8.1).|
|
|
Тогда очевидно 
, 
и, следовательно 
– интерференция отсутствует. В истории развития оптики этот факт послужил доказательством поперечности световых волн. В 1816 году Френель и Араго обнаружили, что лучи, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях, не интерферируют, и Юнг в 1817 году на основе этого показал, что световые колебания поперечны. Действительно, пусть 
и 
не поперечные волны, тогда 
, 
, следовательно, 
и, поскольку 
, то следует заключить, что 
, т.е. волны поперечны (электрические векторы обеих волн перпендикулярны оси z).
Пусть теперь обе волны поляризованы в одной плоскости, т.е.
, тогда 
; 
; 
.
Полная интенсивность имеет вид:
. (8.3)
Максимумы интенсивности имеют место при 
, где 
и равны:
.
Минимумы интенсивности будут в точках 
, где
и равны
.
При 
получаем:
. (8.4)
Не вдаваясь в строгое доказательство, отметим, что эти результаты справедливы и для случая неполяризованного света, поскольку пучок естественного света можно рассматривать как суперпозицию двух некогерентных пучков, линейно поляризованных под прямым углом друг к другу.
