Распределение Пуассона

Для того чтобы найти вероятность того, что при очень большом числе испытаний, в каждом из которых вероятность события очень мала, событие наступит ровно k раз (при , n – число независимых испытаний, p – вероятность наступления события А) воспользуемся законом распределения Пуассона вероятностей массовых (n – велико) и редких (p – мало) событий.

                                       (15)

Математическое ожидание в этом случае имеет вид:

Пример 9.

Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равно 0.0002. Найти вероятность того, что на базу прибудут три негодных изделия.

Решение.

По условию,  Найдём .

По формуле Пуассона искомая вероятность приближённо равна

Задачи для самостоятельного решения

11. Из n аккумуляторов за год хранения k выходит из строя. Наудачу выбирают m аккумуляторов. Определить вероятность того, что среди них l исправных.

12. Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Найти вероятность того, что откажут:

а) три элемента;

б) не менее четырех элементов;

в) хотя бы один элемент.

13. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.

14. Известно, что процент брака для некоторой детали равен 0,5%. Контролер проверяет 1000 деталей. Какова вероятность обнаружить ровно три бракованные детали? Какова вероятность обнаружить не меньше трех бракованных деталей?

Простейший поток событий

Потоком событий называют последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени. Примерами потоков событий служат: поступление вызовов на АТС, на пункт неотложной медицинской помощи, прибытие самолётов в аэропорт, клиентов на предприятие бытового обслуживания, последовательность отказов элементов и др.