Распределение случайной величины

Если – случайная величина, то функция

(10)

называется функцией распределения случайной величины . Здесь − − вероятность того, что случайная величина принимает значения, не превосходящие числа .

Функция распределения любой случайной величины обладает следующими свойствами:

· определена на всей числовой прямой R;

· не убывает, т. е. если , то ;

· , , т. е. и

· непрерывна справа, т. е. .

Функция распределения содержит всю информация об этой случайной величине и поэтому изучение случайной величины заключается в исследовании ее функции распределения, которую часто называют просто распределением. Поэтому, когда говорят о нормальном распределении, то подразумевают случайную величину, имеющую нормальную функцию распределения.

У дискретной случайной величины функция распределения ступенчатая.

Если − дискретная случайная величина, принимающая значения