Порядок выполнения домашнего задания

Примеры решения задач

 

Пример 1. Для функции  определить ее принадлежность каждому из классов

Построим таблицу истинности:

                    

Из анализа построенной таблицы следует:

                              

 

                   

 

             

 

       

Для определения принадлежности функции  классу , построим ПЖ, см (9). Система уравнений для неопределенных коэффициентов имеет вид:

       

откуда находим: , . Cледовательно,

Пример 2. Исследовать полноту системы функций

 и, если она полна, выделить из нее базис.

В соответствии с сформулированным выше алгоритмом решение состоит из следующих шагов:

 

                       

 

                        

 

                        

 

                       

 

Построим таблицу истинности функции :

                                 

Из таблицы следует  поэтому функция . Далее  поэтому функция

Построим полином Жегалкина для функции :

           

откуда следует , так как степень полинома Жегалкина равна 2. По результатам исследований построим таблицу

                  

В каждом столбце таблицы стоит знак "-", откуда следует, что данная система является полной. Каждая из функций  и  и обе они вместе не могут быть базисом в  Б, так как принадлежат классу . Функция  является базисом, так как в дополнение к проведенному анализу  и

   Ответ: система  полная; функция  является базисом на множестве всех булевых функций.

 

Задачи для самостоятельного решения

Задача 2. Исследовать принадлежность функции  классам  

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Задача 3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

 

Варианты заданий для домашней работы.

 

Вариант 1.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции  

2. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3.  Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 2.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции  

2. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

 

Вариант 3.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции  

2. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3.  Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 4.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции  

2. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 5.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции  

2. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 6.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции  

2. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 7.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции  

2. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 8.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции  

2. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 9.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции  

2. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 10.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции  

2. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 11.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции  

2. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 12.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции  

2. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 13.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции  

2. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 14.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции  

2. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 15.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции  

2. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 16.

1.  Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции

2.. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 17.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции

2.. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 18.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции

2.. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 19.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции

2.. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 20

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции

2.. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 21.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции

2.. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

 

Вариант 22.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции

2.. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 23.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции

2.. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 24.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции

2.. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

 

Вариант 25.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции

2.. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис: Вариант 26.

· Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции

·. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

· Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 27.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции

2.. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 28.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции

2.. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 29.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции

2.. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис:

Вариант 30.

1. Построить СДНФ, СКНФ, ПЖ для функции

2.. Исследовать принадлежность функции  классам , , , , .

3. Исследовать полноту системы булевых функций F и, если она полна, построить базис: