Комплексный коэффициент усиления нелинейного звена

При выполнении гипотезы фильтра в схеме учитывается только первая гармоническая составляющая сигнала z(t), т.е.

  Z_m1sin(ωt+φ₁)                                                     (6.6)

С использованием формулы Эйлера выражение (6.6) может быть представлено следующим образом: =Im{Z_m1e^{j (ωt+φ}₁⁾}=Im{Z}

В то же время выражение (6.6) может быть записано в виде

        (6.7)

откуда следует, что Z можно представить как

       Комплексным коэффициентом усиления нелинейного звеня (ККУ) называют отношение первых гармоник выходного и входного сигналов, выраженных в комплексной форме. В отличие от линейных звеньев ККУ нелинейного звена зависит не от частоты, а от амплитуды входного сигнала

       (6.8)

Как видно из (6.8), комплексный коэффициент определяется коэффициентами K_s и К_c, которые называются коэффициентами гармонической линеаризации.

Определение коэффициентов гармонической линеаризации

       Определение коэффициентов гармонической линеаризации следует проводить, исходя из тех соображений, что сигнал  является приближением сигнала z(t). Учитывая периодичность сигналов, приближение можно проводить на периоде, минимизируя среднюю квадратическую ошибку (СКО) между сигналами z(t) и , т.е.

                                      (6.9)

Выражения коэффициентов гармонической линеаризации получаются из очевидных соотношений  и имеют вид:

           (6.10)

       Выражения коэффициентов гармонической линеаризации для различных нелинейностей приведены в табл. 6.2. Следует заметить, что для всех однозначных нелинейных характеристик коэффициенты гармонической линеаризации К_с равны нулю.