Определение параметров автоколебаний по годографам

       Уравнения гармонического баланса (6.5) с использованием
комплексных коэффициентов усиления линейного и нелинейного звеньев можно записать следующим образом:

W_н(X_m)W_л(jω)=-1                                          (6.11)

или        W_л(jω)=-1/W_н(X_m)=V_н(X_m).

       Из последнего равенства очевидно, что параметры автоколебаний (частоту ω и амплитуду Х_m) можно найти на пересечении годографа линейной динамической части и инверсного годографа нелинейного элемента, взятого со знаком "минус" (рис.6.2). Как видно из рисунка, два годографа пересекаются в двух точках М и N, определяющих возможные автоколебания с параметрами   соответственно.

Не каждое из найденных решений соответствует устойчивым автоколебаниям, т.е. таким, которые после кратковременного воздействия на систему, восстанавливаются. Для определения устойчивости автоколебаний можно воспользоваться достаточным критерием Гольдфарба, справедливым для устойчивой линейной части системы, который формулируется следующим образом.

           При движении по годографу V(X_m) в сторону увеличения амплитуды Х_m точке пересечения годографов, проходя через которую мы выходим из контура амплитудно-фазовой характеристики линейной части системы, соответствует устойчивое автоколебание. Таким образом, параметры автоколебаний в системе определяются по пересечению двух годографов в точке М.