Теоретические положения

           Рассматривается нелинейная система, структурная схема которой представлена на рис.6.1,

x_y=0    x(t)               z(t)                            y(t)

+                f(x)                  W_н(p)   

-

                              Рис.6.1

где f(х) - характеристика статического нелинейного элемента, W(p) -передаточная функция линейной динамической части системы автоматического управления. Из схемы (рис.6.1) при x_y=0 следует

                              х(t) +y(t)=0.                       (6.1)

       Для анализа периодических процессов, протекающих в схеме,
предположим, что сигнал ошибки x(t) можно представить в виде
гармонического сигнала, т. е. x(t)=Xm sinωt.                  (6.2)

Тогда на выходе нелинейного элемента сигнал можно представить рядом Фурье

                                            (6.3)

       Для нелинейных элементов с нечетными характеристиками постоянная составляющая сигнала z(t) (z_mo) равна нулю и суммирование в (6.3), начинается с к=1. В зависимости от вида нелинейности соотношение амплитуд гармонических составляющих в (6.3) будет различным. При прохождении сигнала z(t) через линейное динамическое звено соотношение амплитуд гармонических составляющих изменится, при этом амплитуды высших гармоник уменьшатся из-за фильтрующих свойств линейной части системы. В методе гармонического баланса принимается гипотеза фильтра, согласно которой всеми гармоническими составляющими сигнала y(t), кроме первой, можно пренебречь. При выполнении гипотезы фильтра

           y(t)=Y_m1sin(ωt+φ)                                                                                      (6.4)

и равенство (6.1) распадается на два:

    X_m=Y_m1; φ=π.                                                       (6.5)

       Уравнения (6.5) носят название уравнений гармонического баланса.