Определение параметров автоколебаний по логарифмическим характеристикам

       Для определения параметров автоколебаний нелинейных систем с однозначными нелинейностями удобно пользоваться логарифмическими амплитудными и фазовыми характеристиками на основе соотношений, полученных из (6.11)

       |W_н(X_m)|*|W_л(jω)|=1,

       φ_н(X_m)+φ_л(ω)=-π.                                                (6.12)

       Из первого соотношения следует | W_л(jω)|=|1/W_н(X_m)| или
с учетом того, что для однозначных нелинейных характеристик К_с=0
| W_л(jω)|=|1/K_s(X_m)|, или после логарифмирования правой и левой частей
                          L_л(ω)=-L_н(X_m),                                                           (6.13)

где L_л(ω)=20lg|W_л(jω) |,              -L_н(X_m)=20lg|1/K_s(X_m)|.

       Из второго соотношения для однозначных нелинейных
характеристик, для которых φ_н(X_m)=0, следует φ_л(ω)=-π.                (6.14)

       Таким образом, равенства (6.13) и (6.14) определяют условия возникновения автоколебаний и из них могут быть найдены параметры возможных автоколебаний. Однако не всякое решение соответствует устойчивым автоколебаниям. Для определения устойчивости автоколебаний пользуются следующими правилами:

1. если при увеличении амплитуды Х_m ординаты логарифмической характеристики –L_н(X_m) увеличиваются, то линия “ -π ” штрихуется сверху, а в противном случае - снизу;

2. если при увеличении частоты ω фазовая характеристика линейной части φ_л(ω) пересекает прямую " -π ", переходя с заштрихованной стороны на незаштрихованную, то автоколебания - устойчивы, а в противном случае - неустойчивы.

       Таким образом, для определения параметров автоколебаний в замкнутой системе с нелинейным элементом, имеющим однозначную характеристику, на одном графике строятся характеристики L_л(ω) и -L_н(X_m) (очевидно, что ω и Х_m откладываются на разных участках однойоси абсцисс в логарифмическом масштабе); фиксируется точка ω₀, для которой выполняется условие (6.14) и из равенства (6.13) определяется амплитуда Х_m0 возможных автоколебаний; проверяется устойчивость автоколебаний.

На рис.6.3 показан пример определения параметров автоколебаний в замкнутой системе с нелинейностью типа "насыщение", коэффициенты гармонической линеаризации которой приведены в табл. 6.2.

Рис.6.3

           В лабораторной работе исследуется автономная нелинейная система (рис.6.1), линейная часть которой задана в лабораторной работе № 2 с нелинейностью, заданной в табл.6.1 с параметрами, соответствующими номеру бригады. При этом для неоднозначной нелинейной характеристики рекомендуется пользоваться построением годографов, а для однозначной - логарифмических характеристик линейной и нелинейной частей разомкнутой системы.

Подготовка к работе

       1. Построить амплитудно-фазовую характеристику линейной части системы W_л(jω), заданной в лабораторной работе № 2, с параметрами из табл. 2.1, определяемыми в соответствии с номером бригады. (Для однозначных нелинейностей рекомендуется строить характеристику L_л(ω)).

           2. На том же графике построить инверсный годограф нелинейного
статического элемента, заданного в табл. 6.1 с параметрами, заданными
в табл. 6.2 в соответствии с номером бригады. (Для однозначных
нелинейностей – характеристику - L_н(X_m)).

                   3. Определить диапазон изменения коэффициента усиления
разомкнутой системы, при котором в нелинейной замкнутой системе
могут возникнуть устойчивые автоколебания.