Лекция №2 - Образование механизмов. Структурный анализ механизма

 

В современном машиностроении все многообразие механизмов разбито на различные классы и группы в зависимости от общих классификационных признаков.

Структурный анализ механизма всегда предшествует его кинематическому и силовому расчетам.

Механизмы одного и того же класса имеют общие методы расчетов.

Деление механизмов на классы производится по структурным особенностям групп, составляющих данные механизм.

Структурные группы. Класс, порядок, вид групп Ассура. Согласно Л.В.Ассуру любой механизм образуется последовательным присоединением к входному звену (со стойкой) кинематических цепей, степень подвижности которых равна нулю. Такие цепи называются структурными группами Ассура. Если степень подвижности W=0, то число звеньев и пар плоского механизма, входящих в группу, связаны соотношением

Это уравнение имеет множество решений, состоящих из четного числа звеньев и кинематических пар 5-го класса, количество которых кратно 3.

Группами Ассура будут являться только неделимые цепи, т.е. такие, которые без разрушения нельзя разделить на самос­тоятельные структурные группы.

Класс, порядок, вид структурных групп. Группы Ассура разделяются на классы, каждая структурная группа имеет порядок, а в одном из классов, втором, различают еще и виды групп.

Класс группы Ассура определяется наивысшим классом контура, входящего в ее состав (табл. 1)

Таблица1

Кинематическая цепь, состоящая из двух звеньев и трех кинематических пар (n=2; ), всегда является группой Ассура второго класса.

Порядок структурной группы определяется числом внешних, свободных кинематических пар, которыми она присоединяется к другим звеньям механизма. В табл. 1 внешние пары затушеваны, они и определяют порядок структурной группы. Кинематические пары, входящие в замкнутый контур, называются внутренними. У групп Ассура второго класса всегда 2-й порядок.

Группы Ассура 2-го класса разделяются на пять видов, зави­сящих от взаимного расположения в группе вращательных и поступательных кинематических пар.

Виды групп Ассура 2-го класса представлены на рис. 1.

Рис. 1. Виды групп Ассура 2-го класса

 

Класс группы Ассура выше второго определяется числом внутренних кинематических пар, образующих замкнутый контур (табл. 1, контуры 3 и 4). Ведущее звено вместе со стойкой и кинематической парой, соединяющей их, называется механизмом 1-го класса и ука­зывается стрелкой, направленной по движению ведущего звена.

Рис.2. Вращающееся ведущее (а) и поступательно движущееся (б) звенья

 

 

На рис. 2а представлено вращающееся ведущее звено, а на рис.2б

поступательно движущееся. Конструктивные особенности звеньев, не оказывающие влияния на движение механизма, на схемах не учитываются.

Класс механизма определяется наивысшим классом структурной группы, входящей в этот механизм. При определении класса механизма необходимо указать, какие звенья являются ведущими, т. к. в зависимости от выбора ведущих звеньев класс механизма может измениться.

В структурные группы входят только цепи с низшими кинематическими парами. Если в механизме имеются цепи с высшими кинематическими парами, каждая высшая пара должна быть заменена, и только после этого заменяющий механизм разбивается на структурные группы Ассура.

2. Замена высшей пары в плоском механизме

Каждая высшая кинематическая пара эквивалентна одному звену, оканчивающемуся двумя низшими парами. Вид низших пар зависит от соприкасающихся поверхностей звеньев.

Правила замены. Необходимо найти радиусы кривизны соприкасающихся поверхностей, в центре кругов кривизны поставить условные шарниры и между ними добавочное звено (рис. За). Если одна из контактируемых поверхностей прямоли­нейна, движение будет поступательным, а заменяющая пара -ползуном (рис. 3б).

 

 

Рис.3. Замена высших пар низшими

 

 

3.Структурный анализ механизма

Структурным анализом механизма называют определение количества ведущих звеньев, групп Ассура, последовательность их присоединения к кинематической цепи и класс механизма.

Структурный анализ возможен, если соблюдаются следующие условия:

I)число ведущих звеньев равно числу степеней свободы механизма;

 2) ведущее звено входит в кинематическую пару со стойкой;

3)все кинематические пары относятся к 5-му классу.

Структура любого плоского механизма наглядно представ­ляется с помощью формулы его строения. Формула строения механизма состоит из условного обозначения класса, порядка и вида каждой структурной группы, и схематично показывает порядок присоединения структурных групп к ведущим звеньям.

Например, если формула строения механизма

то первая цифра 1 указывает на механизм 1-го класса, в скобках (0-стойка, 1 -ведущее звено), т. е. ведущее звено со стойкой. Затем к ведущему звену присоединяется группа 2-го класса, 2-го порядка, 4-го вида; в скобках указаны номера звеньев, ее образующие.

В группе Ассура 3-го класса, 3-го порядка в скобках указаны номера звеньев, ее образующие. Одно из них поставлено в числителе, и оно носит название базисного, потому что к нему присоединяются более чем два других звена (их номера перечислены в знаменателе: 5, 6, 7).

Класс данного механизма третий, т. к. наивысший класс группы, входящей в этот механизм, - три.

 

4. Порядок проведения структурного анализа

1. Подсчитывается степень подвижности механизма по формуле Чебышева, для чего нумеруются подвижные звенья и определяется количество кинематических пар. При наличии высших кинематических пар их надо заменить цепями с низшими кинематическими парами.

Если в механизме есть лишние степени подвижности, их не учитывают. Могут оказаться в механизме и пассивные связи, которые не оказывают влияния на работу механизма. Применяются они в механизмах для увеличения жесткости, для более пра­вильного распределения нагрузок. Лишние степени свободы служат для увеличения к.п.д. механизма и уменьшения износа.

Производится отделение групп Ассура, начиная с наиболее удаленной от ведущего звена. Если возможно, отделяется группа наиболее низкого класса. Если такую группу выделить невозможно, отделяется группа более высокого класса. Разложение механизма на структурные группы ведется до тех пор, пока не останутся ведущее звено и стойка. При этом необходимо проверять замкнутость оставшейся кинематической цепи. Каждое звено и любая кинематическая пара должны входить только в одну из структурных групп.

Записывается формула строения механизма, начиная с ведущего звена (механизма 1-го класса) и далее в порядке присоединения групп Ассура.

Указывается класс механизма.

5.Примеры структурного анализа

Пример 1. Кулачково-коромысловый механизм

Ролик 3 кулачкового механизма (рис. 4 а), образуя с коромыслом 2 вращательную пару 5-го класса, создает в механизме лишнюю степень подвижности. Он свободно вращается на своей оси, не оказывая никакого влияния на характер движения механизма. Ролик поставлен из конструктивных соображений для замены трения скольжения трением качения. Поэтому ролик 3 можно условно жестко закрепить коромыслом со звеном 2 (рис. 4 б). Тогда число подвижных звеньев механизма n=2, количество вращательных пар 5-го класса , они находятся в точках  и , в точке контакта коромысла с кулачком - высшая пара 4-го класса, .

Степень подвижности механизма

W=3*2*2*2 -1 = 1.

Ведущим звеном выбран кулачок 1.

Высшая пара должна быть заменена добавочным условным звеном k (длина которого равна сумме радиусов кривизны  и  соприкасающихся поверхностей 1 и 2) и двумя низшими парами А и В, расположенными в центрах кривизны (рис. 4в).

 

 

Рис.4 Пример структурного анализа механизма с лишней степенью подвижности и высшей кинематической парой

Мгновенно заменяющий механизм представлен на рис.4в.

Кинематическая цепь этого механизма состоит из структурной группы  2-го класса,2-го порядка и 1-го вида и ведущего звена . Формула его строения:

.

Заменяющий механизм относится к механизму 2-го класса.

Исходный кулачковый механизм также относится к механизму 2-го класса.

Пример 2. Механизм с изменяемым классом

 

Рис.5.Пример структурного анализа механизма с изменяемым классом

 

Степень подвижности исходного механизма при n=5 и  (рис.5а) W=3*5-2*7=1 указывает на наличие в нем одного ведущего звена.

Допустим, что входным звеном выбрано звено 1 (рис.5б). Делается попытка отделить от механизма группу Ассура 2-го класса ((n =2, ); звенья 3 и 4). Тогда оставшаяся цепь звеньев 1, 2, 5 будет незамкнутой, что приводит к неопределенности движения звеньев 2 и 5. Тот же результат получается при отделении от механизма звеньев 4, 5.

Правильное решение дает выделение из механизма группы Ассура, состоящей из четырех звеньев 2, 3, 4, 5 и шести пар (рис. 5в). Это группа Ассура.4. После отделения остается входное звено 1 и стойка 0 (механизм 1-го класса). Формула строения механизма в данном случае:

1(0,4)-  (2,3,4,5),

 т.е. механизм 4-го класса.

Если в данном механизме выбрать за входное звено 4, то класс его изменяется (рис. 5г). Цепь его ведомых звеньев 1, 2, 3, 5 представляет собой трехповодковую группу Ассура 3-го класса 3-го порядка. Формула строения механизма в этом случае:

1(0,4)- (2,1,3,5),

т.е механизм 3-го класса.

Таким образом, замена ведущего (начального) звена привела к понижению класса механизма.