После приведения всех масс и моментов инерции, а также всех сил и моментов сил к ведущему звену кинетическую энергию механизма можно выразить через кинетическую энергию приведенной массы (или приведенного момента инерции), а работу всех сил — через работу приведенной силы (или приведенного момента силы). Тогда уравнение (1.1а) примет вид:
для схемы по рис. 1.2
для схемы по рис. 1.3
где — приведенная к точке А ведущего звена масса механизма, соответствующая его положению в конце рассматриваемого периода;
— приведенная к точке А ведущего звена масса механизма, соответствующая его положению в начале рассматриваемого периода;
— приведенная к ведущему звену сила;
— скорость точки А ведущего звена в конце периода;
— скорость точки А ведущего звена в начале периода;
— приведенный к ведущему звену момент инерции механизма в конце рассматриваемого периода;
— приведенный к ведущему звену момент инерции механизма в начале рассматриваемого периода;
— приведенный к ведущему звену момент силы;
|
|
— угловая скорость ведущего звена в конце периода;
— угловая скорость ведущего звена в начале периода.
Мы в дальнейшем будем пользоваться в основном уравнением (1.11) и схемой, изображенной на рис. 1.3, так как большинство ведущих звеньев совершает вращательное движение, для которого этими уравнением и схемой пользоваться удобнее.
Перепишем правые части уравнений (1.10) и (1.11) несколько иначе. В теории механизмов и машин будем различать движущие силы и силы сопротивления. Напомним, что движущие силы направлены в сторону движения и их работы считаются положительными, а силы сопротивления направлены противоположно движению и их работы считаются отрицательными. Произведя приведение этих сил к ведущему звену в отдельности, уравнения (1.10) и (1.11) будут иметь вид:
где — работа движущих сил;
— работа сил сопротивления.
Но или
И
или
Тогда уравнения движения примут вид:
И
Для удобства дальнейшего изложения разность между работами движущих сил и сил сопротивления назовем избыточной работой и обозначим :
Тогда уравнение движения в общем виде будет иметь вид