double arrow

Уравнение движения машины

 

После приведения всех масс и моментов инерции, а также всех сил и моментов сил к ведущему звену кинетическую энергию механизма можно выразить через кинетическую энергию приведенной массы (или приведенного момента инерции), а работу всех сил — через работу приведенной силы (или приведенного момента силы). Тогда уравнение (1.1а) примет вид:

для схемы по рис. 1.2

для схемы по рис. 1.3

где  — приведенная к точке А ведущего звена масса механизма, соответствующая его положению в конце рассматриваемого периода;

 — приведенная к точке А ведущего звена масса механизма, соответствующая его положению в начале рассматриваемого периода;

 — приведенная к ведущему звену сила;

 — скорость точки А ведущего звена в конце периода;

 — скорость точки А ведущего звена в начале периода;

 — приведенный к ведущему звену момент инерции механизма в конце рассматриваемого периода;

 — приведенный к ведущему звену момент инерции механизма в начале рассматриваемого периода;

 — приведенный к ведущему звену момент силы;

 — угловая скорость ведущего звена в конце периода;

 — угловая скорость ведущего звена в начале периода.

 

Мы в дальнейшем будем пользоваться в основном уравнением (1.11) и схемой, изображенной на рис. 1.3, так как большинство ведущих звеньев совершает вращательное движение, для которого этими уравнением и схемой пользоваться удобнее.

 

Перепишем правые части уравнений (1.10) и (1.11) несколько иначе. В теории механизмов и машин будем различать движущие силы и силы сопротивления. Напомним, что движущие силы направлены в сторону движения и их работы считаются положительными, а силы сопротивления направлены противоположно движению и их работы считаются отрицательными. Произведя приведение этих сил к ведущему звену в отдельности, уравнения (1.10) и (1.11) будут иметь вид:

где — работа движущих сил;

 — работа сил сопротивления.

Но  или

И

 или

Тогда уравнения движения примут вид:

И

Для удобства дальнейшего изложения разность между работами движущих сил  и сил сопротивления  назовем избыточной работой и обозначим :

Тогда уравнение движения в общем виде будет иметь вид

 


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: