Теоретический справочник

1 2 3 4 5

Тема: «Текстовые задачи»

Основной теоретический справочник

Текстовые задачи условно можно разбить на следующие основные группы:

· задачи на части и проценты;

· задачи с целочисленными данными;

· задачи на движение;

· задачи на сплавы, растворы и смеси;

· задачи на работу.

Методы решения этих задач имеют много общего и одновременно некоторые специфические особенности

Алгоритм решения текстовых задач

Ввод переменных, т.е. обозначение буквами x, y, z … величины, которые требуется найти по условию задачи.
Перевод условий задачи на язык математических соотношений, т.е. составление уравнений, неравенств, введение ограничения.
Решение уравнений или неравенств.
Проверка полученных решений на выполнение условий задачи.

Указания к решению текстовых задач

Набор неизвестных должен быть достаточным для перевода условий задачи на язык математических соотношений. Как правило, за неизвестные следует принимать искомые величины.
Выбрав неизвестные, в процессе перевода условий задачи в уравнения или неравенства необходимо использовать все данные и условия задачи.
При составлении уравнений или неравенств необходимо исходить из требования о решении задачи в общем виде.
В составленных уравнениях надо проверить размерность членов уравнений
В процессе решения задачи, надо избегать результатов, противоречащих физическому смыслу.

Задачи на части и проценты»

Теоретический справочник

Основные задачи на части и проценты:

нахождение данной части числа;
нахождение числа по заданной его части;
нахождение процентного отношения двух чисел;
нахождение наращенного капитала (сложные проценты) при заданной процентной ставке (т. е. процент прироста капитала);
нахождение времени, в течение которого капитал возрастает

Задачи на части - основным понятием является часть числа. Если задана величина, а, то ее k -я. часть равна kа, где k > 0.

Задачи на проценты. При решении задач принимают такие допущения:

процент величины — одна сотая часть этой величины;
если число a составляет p % от числа b, то эти числа связаны равенством или ;
если число a увеличено на p%, то оно увеличено в раз, то получится число ;
если уменьшено на q %, , то оно уменьшено в раз, то получаются число .

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину: , где - исходная сумма, - наращенная сумма, - процентная ставка, выраженная в долях, n — число периодов начисления

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами: при тех же обозначениях

Основные типы задач на проценты:

1. Сколько процентов составляет число A от числа B?

Решение: B - 100% Ответ:

A - x%

2. Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%. Как, в итоге, изменилось исходное число?

Решение:

1) A₁ = (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A

2) A₂ = (100% - 25%)A₁=75%A₁ = 0,75A₁ = 0,75×1,2A = 0,9A = 90%A

3) A₁ – A = 90%A – 100%A = -10%A Ответ: уменьшилось на 10%.

3. Как изменится время, если скорость движения увеличится на 25%?

Решение: Ответ: уменьшится на 20%

4. Пусть даны два вещества A и B, с массами m_A и m_B. Их перемешали и получили смесь (сплав, раствор и т.п.). Найти процентное содержание вещества x_A в данной смеси.

Решение: m_A + m_B - 100% Ответ: