Теоретический справочник

При решении задач этого типа используются следующие допущения:

· все полученные сплавы, растворы, смеси считаются однородными;

· при соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов;

· считают, что литр как мера вместимости сосуда равен литру как меры количества жидкости;

· если два сплава (раствора) соединяют в один «новый» сплав (раствор), то выполняются равенства:

o V = V ₁ + V₂ — сохраняется объем;

o т = т ₁ + т ₂ — сохраняется масса.

· если первый сплав состоит из нескольких компонентов, например, из А, В, С, а второй - из компонентов В, С, D, то «новый» сплав, полученный при соединении этих двух сплавов, будет содержать компоненты А, В, С, D, причем массы этих компонентов в «новом» сплаве равны сумме масс каждого из компонентов, входящих в первый и второй сплавы

   Очень часто в задачах на смеси и сплавы используются понятия объемной концентрации и массовой концентрации компонентов, составляющих раствор или сплав. Объемная (массовая) концентрация есть число, показывающее, какую долю всего объема (массы) составляет данный компонент.

   Если сплав (раствор, смесь) имеет массу  и состоит из веществ , массы которых соответственно , то величины  называют концентрацией веществ , а величины  – процентным содержанием веществ. При этом справедливо равенство .

   Например, если имеется 40%-ный раствор соли, то в этом растворе 0,4 объема занимает «чистая» соль. Значит, объемная концентрация соли в растворе равна 0,4. Если сплав содержит свинец и медь в отношении 4: 7, то массы всего этого сплава составляет свинец, а - медь, т. е., массовые концентрации свинца и меди в сплаве соответственно равны  и .

Алгоритм решения задачи на сплавы, растворы и смеси:

· Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х, у и т.д.), относительно которых составить пропорции, этим, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.

· Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами.

· Составить математическую модель задачи и решить ее.

· Изучить полученное решение, провести критический анализ результата.

       При решении задач на смеси часто путают проценты и доли, раствор и растворенное вещество. Необходимо помнить, что массовая доля находится делением значения процентной концентрации на 100%, а масса растворенного вещества :  равна произведению массы раствора :  на массовую долю:

       В большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при их решении использовать схемы, иллюстративные рисунки или вспомогательные таблицы.

Например, вкаких пропорциях нужно смешать, а %-й и b %-й растворы кислоты (a <b), чтобы получить с %-й раствор?

Решение. Возьмем х г а %-го раствора и у г b %-го раствора кислоты. Составим таблицу:

Составим и решим уравнение: 0,01 ах + 0,01 by = 0,01 c (x + y)  (b – с) у = (с – а) х

x: у = (b – с): (с – а).

Воспользуемся диагональной схемой:

В этой схеме, а и b – концентрации исходных растворов, с – требуемая концентрация кислоты в процентах, а «крест-накрест» – записаны их разности (b – с) и (с – а), соответствующие отношению масс растворов, а и b.

Тема: «Прогрессии»

«Арифметическая прогрессия»