double arrow

Теоретический справочник


Определение: Последовательность , у которой задан первый член a1, а каждый следующий равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией: an+1 = an + d, где d - разность прогрессии.

  • Если d> 0, то прогрессия является возрастающей. Если d <0, то прогрессия является убывающей.
  • Арифметическая прогрессия считается конечной, если рассматриваются только ее первые несколько членов.

Формулы арифметической прогрессии:

  • an = a1 + d (n - 1) - формула n-го члена арифметической прогрессии;
  • 2an = an - 1 + an + 1 - характеристическое свойство арифметической прогрессии для трех последовательных чисел;
  • 2an = an - k + an + k,  - характеристическое свойство арифметической прогрессии двух равноотстоящих от третьего члена прогрессии;
  • an = ak + d (n - k) - формула нахождения n-го члена арифметической прогрессии через k -ый член прогрессии;
  • an + am = ak + al, - характеристическое свойство арифметической прогрессии для четырех произвольных чисел, если n + m = k + l.

Суммаnчленов арифметической прогрессии:

  •  

Геометрическая прогрессия»

Теоретический справочник

Определение. Последовательность , у которой задан первый член , а каждый следующий равен предыдущему, умноженному на одно и то же число , называется геометрической прогрессией: , где q - знаменатель прогрессии




  • Если |q|> 1, то прогрессия называется возрастающей. Если |q| <1, то прогрессия называется убывающей.
  • Геометрическая прогрессия считается конечной, если рассматриваются только ее первые несколько членов.
  • Пусть (хп)— геометрическая прогрессия со знаменателем q, где | q | <1 и q≠0. Суммой бес­конечной геометрической прогрессии, знаменатель которой удовлетворяет условию | q|<1, называется предел суммы n первых ее членов при n→∞.






Сейчас читают про: