Часть 2. Дискретные сигналы

Лекция 2. Описание дискретных сигналов

Дискретные сигналы могут описываться во временной области, в спектральной области и с использованием z – преобразования.

Модель дискретного и дискретизированного сигналов во временной области

Дискретный сигнал  представляет собой последовательность отсчетов непрерывного сигнала , взятая с интервалом дискретизации :

.                                                         (2.1)

Такой дискретный сигнал неудобен при выполнении классического спектрального анализа (преобразование Фурье), который предполагает операцию интегрирования над функцией времени, а не над последовательностью чисел.

В этой связи вводят дискретизированный сигнал  в виде произведения исходной функции  на вспомогательную периодическую последовательность  коротких тактовых импульсов. В качестве импульсов рассматривают прямоугольные импульсы амплитудой  и длительности :

.                                                          (2.2)

Если с уменьшением длительности тактовых импульсов  одновременно увеличивать их амплитуду  при выполнении условия , тактовая последовательность станет последовательностью дельта-функций:

.                                               (2.3)

Таким образом, дискретизированный сигнал представляет собой последовательность дельта-функций с весовыми коэффициентами, равными значениям сигнала  в дискретные моменты времени :

.                  (2.4)

Рисунок 2.1 – дискретизация сигнала

Спектр дискретизированного сигнала  будем обозначать как  в отличие от обычно используемого классического спектра  для исходного непрерывного сигнала .